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Statistische Methoden in der Geographie 2
Multivariate Statistik [Statistical methods in geography. Part 2: Multivariate statistics.]
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Inhaltsverzeichnis:Einleitung 13Multiple Korrelations- und Regressionsanalyse 162.1 Einführung 162.2 Partielle und multiple Korrelation 242.2.1 Partielle Korrelation 242.2.2 Multiple Korrelation 262.2.3 Varianzzerlegung einer abhängigen Variablen 282.2.4 Partielle und multiple Korrelation im allgemeinen Fall 292.3 Multiple Regressionsanalyse 312.3.1 Die Regressionsgleichung 312.3.2 Strategien der Variablenauswahl 342.3.3 Das Problem der Multikollinearität 402.3.4 Variablentransformation 422.4 Schätz- und Testprobleme 432.4.1 Test des multiplen Korrelationskoeffizienten(und des gesamten Reg...
Inhaltsverzeichnis:
Einleitung 13
Multiple Korrelations- und Regressionsanalyse 16
2.1 Einführung 16
2.2 Partielle und multiple Korrelation 24
2.2.1 Partielle Korrelation 24
2.2.2 Multiple Korrelation 26
2.2.3 Varianzzerlegung einer abhängigen Variablen 28
2.2.4 Partielle und multiple Korrelation im allgemeinen Fall 29
2.3 Multiple Regressionsanalyse 31
2.3.1 Die Regressionsgleichung 31
2.3.2 Strategien der Variablenauswahl 34
2.3.3 Das Problem der Multikollinearität 40
2.3.4 Variablentransformation 42
2.4 Schätz- und Testprobleme 43
2.4.1 Test des multiplen Korrelationskoeffizienten
(und des gesamten Regressionsmodells) 45
2.4.2 Test der partiellen Regressionskoeff~zienten 47
2.4.3 Test der partiellen Korrelationskoeffizienten 50
2.4.4 Intervallschätzung für Y 51
2.4.5 Einige abschließende Bemerkungen 52
5 Regressionsanalyse mit Dummy-Variablen 56
6 Zitierte Literatur 62
3 Pfadanalyse 63
3.1 Einführung 63
3.2 Ein einfaches Beispiel 65
3.3 Das allgemeine pfadanalytische Modell für ein rekursives System
Ion Ursache-Wirkungs-Zusammenhängen 74
3.3.1 Pfadanalyse für voll-rekursive Systeme 76
3 .3.2 Pfadanalyse für nicht voll-rekursive Systeme 85
3 Voraussetzungen der Pfadanalyse 87
3.4 Zusätzliche Hinweise zur Anwendbarkeit der Pfadanalyse 92
3.4.1 Wider eine Überbewertung der Pfadanalyse 92
3.4.2 Zur Beziehung zwischen Regressions- und Pfadanalyse 94
3.4.3 Abschließende Bemerkungen 95
3.5 Zitierte Literatur 96
4 Varianzanalyse 98
4.1 Einfache Varianzanalyse 98
4.1.1 Das Grundprinzip und ein Beispiel 98
4.1.2 Voraussetzungen der Varianzanalyse 106
4.1.3 Die Prüfung einzelner Effekte 107
4.1.4 Konfidenzintervalle für die Gruppenmittelwerte 109
4.1.5 Schlußbemerkungen 110
4.2 Doppelte Varianzanalyse 110
4.3 Weitere Hinweise 125
4.4 Zitierte Literatur 128
5 Methoden der Analyse kategorialer Variablen 129
5.1 Einführung 129
5.2 Das lineare Logit-Modell 131
5.2.1 Das lineare Logit-Modell für die bivariate Analyse mit
einer dichotomen abhängigen Variablen 131
5.2.1.1 Der Grundgedanke des Logit-Modells 131
5.2.1.2 Schätzung eines linearen Logit-Modells 138
5.2.1.3 Kritik des Beispiels und Bewertung des linearen
Logit-Modells 143
5.2.1.4 Ergänzungen 144
5.2.2 Das lineare Logit-Modell für eine dichotome abhängige
und mehrere metrische unabhängige Variablen 150
5.2.3 Das lineare Logit-Modell für eine polytome abhängige
Variable 151
5.2.4 Das lineare Logit-Modell für eine multiple Regressionsanalyse
