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Lo sviluppo dei computer ha portato alla nascita di numerosi campi di studio scientifici e tecnologici. Allo stesso tempo ha sostituito e replicato l'uso della matematica nella scienza e nella tecnologia, ma ha anche evidenziato molti problemi con le teorie matematiche. L'analisi funzionale e la topologia sono argomenti strettamente collegati che sono stati discussi in precedenza. Il teorema del punto fisso è emerso come uno strumento chiave per la ricerca sia in matematica che in altre branche della scienza e della tecnologia gestionale. Lo scopo della nostra ricerca è illuminare le caratteristiche inedite dei teoremi del punto fisso in vari spazi per quanto riguarda le applicazioni. Il nostro studio mira a scoprire gli aspetti innovativi dei teoremi del punto fisso di Banach o del teorema della contrazione di Banach in diversi spazi metrici, come lo spazio metrico TVS-Cone, la distanza c nello spazio metrico conico, lo spazio metrico a valori complessi c-completo, lo spazio metrico b a valori complessi e lo spazio metrico modulare. Da allora, è diventato uno studio molto importante per correlare e coordinare vari aspetti dei teoremi sul punto fisso.