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Das in dieser Arbeit entwickelte stochastische Diffusionsmodell der Bewegungspfade der Annihilationsphotonen aus der Positronen-Elektronen- Paarvernichtung der PET (Positronen-Emissions- Tomographie) ist konsistent mit der Transportgleichung der Teilchenphysik und berücksichtigt die wichtigsten physikalischen Einflussgrößen wie ortsabhängige Absorption und mehrfache Streuung. Durch seinen modularen Aufbau bietet es zahlreiche Anwendungsmöglichkeiten und Raum für Modifikationen. Basierend auf dem stochastischen Diffusionsmodell wird im zweiten Teil der Arbeit ein umfassendes statistisches Auswertungsverfahren entwickelt, das im Vergleich zu den etablierten bildgebenden Verfahren die realen physikalischen Vorgänge, insbesondere Absorption und Streuung, in einer weitaus exakteren Weise beschreibt und in dessen numerischer Implementierung eine effektivere Datenauswertung ermöglicht.