Nicht die eigentlichen Rahmen und Rahmengebilde sind Gegenstand der vorliegenden Untersuchungen, sondern die "rahmenartigen Trag. werke". Im Grunde genommen handelt es sich lediglich um den elastisch eingespannten Balken bzw. um den durchlaufenden Träger mit elasti. scher Einspannung in den Knoten; der kontinuierliche Träger mit ge. lenkiger Lagerung auf starren Stützen stellt den einfachsten Sonder. fall dar. Als Unbekannte der Aufgabe sind die Einspannmomente in den Knoten gewählt. Formänderungsgrößen, wie etwa Winkeländerungen, als Unbekannte einzuführen, liegt kein Anlaß vor. - Die Momente…mehr
Nicht die eigentlichen Rahmen und Rahmengebilde sind Gegenstand der vorliegenden Untersuchungen, sondern die "rahmenartigen Trag. werke". Im Grunde genommen handelt es sich lediglich um den elastisch eingespannten Balken bzw. um den durchlaufenden Träger mit elasti. scher Einspannung in den Knoten; der kontinuierliche Träger mit ge. lenkiger Lagerung auf starren Stützen stellt den einfachsten Sonder. fall dar. Als Unbekannte der Aufgabe sind die Einspannmomente in den Knoten gewählt. Formänderungsgrößen, wie etwa Winkeländerungen, als Unbekannte einzuführen, liegt kein Anlaß vor. - Die Momente lassen sich in geschlossener Form als eine Funktion der "Einspanngrade eH darstellen; das ist das Wesentliche an der hier gegebenen Lösung. Es liegt daher nahe, das Berechnungsverfahren kurz als "e·Verfahren" zu bezeichnen. Ein Hauptziel der Untersuchungen ist die Darstellung der Einflußlinien der maßgeblichen Größen, d. h. der Einspannmomente. Die Lösung der Elastizitätsgleichungen erfolgtin gewohnter Weise in Anlehnung an das GAuss'sche Eliminationsverfahren. Der Rech. nungsgang, insbesondere die zahlenmäßige Ausrechnung, ist in tabellari scher Form entwickelt. Damit wird die erwünschte Übersichtlichkeit des Rechnungsaufbaues, zugleich aber auch eine einfache Technik des Rechnens erreicht. Ob und inwieweit sich dies als wertvoll für die Rechen. praxis erweist, mag der Leser an Hand der am Schluß beigefügten Zahlenbeispiele beurteilen.
Erster Teil. Grundlagen der Berechnung rahmenartiger Tragwerke.- I. Der elastisch eingespannte Stab.- 1. Der in i und k gelenkig gelagerte Balken.- 2. Der in i oder k starr eingespannte Balken.- 3. Der in i oder k elastisch eingespannte Balken.- a) Die Einspanngrade ?i und ?k (Definition).- b) Die Formänderungen des elastisch eingespannten Balkens.- c) Reduzierte Stablänge und Steifigkeit des elastisch eingespannten Stabes.- II. Das Stab gefüge. - Der Knoten.- 1. Der Knoten mit 2 Stäben.- a) Die Momentenverteilung in den Knotenstäben.- b) Die Verdrehung des Knotens i. - Der Knotendrehwinkel.- 2. Der Knoten mit 3 Stäben.- a) Die Momentenverteilung in den Knotenstäben.- b) Die Formänderung, d. h. der Knotendrehwinkel.- 3. Der Knoten mit n Stäben.- a) Die Momenten Verteilung in den Knotenstäben.- b) Die Formänderungen des Knotens (Knotendrehwinkel) mit n Stäben.- III. Der Knotenstabzug. - Die Einspanngrades.- 1. Allgemeine Angaben. - Bezeichnungen.- 2. Die Einspanngrade ?i und ?k eines Feldes li.- a) Gleichungen für die Werte ?i und ?k.- b) Rechnerische Ermittlung der Einspanngrade ?i und ?k.- IV. Berechnung der Einspannmomente Mi und Mk, d. h. der Unbekannten in einem Stabzugfelde li - Gleichungen für Mi und Mk bei einzelnen Belastungsarten.- 1. Einzellasten P. - Einflußlinien.- 2. Gleichmäßige Teilbelastung mit pt/m.- 3. Dreieckförmig verteilte Belastung.- a) Belastung gemäß Abb. 20.- b) Belastung gemäß Abb. 21.- c) Dreieckförmig verteilte symmetrische Belastung gemäß Abb. 22..- d) Trapezförmig verteilte symmetrische Belastung gemäß Abb. 22a..- 4. Belastung durch ein Moment.- 5. Temperaturänderungen..