Dieses Buch gibt eine neuartige systematische Darstellung der Diskreten Mathematik; sie orientiert sich an Methoden der Relationenalgebra. Ähnlich wie man es sonst nur für die weit entwickelte Analysis im kontinuierlichen Fall und die Matrizenrechnung gewohnt ist, stellt dieses Buch auch für die Behandlung diskreter Probleme geeignete Techniken und Hilfsmittel sowie eine einheitliche Theorie bereit. Die einzelnen Kapitel beginnen jeweils mit anschaulichen und motivierenden Beispielen und behandeln anschließend den Stoff in mathematischer Strenge. Es folgen jeweils praktische Anwendungen. Diese…mehr
Dieses Buch gibt eine neuartige systematische Darstellung der Diskreten Mathematik; sie orientiert sich an Methoden der Relationenalgebra. Ähnlich wie man es sonst nur für die weit entwickelte Analysis im kontinuierlichen Fall und die Matrizenrechnung gewohnt ist, stellt dieses Buch auch für die Behandlung diskreter Probleme geeignete Techniken und Hilfsmittel sowie eine einheitliche Theorie bereit. Die einzelnen Kapitel beginnen jeweils mit anschaulichen und motivierenden Beispielen und behandeln anschließend den Stoff in mathematischer Strenge. Es folgen jeweils praktische Anwendungen. Diese entstammen der Semantik der Programmierung, der Programmverifikation, dem Datenbankbereich, der Spieltheorie oder der Theorie der Zuordnungen und Überdeckungen aus der Graphentheorie; sie reichen aber auch bis zu rein mathematischen "Anwendungen" wie der transfiniten Induktion. Im Anhang ist dem Buch eine Einführung in die Boolesche Algebra und in die Axiomatik der Relationenalgebra beigegeben, sowie ein Abriß der Fixpunkt- und Antimorphismen-Theorie.
Dr. Gunther Schmidt gilt international als einer der maßgeblichen Pioniere in der Entwicklung einer Integration systemischer (auch familientherapeutischer) Modelle und der kompetenzfokussierenden Konzepte Erickson'scher Hypnotherapie zu einem ganzheitlich-lösungsfokussierenden Konzept für Beratung und Psychotherapie. Im deutschsprachigen Raum begründete er mit seinen, durch Milton Erickson angeregten Beiträgen die 'lösungsorientierte Wende' in der systemischen Familientherapie ebenso wie den Aufbau kompetenz- und lösungsorientierter Kurzzeittherapie im Bereich z.B. von Suchtproblemen, Psychosomatik und der Therapie von massiv traumatisierten Menschen. Die von ihm entwickelten systemisch- hypnotherapeutischen Modelle für Organisationsberatung, Team- und Gruppenarbeit und Coaching tragen wesentlich zu einem intensivierten ressourcenorientierten Beratungsverständnis bei. 2011 wurde Schmidt für sein Lebenswerk mit dem Life Achivement Award ausgezeichnet.
Inhaltsangabe
1. Mengen.- 2. Homogene Relationen.- 2.1 Boolesche Operationen auf Relationen.- 2.2 Konversion einer Relation.- 2.3 Produkt zweier Relationen.- 2.4 Teilmengen und Punkte.- 2.5 Literaturhinweise.- 3. Transitivität.- 3.1 Ordnungen und Äquivalenzen.- 3.2 Hüllen und Hüllenalgorithmen.- 3.3 Extrema, Schranken und Grenzen.- 3.4 Literaturhinweise.- 4. Heterogene Relationen.- 4.1 2-geteilte Graphen.- 4.2 Funktionen und Abbildungen.- 4.3 Mehrstellige Relationen in Datenbanken.- 4.4 Difunktionalität.- 4.5 Literaturhinweise.- 5. Graphen: Assoziierte, Inzidenz und Adjazenz.- 5.1 Gerichtete Graphen.- 5.2 Graphen aus der Sicht der Assoziierten.- 5.3 Hypergraphen.- 5.4 Graphen aus der Sicht der Adjazenz.- 5.5 Inzidenz und Adjazenz.- 6. Erreichbarkeit.- 6.1 Wege und Kreise.- 6.2 Ketten und Zyklen.- 6.3 Terminalität und Fundiertheit.- 6.4 Konfluenz und Church-Rosser-Theoreme.- 6.5 Hasse-Diagramme und Diskretheit.- 6.6 Literaturhinweise.- 7. Strukturfragen.- 7.1 Homomorphismen von 1-Graphen.- 7.2 Weitere Graphenhomomorphismen.- 7.3 Überlagerungen und Ablaufsäquivalenz.- 7.4 Kongruenzen.- 7.5 Direktes Produkt und Mehrstelligkeit.- 7.6 Literaturhinweise.- 8. Kerne und Spiele.- 8.1 Absorption und Stabilität.- 8.2 Kerne.- 8.3 Spiele.- 8.4 Literaturhinweise.- 9. Zuordnungen und Überdeckungen.- 9.1 Unabhängigkeit.- 9.2 Überdeckungen.- 9.3 Heiratssätze.- 9.4 Sternförmigkeit.- 9.5 Literaturhinweise.- 10. Programme: Korrektheit und Verifikation.- 10.1 Programme und ihre Wirkung.- 10.2 Partielle Korrektheit und Verifikation.- 10.3 Totale Korrektheit und Terminierung.- 10.4 Schwächste Vorbedingungen.- 10.5 Programmüberlagerungen.- 10.6 Literaturhinweise.- A.1 Boolesche Algebra.- A.2 Abstrakte Relationenalgebra.- A.3 Fixpunktsätze und Antimorphie.- A.4 Literaturhinweise.- AllgemeineLiteraturhinweise.- Symbolverzeichnis.
