Régression bayésienne sous contraintes de régularité et de forme - Khadraoui, Khader
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Nous étudions la régression bayésienne avec B-splines sous contraintes de régularité et de forme. Nous démontrons que la forme d'une spline engendrée par une base de B-spline est contrôlée par un ensemble de points de contrôle qui ne sont pas situés sur la courbe de la spline. On propose différents types de contraintes de forme (monotonie, unimodalité, convexité, etc). Nous démontrons également que lorsque le nombres de noeuds tend vers l'infini, l'adhérence des contraintes de monotonie, de l'unimodalité et de l'unimodalité concave approche respectivement les fonctions monotone, unimodale et…mehr

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Produktbeschreibung
Nous étudions la régression bayésienne avec B-splines sous contraintes de régularité et de forme. Nous démontrons que la forme d'une spline engendrée par une base de B-spline est contrôlée par un ensemble de points de contrôle qui ne sont pas situés sur la courbe de la spline. On propose différents types de contraintes de forme (monotonie, unimodalité, convexité, etc). Nous démontrons également que lorsque le nombres de noeuds tend vers l'infini, l'adhérence des contraintes de monotonie, de l'unimodalité et de l'unimodalité concave approche respectivement les fonctions monotone, unimodale et unimodale concave. Ces contraintes sont prises en compte grâce à la loi a priori. Nous estimons la fonction de régression par le mode a posteriori. Un algorithme de type recuit simulé a permis de calculer le mode a posteriori. La convergence des algorithmes de simulations et du calcul de l'estimateur est prouvée. En particulier, quand les noeuds des B-splines sont variables, l'analyse bayésienne de la régression sous contrainte devient complexe. On propose des schémas de simulations originaux permettant de générer suivant la loi a posteriori lorsque le posterior est de dimensions variables.
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Autorenporträt
Khader Khadraoui, né le 12-08-1983 à Thala (Tunisie), est docteur en Mathématiques Appliquées de l'Université Montpellier 2 (France). Je m¿investis dans les recherches qui portent sur l'analyse statistique bayésienne, les méthodes de Monte Carlo par Chaîne de Markov (MCMC), la régression bayésienne sous contrainte de forme et les B-splines.