Ausgehend von Stichprobenergebnissen werden die grundlegenden Begriffe der Mathematischen Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung anschaulich eingeführt. Es werden diskrete und kontinuierliche Verteilungen und Funktionen von Zufallsvariablen behandelt. Wahrscheinlichkeitsnetze veranschaulichen das Wahrscheinlichkeitsverhalten von Zufallsvariablen oder Kollektiven. Die Test- und Schätzverfahren aller praxisrelevanten Anwendungsfälle bei Normalverteilung erlauben bei Verwendung der zugehörigen Gütefunktion eine optimale Planung von Meßreihen, deren einfache Auswertung und anschauliche…mehr
Ausgehend von Stichprobenergebnissen werden die grundlegenden Begriffe der Mathematischen Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung anschaulich eingeführt. Es werden diskrete und kontinuierliche Verteilungen und Funktionen von Zufallsvariablen behandelt. Wahrscheinlichkeitsnetze veranschaulichen das Wahrscheinlichkeitsverhalten von Zufallsvariablen oder Kollektiven. Die Test- und Schätzverfahren aller praxisrelevanten Anwendungsfälle bei Normalverteilung erlauben bei Verwendung der zugehörigen Gütefunktion eine optimale Planung von Meßreihen, deren einfache Auswertung und anschauliche Interpretation. Andernfalls werden für alle Fragestellungen die entsprechenden verteilungsfreien Verfahren vorgestellt, so dass der Anwender für "alle Lebenslagen gerüstet" ist. Die theoretischen Hintergründe der Verfahren im Kleindruck können im Bedarfsfall ohne zeitraubendes Literaturstudium zu Rate gezogen werden. Alle Methoden werden durch Praxisbeispiele veranschaulicht. Ein Wegweiser führt schnell zum passenden Lösungsverfahren. Aus dem Inhalt: - Einführung. - Zufallstichprobe und Grundgesamtheit. - Häu- fig benutzte Verteilungen. - Statistische Schätz- und Test- verfahren. - Verteilungsfreie Test- und Schätzverfahren. - Anpassungstests im Fall einer Stichprobe. - Weitere vertei- lungsfreie Test- und Schätzverfahren im Fall einer Stichpro- be. - Verteilungsfreie Verfahren im Fall zweier Stichproben. - Verteilungsfreie Verfahren bei m Stichproben. - Vertei- lungsfreie Korrelationsrechnung. - Anhang: Wahrscheinlich- keitstheoretische Grundlagen.
Ob Praktiker oder Student: Wer seine Versuchsergebnisse sinnvoll auswerten, beurteilen und darstellen möchte, findet in diesem Buch praktische Unterstützung. Der Autor hat alle hier beschriebenen Methoden immer wieder verwendet und auf Praxisrelevanz überprüft. Zu nahezu jedem Verfahren wird ein Praxisbeispiel durchgerechnet. Auch Beweise werden - wo sie tieferen Einblick bieten - im Kleindruck aufgeführt. Das mathematische Wissen eines Abiturienten ist ausreichend für das Verständnis.
Inhaltsangabe
1 Einführung.- 1.1 Was ist Statistik?.- 1.2 Statistische Experimente und logische Hintergründe.- 1.3 Abriß der geschichtlichen Entwicklung.- 2 Zufallsstichprobe und Grundgesamtheit.- 2.1 Grafische Darstellung von Stichprobenergebnissen und Zufallsvariablen.- 2.2 Allgemeine Darstellung der Wahrscheinlichkeit.- 2.3 Statistische Kenngrößen.- 2.4 Einfache Funktionen von Zufallsvariablen.- 3 Häufig benutzte Verteilungen.- 3.1 Diskrete Verteilungen.- 3.2 Kontinuierliche Verteilungen.- 4 Statistische Schätz- und Testverfahren.- 4.1 Allgemeines zu den Schätz- und Testverfahren.- 4.2 Schätz- und Testverfahren bei diskreten Verteilungen.- 4.3 Schätz- und Testverfahren bei Normalverteilung.- 5 Grundlagen verteilungsfreier Test- und Schätzverfahren.- 5.1 Allgemeines.- 5.2 Skalierungen.- 5.3 Allgemeine Grundsätze der verteilungsfreien Verfahren.- 5.4 Gütekriterien von Schätzern und Tests.- 6 Anpassungstests im Fall einer Stichprobe.- 6.1 Anpassungstests mit genau spezifizierter Vergleichsverteilung.- 6.2 Anpassungstests mit nicht genau spezifizierter Verteilung.- 7 Weitere verteilungsfreie Test- und Schätzverfahren im Fall einer Stichprobe.- 7.1 Tests und Schätzverfahren für den Median einer Grundgesamtheit.- 7.2 Test gegen Trend.- 7.3 Test auf Zufälligkeit einer Stichprobe.- 7.4 Die Stichprobenspannweite als Toleranzbereich.- 7.5 Die Ungleichungen von Tschebyscheff und Camp-Meidell.- 8 Verteilungsfreie Verfahren im Fall zweier Stichproben.- 8.1 Anpassungstests für zwei Stichproben.- 8.2 Verteilungsfreie Tests auf Lagealternativen bei zwei Stichproben.- 8.3 Test auf Verschiedenheit von Varianzen bei zwei Stichproben.- 8.4 Alternativdaten bei zwei Stichproben.- 9 Verteilungsfreie Verfahren bei m Stichproben.- 9.1 Allgemeine Überlegungen.- 9.2 Ein Anpassungstestvom Kolmogoroff-Smirnoff-Typ für m unabhängige Stichproben, Conover-Test.- 9.3 Der Kruskal -Wallis-Test auf Lageunterschiede bei m unabhängigen Stichproben1.- 9.4 Lageunterschiede bei m verbundenen Stichproben; Friedman Test2.- 9.5 Der Meyer-Bahlburg-Test auf Variabilitätsunterschiede bei m unabhängigen Stichproben.- 10 Verteilungsfreie Korrelationsrechnung.- 10.1 Allgemeine Hintergründe.- 10.2 Spearmans Rangkorrelationskoeffizient.- 10.3 ?2-Test auf Unabhängigkeit; Kontingenztafeln.- A1 Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen.- A1.1 Mengentheoretische Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- A1.2 Wahrscheinlichkeiten.- A1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- A1.4 Der Begriff der statistischen Unabhängigkeit.- A1.5 Funktionen von Zufallsvariablen.- A1.5.1 Lineare Transformation.- A1.5.2 Quadrat einer Zufallsvariablen.- A1.6 Mehrdimensionale Verteilungen.- A1.6.1 Dichte, Summenfunktion und Randverteilungen.- A1.6.2 Bedingte Verteilungen.- A1.6.3 Unabhängigkeit.- A1.6.4 Funktionen mehrdimensionaler Verteilungen.- A1.7 Teststatistiken zur Normalverteilung.- A1.8 Simulation.- A1.8.1 Prinzip der Monte-Carlo-Simulation.- A1.8.2 Erzeugung von Zufallszahlen mit vorgegebener Verteilung.- A2 Anhang für Tabellen, Diagramme und Formulare.- A2.1 Tabellen.- A2.2 Diagramme.- A2.3 Formulare.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.
