In diesem Lehrbuch zur schliessenden (induktiven) Statistik werden die grundlegenden Methoden der Schätz- und Testtheorie auf einführendem Niveau für Studenten der Wirtschaftswissenschaften dargestellt. Neu ist in diesem Buch ein "dualer" Zugang, in dem die klassische und die Bayes-Theorie gemeinsam dargestellt werden. Die rasante Entwicklung der Bayes-Methoden in den letzten Jahren macht eine einführende Darstellung dieser Methoden notwendig. So werden HPD-Intervalle (höchste Wahrscheinlichkeitsdichte) und einfache Bayes-Tests als Alternativen zu Konfidenzintervalle und Signifikanztest…mehr
In diesem Lehrbuch zur schliessenden (induktiven) Statistik werden die grundlegenden Methoden der Schätz- und Testtheorie auf einführendem Niveau für Studenten der Wirtschaftswissenschaften dargestellt. Neu ist in diesem Buch ein "dualer" Zugang, in dem die klassische und die Bayes-Theorie gemeinsam dargestellt werden. Die rasante Entwicklung der Bayes-Methoden in den letzten Jahren macht eine einführende Darstellung dieser Methoden notwendig. So werden HPD-Intervalle (höchste Wahrscheinlichkeitsdichte) und einfache Bayes-Tests als Alternativen zu Konfidenzintervalle und Signifikanztest erklärt. Alle Methoden werden ausführlich an Beispielen erklärt. TOC:Inhaltsübersicht: Einführung in die Stichprobentheorie.- Schätztheorie.- Bayes-Normalverteilungsmodelle.- Das Beta-Binomial-Modell.- Hypothesen-Tests.- Bayes-Tests.- Bestimmung des Stichprobenumfanges.- Varianzanalyse.- Einfache Regression.- Mehrfachregression.- Trendmodelle.- Modelldiagnose.- Anhänge: Tabellen.- ODDS (Quoten) Chancenverhältnis.- Herleitung des zweiseitigen Bayestests.- Graphiken.- Rechnen mit Summenzeichen.- Rechnen mit Matrizen.
1 Einführung in die Stichprobentheorie und in die Stichproben-verteilung.- 1.1 Stichproben.- 1.2 Stichprobenarten.- 1.3 Stichprobenverteilungen.- 2 Schätztheorie.- 2.1 Einführung in die statistische Schätzung.- 2.2* Eigenschaften von Schätzern.- 2.3 Intervall-Schätzung.- 2.4 Konfidenzintervalle für die Varianz.- 2.5 Konfidenzintervalle bei unbekannter Varianz.- 2.6 Quoten und Quotenverhältnisse.- 3 Bayes-Normalverteilungsmodelle.- 3.1 Bayes'sche Inferenz.- 3.2 Mittelwertschätzung bei bekannter Varianz.- 3.3 Bayes-Inferenz für die Differenz von Mittelwerten.- 3.4 Bayes-Inferenz für die Varianz, wenn ? bekannt ist.- 3.5 Bayes-Inferenz für Mittelwert und Varianz.- 3.6 Bayes-Inferenz für den Median.- 4 Das Beta-Binomial-Modell.- 4.1 Die Beta-Verteilung.- 4.2 Die Bayes'sche Anteilsschätzung.- 4.3 HPD-Intervalle für die Beta(a,b) - Verteilung.- 4.4 Elizitation einer Beta-a-priori-Verteilung.- 5 Hypothesen-Tests.- 5.1 Signifikanz-Test.- 5.2 Mittelwerttest.- 5.3 Anteilstest: n gross.- 5.4 Test auf Differenzen von Lagemasszahlen.- 5.5 Der ?2-Test.- 5.6 Die Gütefunktion eines Tests (bzw. die OC-Kurve).- 5.7* Multiple Tests.- 6 Bayes-Tests.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Allgemeine Vorgehensweise.- 6.3* Die Herleitung der posteriori Wahrscheinlichkeit p**.- 6.4 Einfacher Standard Bayes-Anteilstest.- 6.5 Bayes-Test: Mittelwert einer Normalverteilung.