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La géométrie des fibrés tangents constitue un champs fertile de recherche en géométrie Riemannienne. Les fibrés tangents munis de métriques naturelles forment une large classe de variétés qui possèdent des propriétés géométriques intéressantes et un grand nombre d'applications à la fois en géométrie différentielle et en physique mathématique.Les efforts dans cette direction ont commencé dans les années 1950, lorsque S.Sasaki a introduit sa fameuse métrique sur le fibré tangent d'une variété Riemannienne. Sous la direction du professeur DJAA Mustapha, on introduit d'autres métriques naturelles dans ce livre : la métrique de Mus-Sasaki,la métrique de Mus-Gradient et la métrique de Cheeger-Gromoll Généralisée, et on étudie leurs géométries.