- 6. Stützensenkungen.- Anhang: Zusammenstellungen der Ergebnisse.- I. Der elastisch eingespannte Balken.- II. Das Stabgefüge. - Der Knoten.- III. Der Knotenstabzug. - Die Einspanngrade ?.- IV. Einspannmoment M des elastisch eingespannten Balkens. - Verschiedene Belastungsarten.- Zweiter Teil. Der elastisch eingespannte kontinuierliche Balken in rahmenartigen Tragwerken. - Das Berechnungsverfahren..- Einleitung: Grundbegriffe und Bezeichnungen. - Ziel der Untersuchungen.- I. Die Einspanngrade ?.- 1. Begriffsbestimmung (Definition).- 2. Berechnung der Einspanngrade ?i und ?k.- a) Bezeichnungen.- b) Gleichungen zur Berechnung von ?i und ?(k).- c) Rechnungsgang zur Bestimmung der Einspanngrade ?i und ?(k).- 3. Werte der Einspanngrade ?i und ?(k) bei 4-, 3- und 2stäbigen Knoten.- a) Systeme mit 4stäbigen Knoten (Stockwerkrahmen). Schema der Einspanngrade ?i und ?(k).- b) Systeme mit 3stäbigen Knoten. (Kontinuierliche Träger mit einseitiger Einspannung in elastischen Stützen. - Rahmenträger. - Silozellen).- c) Systeme mit 2stäbigen Knoten. (Kontinuierlicher Träger mit gelenkiger Lagerung auf starren Stützen).- 4. Vereinfachtes Verfahren zur Berechnung der Einspanngrade ?i und ?(k).- a) Gleichungen zur vereinfachten Berechnung der Werte ?i und ?(k).- b) Tabellen zur Berechnung der Einspanngrade ?i und ?(k) nach dem vereinfachten Verfahren.- II. Die Einspannmomente Mi und Mk des beiderseits elastisch eingespannten Balkens.- 1. Allgemeine Gleichungen für die Einspannmomente $$% MathType!MTEF!2!1!+-% feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8% qacaWGnbWaaeWaa8aabaWdbiaad2eapaWaaSbaaSqaa8qacaWGPbaa% paqabaGcpeGaeyypa0Jaamyta8aadaWgaaWcbaWdbiaaicdaa8aabe% aak8qadaWcaaWdaeaapeGaamywa8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgaa8aa% beaaaOqaa8qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaamOBaaWdaeqaaaaaaO% WdbiaawIcacaGLPaaaaaa!427C!$$$$Mleft( {{M_i} = {M_0}frac{{{Y_i}}}{{{Y_n}}}} right)$$.- a) Die Nennerwerte ni und nk.- b) Die Zählerwerte yi und yk.- 2. Ruhende Belastung.- a) Gleichungen für M bei beliebiger Belastung.- b) Gleichungen für M bei Sonderbelastungsfällen.- c) Tabellen der Koeffizienten c, k, r, t, u, s.- 3. Bewegliche Belastung. - Einflußlinien der Momente M.- a) Tabellen der Zählerwerte y. - Werte y für Einspanngrade ? = 0 bis 1.- b) Graphische Darstellung der Zählerwerte y. - Erläuterung der Tafeln.- III. Die Einspannmomente M in kontinuierlichen Trägern.- 1. Einfluß eines äußeren Momentes auf die Knotenstäbe eines Knotens i.- a) Rechnungsgrößen.- ?) Reduzierte Stablänge l?..- ?) Stabsteifigkeit s 111..- ?) Knotensteifigkeit k 111..- ?) Relative Stabsteifigkeit r 112..- Genaue Werte..- Näherungswerte..- b) Verteilung eines äußeren Momentes M auf die Stäbe eines Knotens.- 2. Einfluß des Momentes Mi bzw. M(k) auf die links von i bzw. rechts von (Je) gelegenen Felder.- a) Einfluß eines Momentes M auf das nächst benachbarte Feld.- b) Fortpflanzung der Momente Mi bzw. M(k) auf die übrigen Felder.- c) Einflußlinien der Einspannmomente und M(k) in sämtlichen Öffnungen.- Dritter Teil. Zahlenbeispiel..- A. Von der Belastung unabhängige Werte.- 1. Einspanngrade.- 2. Nennerwerte n bzw. Werte 1/n.- B. Von der Belastung abhängige Werte.- I. Ruhende Belastung.- 1. Riegelmomente Mi und M(k).- 2. Einfluß der Stützmomente Mi und M(k) einer einzelnen Öffnung k auf die übrigen, seitlich anschließenden Öffnungen.- 3. Tabellarische Ermittelung der relativen Stabsteifigkeiten r (Verteilungsfaktoren).- 4. Tabellarische Zusammenstellung der Knotenmomente in den Riegeln und Ständern als Folge der Belastungen sämtlicher Felder.- II. Bewegliche Belastung (Einflußlinien).- C. Vereinfachtes Verfahren.- Schlußbemerkung.