- 6.6 Einseitiger Bayes-Test bei unbekannter Varianz.- 6.7 Standard Bayes-Test in einer 4-Felder-Tafel.- 6.8 Bayes-Test auf Korrelation.- 6.9 Bayes-Test für Differenzen.- 6.10 Bayes-Test einer Varianz.- 7 Verteilungsfreie Tests.- 7.1 Signifikanztests von Lagemassen.- 7.2 Vorzeichentest auf den Median oder "Mediantest".- 7.3 Test auf Regellosigkeit (Runs Test).- 7.4 Vorzeichenrangtest auf den Median oder "Test auf einSym-metriezentrum".- 7.5 Wilcoxon Rangsummen-Test auf Gleichheit zweier Vertei-lungen.- 7.6 Streuungsvergleich mit dem SIEGEL-TuKEY-Test.- 7.7 Trendtests 203.- 7.8 Test auf repräsentative Stichprobe.- 8 Bestimmung des Stichprobenumfanges.- 8.1 Stichprobenplanung für Schätzintervalle 211.- 8.2 Planung bei endlicher Grundgesamtheit.- 8.3 Stichprobenplanung für Tests.- 9 Varianzanalyse.- 9.1 Ein-Weg-ANOVA.- 9.2 Die Bayessche Ein-Weg-ANOVA.- 9.3 Zwei-Weg-ANOVA.- 9.4 Bayes Zwei-Weg-ANOVA.- 10 Einfache Regression.- 10.1 Einführung.- 10.2 Das einfache lineare Regressionsmodell.- 10.3 Die Kleinste-Quadrate Schätzung.- 10.4 Standardfehler der Regression.- 10.5 Die Streuungszerlegung im Regressionsmodell.- 10.6 Der F-Test im Regressionsmodell.- 10.7 Statistische Eigenschaften der KQ-Schätzung.- 10.8 t-Tests im linearen Regressionsmodell.- 10.9 Bayes-Test der Regressionskoeffizienten.- 10.10Konfidenzintervalle für die Regressionskoeffizienten.- 10.11Test auf Gleichheit zweier Regressionen in 2 Stichproben..- 11 Mehrfachregression.- 11.1 Das multiple Regressionsmodell.- 11.2 Die 3-Variablen Regression.- 11.3 Das Bestimmtheitsmass R2 und die ANOVA.- 11.4 Die funktionale Form des Regressionsmodells.- 11.5 Bayes-und F-Test für lineare Restriktionen.- 11.6 Regression mit Dummy-Variablen.- 11.7 Spezifikationsfehler im Regressionsmodell.- 12 Trendmodelle.- 12.1 Exponentielles Wachstum.- 12.2 Trend-Schätzung und Prognose.- 12.3 Wachstumsraten.- 12.4 OLS-Schätzung bei zentrierten Regressoren.- 12.5 Prognoseintervalle.- 12.6* MSE-Prognosen.- 12.7* Korrelation.- 12.8* Die partielle Korrelation.- 13 Modelldiagnose.- 13.1 Residuenanalyse: Graphische Methode.- 13.2 Autokorrelation in den Residuen.- 13.3 Goldfeld-Quandt-Test auf Heteroskedastizität.- 13.4 Das Quantil-Quantil (Q-Q)Plot.- 13.5 Ein Stufenplan für statistische Analysen.- A Tabellen.- A.1 Das griechische Alphabet.- A.2 Einige wichtige Konfidenzintervalle.- A.2.1 Klassische Konfidenzintervalle.- A.2.2 HPD-Intervalle bei nicht-informativer a-priori Verteilung360 A.2.3 HPD-Intervalle bei informativer a-priori Verteilung...- A.3 Gleichverteilte Zufallszahlen.- A.4 Logarithmierte Fakultäten.- >A.9 Wahrscheinlichkeits-und Verteilungsfunktionen einiger Poisson-Verteilungen Po(?).- A.11 Quantile der Behrens-Verteilung.- A.12.2 Verschiedene Beta-Verteilungen gleicher Modalwerte.- A.14 Kritische Werte für den U-Test.- A.15 Kritische Werte für den Wilcoxon-Paardifferenzentest.- A.16 Kritische Werte des Durbin-Watson-Tests.- B Rechenregeln.- B.1 Rechnen mit Summenzeichen.- B.2 Rechnen mit Matrizen.- C Im Text verwendete Symbole.- C.1 Abkürzungen.- C.2 Masszahlen.- C.3 Funktionen.- C.4 Verteilungen.- C.5 Symbole und Abkürzungen.- C.6 Regeln für Symbole.
