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Ce cours porte sur la théorie spectrale pour des opérateurs bornés et non bornés. Il est destiné aux étudiants Master Mathématiques des Universités.Il peut servir comme un support pédagogique, car il contient presque tous les éléments de la théorie spectrale. Tous les théorèmes sont démontrés avec des exercices résolus à la fin de chaque chapitre.Le cours comporte trois chapitres :Le premier chapitre passe brièvement en revue les notions d'espaces de Banach et les espaces de Hilbert.Dans le deuxième chapitre on introduit les opérateurs linéaires bornés. Ce chapitre rassemble des concepts sur le spectre, l'adjoint d'un opérateur, et l'opérateur auto-adjoint, suivis de quelques exemples.Le troisième chapitre présente la théorie élémentaire des opérateurs non bornés et leurs propriétés, en particulier ces des opérateurs fermés, fermables et aussi l'opérateur adjoint, autoadjoint et le spectre d'un opérateur non borné d'un espace E (Banach ou Hilbert) dans lui-même.