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En el marco de la física del plasma, una de las dos teorías bases para su estudio es la Teoría Cinética regida por la ecuación de Vlasov. Dicha teoría describe el comportamiento del plasma mediante funciones de distribución de velocidades, esto se logra encontrando las soluciones de las ecuaciones acopladas de Vlasov y Maxwell. Los escritos actuales que describen esta solución pueden omitir ciertos pasos, los cuales no son de fácil asimilación para cualquier persona que comience en el campo de la física del plasma teórica, por lo tanto el objetivo de este manuscrito es dar una base asimilable para cualquier individuo interesado en el tema, comenzando desde la solución de la ecuación de Vlasov linealizada, hasta llegar a un caso específico como la solución numérica de la relación de dispersión electromagnética de la inestabilidad ion-ciclotrón, esto con el fin de dar a conocer un caso específico de aplicación de la ecuación de Vlasov.