1 Einführung in die Stichprobentheorie und in die Stichproben-verteilung.- 1.1 Stichproben.- 1.2 Stichprobenarten.- 1.3 Stichprobenverteilungen.- 2 Schätztheorie.- 2.1 Einführung in die statistische Schätzung.- 2.2* Eigenschaften von Schätzern.- 2.3 Intervall-Schätzung.- 2.4 Konfidenzintervalle für die Varianz.- 2.5 Konfidenzintervalle bei unbekannter Varianz.- 2.6 Quoten und Quotenverhältnisse.- 3 Bayes-Normalverteilungsmodelle.- 3.1 Bayes'sche Inferenz.- 3.2 Mittelwertschätzung bei bekannter Varianz.- 3.3 Bayes-Inferenz für die Differenz von Mittelwerten.- 3.4 Bayes-Inferenz für die Varianz, wenn ? bekannt ist.- 3.5 Bayes-Inferenz für Mittelwert und Varianz.- 3.6 Bayes-Inferenz für den Median.- 4 Das Beta-Binomial-Modell.- 4.1 Die Beta-Verteilung.- 4.2 Die Bayes'sche Anteilsschätzung.- 4.3 HPD-Intervalle für die Beta(a,b) - Verteilung.- 4.4 Elizitation einer Beta-a-priori-Verteilung.- 5 Hypothesen-Tests.- 5.1 Signifikanz-Test.- 5.2 Mittelwerttest.- 5.3 Anteilstest: n gross.- 5.4 Test auf Differenzen von Lagemasszahlen.- 5.5 Der ?2-Test.- 5.6 Die Gütefunktion eines Tests (bzw. die OC-Kurve).- 5.7* Multiple Tests.- 6 Bayes-Tests.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Allgemeine Vorgehensweise.- 6.3* Die Herleitung der posteriori Wahrscheinlichkeit p**.- 6.4 Einfacher Standard Bayes-Anteilstest.- 6.5 Bayes-Test: Mittelwert einer Normalverteilung.- 6.6 Einseitiger Bayes-Test bei unbekannter Varianz.- 6.7 Standard Bayes-Test in einer 4-Felder-Tafel.- 6.8 Bayes-Test auf Korrelation.- 6.9 Bayes-Test für Differenzen.- 6.10 Bayes-Test einer Varianz.- 7 Verteilungsfreie Tests.- 7.1 Signifikanztests von Lagemassen.- 7.2 Vorzeichentest auf den Median oder "Mediantest".- 7.3 Test auf Regellosigkeit (Runs Test).- 7.4 Vorzeichenrangtest auf den Median oder "Test auf einSym-metriezentrum".- 7.5 Wilcoxon Rangsummen-Test auf Gleichheit zweier Vertei-lungen.- 7.6 Streuungsvergleich mit dem SIEGEL-TuKEY-Test.- 7.7 Trendtests 203.- 7.8 Test auf repräsentative Stichprobe.- 8 Bestimmung des Stichprobenumfanges.- 8.1 Stichprobenplanung für Schätzintervalle 211.- 8.2 Planung bei endlicher Grundgesamtheit.- 8.3 Stichprobenplanung für Tests.- 9 Varianzanalyse.- 9.1 Ein-Weg-ANOVA.- 9.2 Die Bayessche Ein-Weg-ANOVA.- 9.3 Zwei-Weg-ANOVA.- 9.4 Bayes Zwei-Weg-ANOVA.- 10 Einfache Regression.- 10.1 Einführung.- 10.2 Das einfache lineare Regressionsmodell.- 10.3 Die Kleinste-Quadrate Schätzung.- 10.4 Standardfehler der Regression.- 10.5 Die Streuungszerlegung im Regressionsmodell.- 10.6 Der F-Test im Regressionsmodell.- 10.7 Statistische Eigenschaften der KQ-Schätzung.- 10.8 t-Tests im linearen Regressionsmodell.- 10.9 Bayes-Test der Regressionskoeffizienten.- 10.10Konfidenzintervalle für die Regressionskoeffizienten.- 10.11Test auf Gleichheit zweier Regressionen in 2 Stichproben..- 11 Mehrfachregression.- 11.1 Das multiple Regressionsmodell.- 11.2 Die 3-Variablen Regression.- 11.3 Das Bestimmtheitsmass R2 und die ANOVA.- 11.4 Die funktionale Form des Regressionsmodells.- 11.5 Bayes-und F-Test für lineare Restriktionen.- 11.6 Regression mit Dummy-Variablen.- 11.7 Spezifikationsfehler im Regressionsmodell.- 12 Trendmodelle.- 12.1 Exponentielles Wachstum.- 12.2 Trend-Schätzung und Prognose.- 12.3 Wachstumsraten.- 12.4 OLS-Schätzung bei zentrierten Regressoren.- 12.5 Prognoseintervalle.- 12.6* MSE-Prognosen.- 12.7* Korrelation.- 12.8* Die partielle Korrelation.- 13 Modelldiagnose.- 13.1 Residuenanalyse: Graphische Methode.- 13.2 Autokorrelation in den Residuen.- 13.3 Goldfeld-Quandt-Test auf Heteroskedastizität.- 13.4 Das Quantil-Quantil (Q-Q)Plot.- 13.5 Ein Stufenplan für statistische Analysen.- A Tabellen.- A.1 Das griechische Alphabet.- A.2 Einige wichtige Konfidenzintervalle.- A.2.1 Klassische Konfidenzintervalle.- A.2.2 HPD-Intervalle bei nicht-informativer a-priori Verteilung360 A.2.3 HPD-Intervalle bei informativer a-priori Verteilung...- A.3 Gleichverteilte Zufallszahlen.- A.4 Logarithmierte Fakultäten.- >A.9 Wahrscheinlichkeits-und Verteilungsfunktionen einiger Poisson-Verteilungen Po(?).- A.11 Quantile der Behrens-Verteilung.- A.12.2 Verschiedene Beta-Verteilungen gleicher Modalwerte.- A.14 Kritische Werte für den U-Test.- A.15 Kritische Werte für den Wilcoxon-Paardifferenzentest.- A.16 Kritische Werte des Durbin-Watson-Tests.- B Rechenregeln.- B.1 Rechnen mit Summenzeichen.- B.2 Rechnen mit Matrizen.- C Im Text verwendete Symbole.- C.1 Abkürzungen.- C.2 Masszahlen.- C.3 Funktionen.- C.4 Verteilungen.- C.5 Symbole und Abkürzungen.- C.6 Regeln für Symbole.
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