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Für das automatisierte Fahren stellt die wirtschaftlich in ein Fahrzeug integrierbare Rechenleistung bei stetig wachsenden Anforderungen für etablierte Methoden der Trajektorienplanung eine große Hürde dar. Durch den konsequenten Einsatz der linear-quadratischen Optimierung werden besonders recheneffiziente Algorithmen zur Bewegungsplanung von Fahrzeugen hergeleitet. Deren praktische Leistungsfähigkeit wird im Realversuch für unterschiedliche Manöver und Dynamikbereiche demonstriert. In the context of automated driving, state of the art algorithms for trajectory planning require many computational resources that are expensive to integrate in commercial vehicles. Within this work highly computationally efficient algorithms for motion planning are derived using linear-quadratic optimization methods. A variety of real world driving maneuvers demonstrate the benefits of the derived algorithms.