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L'objet principal de ce travail est de faire une étude qualitative d'un modèle mathématique appliqué à la dynamique des populations. Une classe de modèles prédateur-proie de Lotka-Volterra avec des effets impulsifs dépendants de l'état est présentée. Le modèle est décrit par des équations différentielles impulsives. En utilisant l'application de Poincaré et les propriétés de la fonction de Lambert, nous prouvons l'existence et la stabilité de la solution périodique positive. Des résultats numériques sont réalisés pour illustrer les faisabilités de nos principaux résultats. Ce travail est alors composé de trois chapitres indépendants, précédés d'une introduction générale qui met en évidence l'art du sujet et les problèmes abordés.