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Le but principal de ce travail est d'étudier une famille de polynômes d'Ehrhart afin de donner une classification concernant l'existence de contrexemples ou non de la conjecture de Beck et autres puis de trouver un polynôme spécial vérifiant cette conjecture .Et enfin présenter quelques applications de polynômes d'Ehrhart dans divers domaines.Notre travail se divise en trois chapitres. Le premier chapitre est intitulé : Polytopes convexes et Polynômes d'Ehrhart. Le second chapitre traite la Famille de Polynômes d'Ehrhart, Contrexemples de la Conjecture de Beck et autres et Polynôme spécial. C'ést dans ce chapitre qu'on trouve toutes les solutions de la problématique et le détail de notre article cf.[RAK15]. Et le dernier chapitre parlera des Applications de Polynômes d'Ehrhart suivies de la conclusion. Ce chapitre présente quelques applications de Polynômes d'Ehrhart dans des divers domaines.