Aqui, revisamos primeiro a história e algumas aplicações de majorização com alguns tipos de preservadores lineares. Em seguida, no primeiro capítulo, estudamos a majorização clássica com maior precisão. Nos capítulos dois a seis foram introduzidos alguns tipos recentes de maiorizações. No capítulo sete encontramos a estrutura de preservadores lineares multiplicativos ou fortes de algumas maiorizações lineares. Finalmente, estudamos matrizes densas e seus preservadores lineares. Portanto, eu recomendo fortemente aos entusiastas da álgebra linear e da análise de matrizes que leiam este livro.