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Dans ce travail, nous analysons la question de l'existence et de la non-existence de solutions non négatives à une classe de systèmes elliptiques non-linéaires avec la présence de termes de gradient (ou des termes de gradient-potentiel). Comme ces systèmes sont de structure non variationnelle, nous avons utilisé des méthodes topologiques telle que le théorème du point fixe de Schauder pour démontrer l'existence de solutions positives pour ces systèmes.