mit kategorialen Variablen 154
5.2.4.1 Schätzung der Regressionsgleichung 154
5.2.4.2 Signifikanztests 161
5.2.4.3 Zur Kodierung der unabhängigen Variablen 164
5.2.4.4 Interaktionseffekte, saturierte Modelle und
Screening 165
5.2.4.5 Ein Beispiel 169
5.3 Das luglineare Modell für die Analyse mehrdimensionaler
Kontingenztabellen 172
5.3.1 Einführung 172
5.3.2 Zweidimensionale Kontingenztabellen - das Prinzip der
loglinearen Analyse 172
5.3.3 Das luglineare Modell für mehrdimensionale Kontingenztabellen 181
5.3.4 Loglineare und Logit-Modelle 194
5.4 Zitierte Literatur 197
6 Hauptkomponentenanalyse und Faktorenanalyse 198
6.1 Zur Fragestellung 198
6.2 Einführung in die Hauptkomponenten- und Faktorenanalyse 199
6.3 Die Hauptkomponentenanalyse 207
6.3.1 Die geometrische Bedeutung von Korrelations-Koeffizienten 207
6.3.2 Die Extraktion der Hauptkomponenten 212
6.3.3 Die Hauptkomponentenwerte 226
6.3.4 Zusammenfassung 227
6.4 Die Faktorenanalyse 229
6.4.1 Die Kommunalitätenschätzung 230
6.4.2 Die Extraktion der Faktoren 234
6.4.3 Die Rotation der Faktoren 244
6.4.3.1 Orthogonale Rotation 246
6.4.3.2 Schiefwinklige Rotation 249
6.4.3.3 Überprüfung der Einfachstruktur 253
6.4.4 Die Matrix der Faktorenwerte 256
6.4.5 Ein Beispiel 256
6.4.6 Voraussetzungen der Faktorenanalyse 274
6.4.7 Anwendungen der Faktorenanalyse 275
5.5 Zitierte Literatur 276
7 Clusteranalyse 278
7.1 Einführung 278
7.2 Ähnlichkeitsmaße für die Raumeinheiten 281
7.3 Methoden der Clusterbildung (Raumtypisierung)
- Die Messung der (Un)Ähnlichkeit zwischen Clustern- 284
7.4 Die Anzahl der zu bildenden Cluster (Raumtypen) 287
7.5 Korrektur der schrittweisen Clusteranalyse 295
7.6 Einige Beispiele 299
7.6.1 Der Einfluß verschiedener Ähnlichkeitsmaße 299
7.6.2 Der Einfluß verschiedener Clusterbildungsverfahren 301
7.6.3 Vorschläge für eine Typisierung der norddeutschen
Kreise 303
7.7 Anmerkungen zur Variablenauswahl 307
7.8 Raumtypen und Regionalisierungen 309
7.9 Clusteranalyse von Variablen 310
7.10 Zitierte Literatur 315
8 Diskriminanzenalyse 316
8.1 Einführung 316
8.2 Das Verfahren 318
8.2.1 Der Zwei-Gruppen-Zwei-Variablen-Fall 318
8.2.2 Der Mehr-Gruppen-Mehr-Variablen-Fall 329
8.2.2.1 Bestimmung der Diskriminanzfunktion 329
8.2.2.2 Normierung der Diskriminanzfunktion 332
8.2.2.3 Trennkraft der Diskriminanzfunktion 335
8.2.2.4 Trennkraft der Merkmalsvariablen 336
8.2.2.5 Klassifizierung von Objekten 338
8.2.2.6 Anwendungsvoraussetzungen 339
8.3 Anwendungsbeispiele 340
8.3.1 Überprüfung einer vorgegebenen Klassifikation -
Sozio-ökonomische Raumtypen Norddeutschlands 340
8.3.2 Klassifizierung neuer Objekte -
Der kommunalrechtliche Status der Stadt Gießen 343
8.3.3 Analyse von Gruppenunterschieden -
Regionale Wohlfahrtsunterschiede in Hessen 350
8.4 Zitierte Literatur 356
9 Autokorrelation und Kreuzkorrelation 358
9.1 Stochastische Abhängigkeit und das Phänomen der
Erhaltensneigung in Prozessen 358
9.2 Zeitliche Autokorrelation 363
9.2.1 Vorüberlegungen 363
9.2.2 Bestimmung der zeitlichen Autokorrelationsfunktion 364
9.2.3 Anwendungsmöglichkeiten und -Probleme 372
9.2.4 Beispiel 374
9.3 Zeitliche Kreuzkorrelation 376
9.3.1 Vorüberlegungen 376
9.3.2 Bestimmung der zeitlichen Kreuzkorrelationsfunktion 376
