Théorie d'Aubry-Mather: un regard géométrique - Oliveira dos Santos, Joana
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Les ensembles d'Aubry et Mañé ont été beaucoup étudiés, au cours du dernier demi-siècle, pour leurs propriétés dynamiques et géométriques. Dans le présent travail, nous débutons par une vision panoramique de la théorie existante, en soulignant que toutes les définitions de ces ensembles présentes dans la littérature sont équivalentes. Cependant, aucune de ces définitions n'est naturelle d'un point de vue symplectique. C'est pourquoi nous proposons de nouvelles définitions géométriques des ensembles d'Aubry et Mañé qui nous permettront de comprendre de façon plus intuitive sa propriété…mehr

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Produktbeschreibung
Les ensembles d'Aubry et Mañé ont été beaucoup étudiés, au cours du dernier demi-siècle, pour leurs propriétés dynamiques et géométriques. Dans le présent travail, nous débutons par une vision panoramique de la théorie existante, en soulignant que toutes les définitions de ces ensembles présentes dans la littérature sont équivalentes. Cependant, aucune de ces définitions n'est naturelle d'un point de vue symplectique. C'est pourquoi nous proposons de nouvelles définitions géométriques des ensembles d'Aubry et Mañé qui nous permettront de comprendre de façon plus intuitive sa propriété d'invariance symplectique. De plus, nous prouvons le cas Lipschitz d'un résultat conjecturé par Birkhoff il y a des décennies.
Autorenporträt
Née au Portugal, Joana a débuté ses études à l'Instituto Superior Técnico (Lisbonne). En 2007/2008, elle s¿installe à Paris, où elle obtient le Master en Mathématiques de l'Ecole Polytechnique. En 2011, sous l'orientation du Professeur Patrick Bernard, elle achève son doctorat en Mathématiques, dont les travaux sont ici publiés.