Erster Teil. Grundlagen der Berechnung rahmenartiger Tragwerke.- I. Der elastisch eingespannte Stab.- 1. Der in i und k gelenkig gelagerte Balken.- 2. Der in i oder k starr eingespannte Balken.- 3. Der in i oder k elastisch eingespannte Balken.- a) Die Einspanngrade ?i und ?k (Definition).- b) Die Formänderungen des elastisch eingespannten Balkens.- c) Reduzierte Stablänge und Steifigkeit des elastisch eingespannten Stabes.- II. Das Stab gefüge. - Der Knoten.- 1. Der Knoten mit 2 Stäben.- a) Die Momentenverteilung in den Knotenstäben.- b) Die Verdrehung des Knotens i. - Der Knotendrehwinkel.- 2. Der Knoten mit 3 Stäben.- a) Die Momentenverteilung in den Knotenstäben.- b) Die Formänderung, d. h. der Knotendrehwinkel.- 3. Der Knoten mit n Stäben.- a) Die Momenten Verteilung in den Knotenstäben.- b) Die Formänderungen des Knotens (Knotendrehwinkel) mit n Stäben.- III. Der Knotenstabzug. - Die Einspanngrades.- 1. Allgemeine Angaben. - Bezeichnungen.- 2. Die Einspanngrade ?i und ?k eines Feldes li.- a) Gleichungen für die Werte ?i und ?k.- b) Rechnerische Ermittlung der Einspanngrade ?i und ?k.- IV. Berechnung der Einspannmomente Mi und Mk, d. h. der Unbekannten in einem Stabzugfelde li - Gleichungen für Mi und Mk bei einzelnen Belastungsarten.- 1. Einzellasten P. - Einflußlinien.- 2. Gleichmäßige Teilbelastung mit pt/m.- 3. Dreieckförmig verteilte Belastung.- a) Belastung gemäß Abb. 20.- b) Belastung gemäß Abb. 21.- c) Dreieckförmig verteilte symmetrische Belastung gemäß Abb. 22..- d) Trapezförmig verteilte symmetrische Belastung gemäß Abb. 22a..- 4. Belastung durch ein Moment.- 5. Temperaturänderungen..- 6. Stützensenkungen.- Anhang: Zusammenstellungen der Ergebnisse.- I. Der elastisch eingespannte Balken.- II. Das Stabgefüge. - Der Knoten.- III. Der Knotenstabzug. - Die Einspanngrade ?.- IV. Einspannmoment M des elastisch eingespannten Balkens. - Verschiedene Belastungsarten.- Zweiter Teil. Der elastisch eingespannte kontinuierliche Balken in rahmenartigen Tragwerken. - Das Berechnungsverfahren..- Einleitung: Grundbegriffe und Bezeichnungen. - Ziel der Untersuchungen.- I. Die Einspanngrade ?.- 1. Begriffsbestimmung (Definition).- 2. Berechnung der Einspanngrade ?i und ?k.- a) Bezeichnungen.- b) Gleichungen zur Berechnung von ?i und ?(k).- c) Rechnungsgang zur Bestimmung der Einspanngrade ?i und ?(k).- 3. Werte der Einspanngrade ?i und ?(k) bei 4-, 3- und 2stäbigen Knoten.- a) Systeme mit 4stäbigen Knoten (Stockwerkrahmen). Schema der Einspanngrade ?i und ?(k).- b) Systeme mit 3stäbigen Knoten. (Kontinuierliche Träger mit einseitiger Einspannung in elastischen Stützen. - Rahmenträger. - Silozellen).