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Este trabalho tem como objetivo principal o cálculo dos grupos de Cohomologia de alguns Grupos Clássicos como o Grupo das Rotações do Espaço Euclidiano (SO(n)), o Grupo Unitário (U(n)), o Grupo Especial Unitário (SU(n)) e o Grupo Simplético (Sp(n)). Além disso, calcularemos também o grupo de Cohomologia do Espaço Projetivo Complexo (CP(n)). Para esses cálculos usaremos sequências espectrais e o Teorema de Serre para Cohomologia.