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Schätzverfahren bei saisonalen Zeitreihen mit langem Gedächtnis
Zugleich Diss. Universität Dortmund 2002
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Zeitreihen mit langem Gedächtnis spielen seit nunmehr fünfzig Jahren eine große Rolle bei der Modellierung empirischer Phänomene. Insbesondere auf den Gebieten der Hydrologie sowie der empirischen Kapitalmarktforschung werden Zeitreihen mit langem Gedächtnis immer dann verwendet, wenn Langfristabhän-gigkeiten modelliert werden müssen. Standardmodelle wie z. B. ARMA-Prozesse sind hierfür ungeeignet, da sie von der Unkorreliertheit weit auseinander liegender Beobachtungen ausgehen.Von zentraler Bedeutung für den Anwender ist die Bestimmung des Gedächtnisparameters oder, noch einfacher ...
Zeitreihen mit langem Gedächtnis spielen seit nunmehr fünfzig Jahren eine große Rolle bei der Modellierung empirischer Phänomene. Insbesondere auf den Gebieten der Hydrologie sowie der empirischen Kapitalmarktforschung werden Zeitreihen mit langem Gedächtnis immer dann verwendet, wenn Langfristabhän-gigkeiten modelliert werden müssen. Standardmodelle wie z. B. ARMA-Prozesse sind hierfür ungeeignet, da sie von der Unkorreliertheit weit auseinander liegender Beobachtungen ausgehen.
Von zentraler Bedeutung für den Anwender ist die Bestimmung des Gedächtnisparameters oder, noch einfacher gesagt, die Unterscheidung, ob in einer vorliegenden Zeitreihe Langfristabhängigkeiten vorhanden sind oder nicht. Seit der Einführung der fraktional integrierten ARMA-Prozesse zu Beginn der achtziger Jahre gibt es hierzu eine Vielzahl von Arbeiten. Probleme bei der Parameterschätzung treten aber immer dann auf, wenn die zu untersuchende Reihe vom "Idealfall" einer kovarianzstationären Reihe abweicht. So kann das Vorliegen einer Saisonstruktur die Schätzergebnisse verfälschen.
Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die sog. Log-Periodogramm-Regression, ein semiparametrisches Schätzverfahren. Es wird gezeigt, dass die Anwendung der Log-Periodogramm-Regression auch bei saisonalen Prozessen, in diesem Fall bei minimalen und maximalen monatlichen Rheinabflüssen verschiedener Pegel, plausible Schätzungen liefert. Auch bei Zeitreihen mit langem Gedächtnis und Zyklen unbekannter Struktur, die durch Gegenbauer-Prozesse erzeugt werden, kann die Log-Periodogramm-Regression als Schätzverfahren verwendet werden. Im Idealfall erhält man konsistente Schätzungen sowohl für den Gedächtnisparameter als auch für die unbekannte Frequenz.
Von zentraler Bedeutung für den Anwender ist die Bestimmung des Gedächtnisparameters oder, noch einfacher gesagt, die Unterscheidung, ob in einer vorliegenden Zeitreihe Langfristabhängigkeiten vorhanden sind oder nicht. Seit der Einführung der fraktional integrierten ARMA-Prozesse zu Beginn der achtziger Jahre gibt es hierzu eine Vielzahl von Arbeiten. Probleme bei der Parameterschätzung treten aber immer dann auf, wenn die zu untersuchende Reihe vom "Idealfall" einer kovarianzstationären Reihe abweicht. So kann das Vorliegen einer Saisonstruktur die Schätzergebnisse verfälschen.
Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die sog. Log-Periodogramm-Regression, ein semiparametrisches Schätzverfahren. Es wird gezeigt, dass die Anwendung der Log-Periodogramm-Regression auch bei saisonalen Prozessen, in diesem Fall bei minimalen und maximalen monatlichen Rheinabflüssen verschiedener Pegel, plausible Schätzungen liefert. Auch bei Zeitreihen mit langem Gedächtnis und Zyklen unbekannter Struktur, die durch Gegenbauer-Prozesse erzeugt werden, kann die Log-Periodogramm-Regression als Schätzverfahren verwendet werden. Im Idealfall erhält man konsistente Schätzungen sowohl für den Gedächtnisparameter als auch für die unbekannte Frequenz.