- c) Systeme mit 2stäbigen Knoten. (Kontinuierlicher Träger mit gelenkiger Lagerung auf starren Stützen).- 4. Vereinfachtes Verfahren zur Berechnung der Einspanngrade ?i und ?(k).- a) Gleichungen zur vereinfachten Berechnung der Werte ?i und ?(k).- b) Tabellen zur Berechnung der Einspanngrade ?i und ?(k) nach dem vereinfachten Verfahren.- II. Die Einspannmomente Mi und Mk des beiderseits elastisch eingespannten Balkens.- 1. Allgemeine Gleichungen für die Einspannmomente $$% MathType!MTEF!2!1!+-% feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8% qacaWGnbWaaeWaa8aabaWdbiaad2eapaWaaSbaaSqaa8qacaWGPbaa% paqabaGcpeGaeyypa0Jaamyta8aadaWgaaWcbaWdbiaaicdaa8aabe% aak8qadaWcaaWdaeaapeGaamywa8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgaa8aa% beaaaOqaa8qacaWGzbWdamaaBaaaleaapeGaamOBaaWdaeqaaaaaaO% WdbiaawIcacaGLPaaaaaa!427C!$$$$Mleft( {{M_i} = {M_0}frac{{{Y_i}}}{{{Y_n}}}} right)$$.- a) Die Nennerwerte ni und nk.- b) Die Zählerwerte yi und yk.- 2. Ruhende Belastung.- a) Gleichungen für M bei beliebiger Belastung.- b) Gleichungen für M bei Sonderbelastungsfällen.- c) Tabellen der Koeffizienten c, k, r, t, u, s.- 3. Bewegliche Belastung. - Einflußlinien der Momente M.- a) Tabellen der Zählerwerte y. - Werte y für Einspanngrade ? = 0 bis 1.- b) Graphische Darstellung der Zählerwerte y. - Erläuterung der Tafeln.- III. Die Einspannmomente M in kontinuierlichen Trägern.- 1. Einfluß eines äußeren Momentes auf die Knotenstäbe eines Knotens i.- a) Rechnungsgrößen.- ?) Reduzierte Stablänge l?..- ?) Stabsteifigkeit s 111..- ?) Knotensteifigkeit k 111..- ?) Relative Stabsteifigkeit r 112..- Genaue Werte..- Näherungswerte..- b) Verteilung eines äußeren Momentes M auf die Stäbe eines Knotens.- 2. Einfluß des Momentes Mi bzw. M(k) auf die links von i bzw. rechts von (Je) gelegenen Felder.- a) Einfluß eines Momentes M auf das nächst benachbarte Feld.- b) Fortpflanzung der Momente Mi bzw. M(k) auf die übrigen Felder.- c) Einflußlinien der Einspannmomente und M(k) in sämtlichen Öffnungen.- Dritter Teil. Zahlenbeispiel..- A. Von der Belastung unabhängige Werte.- 1. Einspanngrade.- 2. Nennerwerte n bzw. Werte 1/n.- B. Von der Belastung abhängige Werte.- I. Ruhende Belastung.- 1. Riegelmomente Mi und M(k).- 2. Einfluß der Stützmomente Mi und M(k) einer einzelnen Öffnung k auf die übrigen, seitlich anschließenden Öffnungen.- 3. Tabellarische Ermittelung der relativen Stabsteifigkeiten r (Verteilungsfaktoren).- 4. Tabellarische Zusammenstellung der Knotenmomente in den Riegeln und Ständern als Folge der Belastungen sämtlicher Felder.- II. Bewegliche Belastung (Einflußlinien).- C. Vereinfachtes Verfahren.- Schlußbemerkung.
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