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Los modelos matemáticos en la mecánica cuántica han atraído la atención de numerosos investigadores a lo largo del último siglo. Con este trabajo se pretende dar una idea sobre algunos de los aspectos más esenciales de dichos modelos. El tema principal de estas notas gira en torno al principio de incertidumbre y a las ecuaciones de Schrödinger y Dirac, conceptos que se han convertido en parte importante de la educación de los físicos teóricos. Se desarrollan temas tales como las desigualdades de Hardy, operadores simétricos y extensiones auto-adjuntas, el teorema de descomposición espectral, el teorema de Cauchy-Kovalevskaya y scattering de neutrones. Este libro es adecuado para estudiantes de posgrado interesados en las matemáticas involucradas en la mecánica cuántica.