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Les techniques de la branche de la théorie analytique des nombres se sont rapidement complexifiées, ce qui a fait apparaître le problème de rendre complètement explicites des résultats devenus tous a priori asymptotiques. Dans ce cadre, l'objectif de ce travail, est d'étudier d'un point de vue explicite un vieux problème de théorie des nombres, presque aussi célèbre que celui de Fermat : le terme d'erreur dans le calcul de la valeur moyenne de la fonction nombre de diviseurs.