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A monografia é dedicada aos problemas actuais de um sistema de equações algébricas não lineares com muitas variáveis. Para sistemas algébricos contendo diferentes graus e produtos de variáveis, são construídos análogos dos determinantes de Cramer, o que contribui para o cumprimento dos critérios de existência de soluções para sistemas de equações não lineares. Os elementos dos determinantes construídos debu são números compostos pelos coeficientes auxiliares do sistema especificados na monografia do método. O documento propõe duas abordagens ao estudo, utilizando aquelas que permitem responder à questão da existência de soluções para um sistema não linear de equações algébricas, encontrando o número destas soluções e do ponto de vista da sua definição. Os resultados da generalização dos resultados para o caso de sistemas não lineares de equações de operadores em espaços finitos de Hilbert são também dados. A monografia será útil para estudantes seniores, licenciados e matemáticos que trabalham no campo da álgebra linear e da teoria espectral dos operadores.