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Neste trabalho investigamos a conexão entre o supercondutor de London e os circuitos LC e RLC mesoscópicos em contextos clássico e quântico. Com esta finalidade, modelamos este sistema em um oscilador harmônico amortecido padrão que é descrito pelo hamiltoniano de Caldirola-Kanai. Com base no método invariante de Lewis-Riesenfeld juntamente com os estados de Fock, resolvemos a equação de Schrödinger dependente do tempo para este problema e escrevemos as funções de onda correspondentes em termos de uma solução particular da equação de Milne-Pinney. Por fim, também construímos estados coerentes para os circuitos LC e RLC quantizado com base para supercondutor de London, e calculamos valores esperados da carga e fluxo magnético, suas propriedades quânticas flutuações e o princípio da incerteza correspondente.