Richard CourantVorlesungen über Differential- und Integralrechnung
Zweiter Band: Funktionen mehrerer Veränderlicher
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Erstes Kapitel Vorbemerkungen über analytische Geometrie und Vektorrechnung.- 1. Rechtwinklige Koordinaten und Vektoren.- 2. Dreiecksinhalt, Tetraedervolumen und äußere Vektormultiplikation..- 3. Die einfachsten Tatsachen über zwei-und dreireihige Determinanten.- 4. Die affinen Abbildungen und der Determinantenmultiplikationssatz.- Zweites Kapitel Funktionen mehrerer Veränderlicher und ihre Ableitungen.- 1. Der Funktionsbegriff bei mehreren Veränderlichen.- 2. Stetigkeit.- 3. Die Ableitungen einer Funktion.- 4. Das vollständige Differential einer Funktion und seine geometrische Bedeutung.- 5. Zusammengesetzte Funktionen und Einführung neuer unabhängiger Veränderlicher.- 6. Der Mittelwertsatz und der TAYLORSCHE Satz bei mehreren unabhängigen Veränderlichen.- 7. Anwendungen des Vektorbegriffes.- Anhang zum zweiten Kapitel.- 1. Das Häufungsstellenprinzip in mehreren Dimensionen und seine Anwendungen.- 2. Nähere Diskussion des Grenzbegriffes bei mehreren Veränderlichen.- 3. Homogene Funktionen.- Drittes Kapitel Ausbau und Anwendungen der Differentialrechnung.- 1. Implizite Funktionen.- 2. Kurven und Flächen in impliziter Darstellung.- 3. Funktionensysteme, Transformationen und Abbildungen.- 4. Anwendungen.- 5. Kurvenscharen, Flächenscharen und ihre Einhüllenden.- 6. Maxima und Minima.- Anhang zum dritten Kapitel.- 1. Hinreichende Bedingungen für Extrema.- 2. Singuläre Punkte von ebenen Kurven.- 3. Singuläre Punkte von Flächen.- 4. Die Beziehung zwischen den EULERSCHEN und LAGRANGEschen Darstellungen der Bewegung einer Flüssigkeit.- 5. Tangentialdarstellung einer geschlossenen Kurve.- Viertes Kapitel Integrale von Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 1. Gewöhnliche Integrale alsFunktionen eines Parameters.- 2. Das Integral einer stetigen Funktion über einen ebenen oder räumlichen Bereich.- 3. Zurückführung des Gebietsintegrals auf mehrfache gewöhnliche Integrale.- 4. Transformation der Gebietsintegrale.- 5. Uneigentliche Integrale.- 6. Geometrische Anwendungen.- 7. Physikalische Anwendungen.- Anhang zum vierten Kapitel.- 1. Die Existenz des Gebietsintegrals.- 2. Allgemeine Formel für den Flächeninhalt (oder Rauminhalt) eines durch Segmente von Geraden oder Ebenen begrenzten Bereiches (GULDINS Formel). Der Polarplanimeter.- 3. Volumen und Oberfläche bei beliebiger Anzahl von Dimensionen.- 4. Uneigentliche Integrale als Funktionen eines Parameters.- 5. Die Fresnelschen Integrale.- 6. Das Fouriersche Integral.- 7. Die Eulerschenn Integrale (Gammafunktion).- 8. Differentiation und Integration von gebrochener Ordnung. Die Abelsche Integralgleichung..- 9. Zur Flächeninhaltsdefinition bei krummen Flächen.- Fünftes Kapitel Integration über mehrdimensionale Bereiche. Fortsetzung.- 1. Kurvenintegrale.- 2. Zusammenhang zwischen Kurvenintegralen und Gebietsintegralen in der Ebene. (Integralsätze von GAUSS, STOKES und GREEN).- 3. Anschauliche Deutung und Anwendungen der Integralsätze in der Ebene.- 4. Oberflächenintegrale.- 5. Die Integralsätze von GAUSS und GREEN im Raum.- 6. Der Integralsatz von STOKES im Raum.- 7. Grundsätzliches über den Zusammenhang von Differentiation und Integration bei·mehreren Veränderlichen.- Anhang zum fünften Kapitel.- 1. Bemerkungen zu den Sätzen von Stokes und Gauss.- 2. Darstellung eines quellenfreien Vektorfeldes als Rotation.- Sechstes Kapitel Anwendungen, insbesondere Differentialgleichungen.- 1. Die Differentialgleichungen derMechanik eines Massenpunktes.- 2. Beispiele zur Mechanik eines Massenpunktes.- 3. Weitere Beispiele von Differentialgleichungen.- 4. Lineare Differentialgleichungen.- 5. Allgemeines über Differentialgleichungen.- 6. Das Potential anziehender Ladungen.- 7. Weitere Beispiele partieller Differentialgleichungen.- Verzeichnis der wichtigsten Formeln und Sätze zu beiden Bänden.- Sachverzeichnis zum zweiten Bande.
