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Dans ce travail, nous avons établi quelques résultats concernant l'existence des solutions et leurs propriétés pour certains systèmes elliptiques non linéaires liés aux systèmes d'évolution associés à l'étude mathématiques des modèles d'équations aux dérivés partielles pour la Chimiotaxie et aux systèmes liés à l'analyse mathématique des modèles d'écoulements en milieux poreux.Pour cette étude, on a utilisé le théorème du point fixe de Schauder et quelques lemmes pour la régularité des solutions, en plus des théorèmes de convergence.