1 Einführung.- 1.1 Was ist Statistik?.- 1.2 Statistische Experimente und logische Hintergründe.- 1.3 Abriß der geschichtlichen Entwicklung.- 2 Zufallsstichprobe und Grundgesamtheit.- 2.1 Grafische Darstellung von Stichprobenergebnissen und Zufallsvariablen.- 2.2 Allgemeine Darstellung der Wahrscheinlichkeit.- 2.3 Statistische Kenngrößen.- 2.4 Einfache Funktionen von Zufallsvariablen.- 3 Häufig benutzte Verteilungen.- 3.1 Diskrete Verteilungen.- 3.2 Kontinuierliche Verteilungen.- 4 Statistische Schätz- und Testverfahren.- 4.1 Allgemeines zu den Schätz- und Testverfahren.- 4.2 Schätz- und Testverfahren bei diskreten Verteilungen.- 4.3 Schätz- und Testverfahren bei Normalverteilung.- 5 Grundlagen verteilungsfreier Test- und Schätzverfahren.- 5.1 Allgemeines.- 5.2 Skalierungen.- 5.3 Allgemeine Grundsätze der verteilungsfreien Verfahren.- 5.4 Gütekriterien von Schätzern und Tests.- 6 Anpassungstests im Fall einer Stichprobe.- 6.1 Anpassungstests mit genau spezifizierter Vergleichsverteilung.- 6.2 Anpassungstests mit nicht genau spezifizierter Verteilung.- 7 Weitere verteilungsfreie Test- und Schätzverfahren im Fall einer Stichprobe.- 7.1 Tests und Schätzverfahren für den Median einer Grundgesamtheit.- 7.2 Test gegen Trend.- 7.3 Test auf Zufälligkeit einer Stichprobe.- 7.4 Die Stichprobenspannweite als Toleranzbereich.- 7.5 Die Ungleichungen von Tschebyscheff und Camp-Meidell.- 8 Verteilungsfreie Verfahren im Fall zweier Stichproben.- 8.1 Anpassungstests für zwei Stichproben.- 8.2 Verteilungsfreie Tests auf Lagealternativen bei zwei Stichproben.- 8.3 Test auf Verschiedenheit von Varianzen bei zwei Stichproben.- 8.4 Alternativdaten bei zwei Stichproben.- 9 Verteilungsfreie Verfahren bei m Stichproben.- 9.1 Allgemeine Überlegungen.- 9.2 Ein Anpassungstestvom Kolmogoroff-Smirnoff-Typ für m unabhängige Stichproben, Conover-Test.- 9.3 Der Kruskal -Wallis-Test auf Lageunterschiede bei m unabhängigen Stichproben1.- 9.4 Lageunterschiede bei m verbundenen Stichproben; Friedman Test2.- 9.5 Der Meyer-Bahlburg-Test auf Variabilitätsunterschiede bei m unabhängigen Stichproben.- 10 Verteilungsfreie Korrelationsrechnung.- 10.1 Allgemeine Hintergründe.- 10.2 Spearmans Rangkorrelationskoeffizient.- 10.3 ?2-Test auf Unabhängigkeit; Kontingenztafeln.- A1 Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen.- A1.1 Mengentheoretische Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- A1.2 Wahrscheinlichkeiten.- A1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- A1.4 Der Begriff der statistischen Unabhängigkeit.- A1.5 Funktionen von Zufallsvariablen.- A1.5.1 Lineare Transformation.- A1.5.2 Quadrat einer Zufallsvariablen.- A1.6 Mehrdimensionale Verteilungen.- A1.6.1 Dichte, Summenfunktion und Randverteilungen.- A1.6.2 Bedingte Verteilungen.- A1.6.3 Unabhängigkeit.- A1.6.4 Funktionen mehrdimensionaler Verteilungen.- A1.7 Teststatistiken zur Normalverteilung.- A1.8 Simulation.- A1.8.1 Prinzip der Monte-Carlo-Simulation.- A1.8.2 Erzeugung von Zufallszahlen mit vorgegebener Verteilung.- A2 Anhang für Tabellen, Diagramme und Formulare.- A2.1 Tabellen.- A2.2 Diagramme.- A2.3 Formulare.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.
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