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Este trabalho foi o resultado de minha pesquisa de doutorado, realizada entre março de 1997 e março de 2001 no Programa de Engenharia Química da COPPE/UFRJ. No entanto, boa parte deste trabalho foi, de fato, realizada na Universidade Federal do Rio Grande do Sul, para onde me transferi no fim de 1998 e onde tive as minhas principais ideias e insights. O trabalho apresenta novos resultados matemáticos sobre a positividade local de funções escalares multivariáveis. Estes resultados foram usados para resolver de forma quantitativa o problema de controle H-infinito não-linear na sua forma mais geral. Uma aplicação experimental a um sistema de controle de pH também foi realizada. Dada a grande similaridade dos temas, a aplicação dos resultados teóricos desenvolvidos na teoria de estabilidade de Lyapunov também foi realizada, sendo apresentada em um capítulo específico ao fim do texto. De modo a enriquecer a experiência do leitor, assim como preencher algumas lacunas deixadas ao longo do texto, algumas publicações posteriores à escrita do texto principal foram incluídas na seção de anexos.