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Cet ouvrage de recherche regroupe plusieurs thèmes. On y trouvera notamment une troisième voie conceptuelle sur l'infini qui se démarque à la fois de la théorie de l'infini potentiel mais aussi de la théorie de l'infini achevé de Cantor. La principale originalité de ce nouveau cadre pour les mathématiques tient à son caractère quasi-empirique qui s'oppose à une axiomatique basée sur des évidences. C'est bien entendu en théorie des ensembles qu'on abordera les premières conséquences. Des applications en théorie des nombres, tout autant qu'en analyse, révèlent également le caractère fructueux de cette initiative. On trouvera aussi un travail géométrique sur la quadrature du cercle en un nombre infini dénombrable d'étapes et une partie consacrée à la topologie, qui aboutira à une nouvelle définition du cercle. Enfin, une dernière partie est dédiée à la philosophie des mathématiques autour de deux thèmes : le problème de la dualité et les paradoxes de Zénon. Cet ouvrage s'adresse à tous les passionnés de mathématiques, de physique ou de philosophie des mathématiques; on pourra faire plusieurs lectures du livre.