9.3.3 Anwendungsmöglichkeiten und -Probleme 378
9.3.4 Beispiel 379
9.4 Räumliche Autokorrelation 381
9.4.1 Das Phänomen der räumlichen Autokorrelation 381
9.4.2 Operationalisierung des Nachbarschaftskriteriums 385
9.4.3 Bestimmung der räumlichen Autokorrelationsfunktion 389
9.4.4 Anwendungsmöglichkeiten und -Probleme 395
9.4.5 Beispiele 396
9.5 Zitierte Literatur 400
Literatur 402
Anhang 403
Tafeln 404
Sachverzeichnis 413
Einleitung 13
Multiple Korrelations- und Regressionsanalyse 16
2.1 Einführung 16
2.2 Partielle und multiple Korrelation 24
2.2.1 Partielle Korrelation 24
2.2.2 Multiple Korrelation 26
2.2.3 Varianzzerlegung einer abhängigen Variablen 28
2.2.4 Partielle und multiple Korrelation im allgemeinen Fall 29
2.3 Multiple Regressionsanalyse 31
2.3.1 Die Regressionsgleichung 31
2.3.2 Strategien der Variablenauswahl 34
2.3.3 Das Problem der Multikollinearität 40
2.3.4 Variablentransformation 42
2.4 Schätz- und Testprobleme 43
2.4.1 Test des multiplen Korrelationskoeffizienten
(und des gesamten Regressionsmodells) 45
2.4.2 Test der partiellen Regressionskoeff~zienten 47
2.4.3 Test der partiellen Korrelationskoeffizienten 50
2.4.4 Intervallschätzung für Y 51
2.4.5 Einige abschließende Bemerkungen 52
5 Regressionsanalyse mit Dummy-Variablen 56
6 Zitierte Literatur 62
3 Pfadanalyse 63
3.1 Einführung 63
3.2 Ein einfaches Beispiel 65
3.3 Das allgemeine pfadanalytische Modell für ein rekursives System
Ion Ursache-Wirkungs-Zusammenhängen 74
3.3.1 Pfadanalyse für voll-rekursive Systeme 76
3 .3.2 Pfadanalyse für nicht voll-rekursive Systeme 85
3 Voraussetzungen der Pfadanalyse 87
3.4 Zusätzliche Hinweise zur Anwendbarkeit der Pfadanalyse 92
3.4.1 Wider eine Überbewertung der Pfadanalyse 92
3.4.2 Zur Beziehung zwischen Regressions- und Pfadanalyse 94
3.4.3 Abschließende Bemerkungen 95
3.5 Zitierte Literatur 96
4 Varianzanalyse 98
4.1 Einfache Varianzanalyse 98
4.1.1 Das Grundprinzip und ein Beispiel 98
4.1.2 Voraussetzungen der Varianzanalyse 106
4.1.3 Die Prüfung einzelner Effekte 107
4.1.4 Konfidenzintervalle für die Gruppenmittelwerte 109
4.1.5 Schlußbemerkungen 110
4.2 Doppelte Varianzanalyse 110
4.3 Weitere Hinweise 125
4.4 Zitierte Literatur 128
5 Methoden der Analyse kategorialer Variablen 129
5.1 Einführung 129
5.2 Das lineare Logit-Modell 131
5.2.1 Das lineare Logit-Modell für die bivariate Analyse mit
einer dichotomen abhängigen Variablen 131
5.2.1.1 Der Grundgedanke des Logit-Modells 131
5.2.1.2 Schätzung eines linearen Logit-Modells 138
5.2.1.3 Kritik des Beispiels und Bewertung des linearen
Logit-Modells 143
5.2.1.4 Ergänzungen 144
5.2.2 Das lineare Logit-Modell für eine dichotome abhängige
und mehrere metrische unabhängige Variablen 150
5.2.3 Das lineare Logit-Modell für eine polytome abhängige
Variable 151
5.2.4 Das lineare Logit-Modell für eine multiple Regressionsanalyse
mit kategorialen Variablen 154
5.2.4.1 Schätzung der Regressionsgleichung 154
5.2.4.2 Signifikanztests 161
5.2.4.3 Zur Kodierung der unabhängigen Variablen 164
5.2.4.4 Interaktionseffekte, saturierte Modelle und
Screening 165
5.2.4.5 Ein Beispiel 169
5.3 Das luglineare Modell für die Analyse mehrdimensionaler
Kontingenztabellen 172
5.3.1 Einführung 172
5.3.2 Zweidimensionale Kontingenztabellen - das Prinzip der
loglinearen Analyse 172
5.3.3 Das luglineare Modell für mehrdimensionale Kontingenztabellen 181
5.3.4 Loglineare und Logit-Modelle 194
5.4 Zitierte Literatur 197
6 Hauptkomponentenanalyse und Faktorenanalyse 198
6.1 Zur Fragestellung 198
6.2 Einführung in die Hauptkomponenten- und Faktorenanalyse 199
6.3 Die Hauptkomponentenanalyse 207
6.3.1 Die geometrische Bedeutung von Korrelations-Koeffizienten 207
6.3.2 Die Extraktion der Hauptkomponenten 212
6.3.3 Die Hauptkomponentenwerte 226
6.3.4 Zusammenfassung 227
6.4 Die Faktorenanalyse 229
6.4.1 Die Kommunalitätenschätzung 230
6.4.2 Die Extraktion der Faktoren 234
6.4.3 Die Rotation der Faktoren 244
6.4.3.1 Orthogonale Rotation 246
6.4.3.2 Schiefwinklige Rotation 249
6.4.3.3 Überprüfung der Einfachstruktur 253
6.4.4 Die Matrix der Faktorenwerte 256
6.4.5 Ein Beispiel 256
6.4.6 Voraussetzungen der Faktorenanalyse 274
6.4.7 Anwendungen der Faktorenanalyse 275
5.5 Zitierte Literatur 276
7 Clusteranalyse 278
7.1 Einführung 278
7.2 Ähnlichkeitsmaße für die Raumeinheiten 281
7.3 Methoden der Clusterbildung (Raumtypisierung)
- Die Messung der (Un)Ähnlichkeit zwischen Clustern- 284
7.4 Die Anzahl der zu bildenden Cluster (Raumtypen) 287
7.5 Korrektur der schrittweisen Clusteranalyse 295
7.6 Einige Beispiele 299
7.6.1 Der Einfluß verschiedener Ähnlichkeitsmaße 299
7.6.2 Der Einfluß verschiedener Clusterbildungsverfahren 301
7.6.3 Vorschläge für eine Typisierung der norddeutschen
Kreise 303
7.7 Anmerkungen zur Variablenauswahl 307
7.8 Raumtypen und Regionalisierungen 309
7.9 Clusteranalyse von Variablen 310
7.10 Zitierte Literatur 315
8 Diskriminanzenalyse 316
8.1 Einführung 316
8.2 Das Verfahren 318
8.2.1 Der Zwei-Gruppen-Zwei-Variablen-Fall 318
8.2.2 Der Mehr-Gruppen-Mehr-Variablen-Fall 329
8.2.2.1 Bestimmung der Diskriminanzfunktion 329
8.2.2.2 Normierung der Diskriminanzfunktion 332
8.2.2.3 Trennkraft der Diskriminanzfunktion 335
8.2.2.4 Trennkraft der Merkmalsvariablen 336
8.2.2.5 Klassifizierung von Objekten 338
8.2.2.6 Anwendungsvoraussetzungen 339
8.3 Anwendungsbeispiele 340
8.3.1 Überprüfung einer vorgegebenen Klassifikation -
Sozio-ökonomische Raumtypen Norddeutschlands 340
8.3.2 Klassifizierung neuer Objekte -
Der kommunalrechtliche Status der Stadt Gießen 343
8.3.3 Analyse von Gruppenunterschieden -
Regionale Wohlfahrtsunterschiede in Hessen 350
8.4 Zitierte Literatur 356
9 Autokorrelation und Kreuzkorrelation 358
9.1 Stochastische Abhängigkeit und das Phänomen der
Erhaltensneigung in Prozessen 358
9.2 Zeitliche Autokorrelation 363
9.2.1 Vorüberlegungen 363
9.2.2 Bestimmung der zeitlichen Autokorrelationsfunktion 364
9.2.3 Anwendungsmöglichkeiten und -Probleme 372
9.2.4 Beispiel 374
9.3 Zeitliche Kreuzkorrelation 376
9.3.1 Vorüberlegungen 376
9.3.2 Bestimmung der zeitlichen Kreuzkorrelationsfunktion 376
9.3.3 Anwendungsmöglichkeiten und -Probleme 378
9.3.4 Beispiel 379
9.4 Räumliche Autokorrelation 381
9.4.1 Das Phänomen der räumlichen Autokorrelation 381
9.4.2 Operationalisierung des Nachbarschaftskriteriums 385
9.4.3 Bestimmung der räumlichen Autokorrelationsfunktion 389
9.4.4 Anwendungsmöglichkeiten und -Probleme 395
9.4.5 Beispiele 396
9.5 Zitierte Literatur 400
Literatur 402
Anhang 403
Tafeln 404
Sachverzeichnis 413