Adalbert Duschek

Vorlesungen über höhere Mathematik

Vierter Band Integralgleichungen. Laplacetransformation. Randwertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen. Grundzüge und Randwertaufgaben der Potentialtheorie

• Broschiertes Buch

Produktbeschreibung

Mit diesem vierten Band ist das Gesamtwerk Duseheks "Vorlesungen tiber hahere Mathematik" abgesehlossen. Das Manuskript stammte aus dem Naeh laB des 1957 verstorbenen Verfassers. Es ist durehgesehen, aber (mit Ausnahme der Aufgaben zu den Absehnitten Integralgleichungen,
5 und 6, und Potential theorie,
14 bis 20) absiehtlieh nieht erganzt worden. So zeiehnet aueh diesen Band der Originalstil des Verfassers aus, dessen Darstellungskunst den erst en Banden einen rasehen und durehsehlagenden Erfolg im ganzen deutsehen Spraehgebiet und dartiber hinaus versehafft hat. Wien, im Herbst 1961. Der Verlag. Inhaltsverzeichnis. 1. Erganzungen aus der reellen Analysis. Seile
1. Funktionen von beschrankter Variation. Stieltjesintegrale .................... . 1. Klassen reeller Funktionen. - 2. Funktionen von beschrankter Variation. - 3. Rektifizierbare Kurven. - 4. Der Integralbegriff von STIELTJES. - 5. Folge rungen und Anwendungen.
2. Fourierreihen und Fouriersches Integraltheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II . . . . . 1. Summation unendlicher Reihen durch arithmetische Mittel. - 2. Der Satz von FE;ER. - 3. Der Satz von JORDAN. - 4. Der Approximationssatz von WEIERSTRASS. - 5. Das Fouriersche Integraltheorem. - 6. Das Dirichletsche Integral. - 7. Das Riemannsche Lemma. - 8. Folgerungen.
3. Asymptotische Entwicklungen. Die Eulersche Summenformel ................. 23 1. Eine Vorbemerkung. - 2. Asymptotische Darstellungen. - 3. Die Kon vergenzfrage. - 4. Das Rechnen mit asymptotischen Reihen. - 5. Differentiation und Integration asymptotischer Reihen. - 6. Bernoullische Polynome. - 7. Null stellen und Extrema der Bernoullischen Polyncme. - 8. Die Eulersche Summen formel. - 9. Die Eulersche Konstante. - ro. Die asymptotische Entwicklung der Fakultat z!.

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Produktdetails

• Verlag: Springer / Springer Vienna / Springer, Wien
• Artikelnr. des Verlages: 86017821, 978-3-7091-7690-0
• Softcover reprint of the original 1st ed. 1961
• Seitenzahl: 344
• Erscheinungstermin: 13. Juli 2012
• Deutsch
• Abmessung: 244mm x 170mm x 19mm
• Gewicht: 584g
• ISBN-13: 9783709176900
• ISBN-10: 3709176905
• Artikelnr.: 37460230

Inhaltsangabe

I. Ergänzungen aus der reellen Analysis.- 1. Funktionen von beschränkter Variation. Stieltjesintegrale.- 2. Fourierreihen und Fouriersches Integraltheorem.- 3. Asymptotische Entwicklungen. Die Eulersche Summenformel.- 4. Orthogonale Funktionensysteme.- II. Integralgleichungen und Laplacetransformation.- 5. Grundzüge der allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen zweiter Art.- 6. Symmetrische Kerne.- 7. Ergänzungen.- 8. Die Laplacetransformation.- III. Randwertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen.- 9. Lineare Differentialgleichungen im komplexen Gebiet.- 10. Randwertaufgaben zweiter Ordnung.- 11. Kugelfunktionen und Legendresche Polynome.- 12. Die Besselschen Funktionen.- 13. Weitere spezielle Funktionen.- IV. Grundzüge der Potentialtheorie.- 14. Die Newtonschen Potentiale.- 15. Die Greenschen Formeln. Eindeutigkeits- und Mittelwertsätze.- 16. Das Verhalten der Potentiale in Quellpunkten.- 17. Allgemeine Vektorfelder.- V. Die Randwertaufgaben der Potentialtheorie.- 18. Die Greensche Funktion.- 19. Lösung der ersten Randwertaufgabe für Kreis und Kugel. Die Sätze von Harnack.- 20. Die Existenzsätze.- Anhang. Lösungen der Aufgaben.- Namenverzeichnis.

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I. Grundbegriffe.- Differentiation der Funktionen von mehreren Veränderlichen.-
1. Ergänzungen aus der Lehre von den Punktmengen.- 1. Ebene Punktmengen.- 2. Der n-dimensionale Raum.- 3. Gebiet und Bereich.- 4. Die Fernpunkte des Gn.- 5. Der Inhalt einer Punktmenge.-
2. Funktionen mehrerer Variabler. Grenzwert und Stetigkeit.- 1. Der allgemeine Funktionsbegriff.- 2. Beispiele.- 3. Zwei- und dreireihige Determinanten.- 4. Der Grenzwert einer Funktion.- 5. Stetige Funktionen.- 6. Die Randwerte einer Funktion.- 7. Zusammengesetzte Funktionen.-
3. Differentiation der Funktionen von mehreren Veränderlichen.- 1. Die partiellen Ableitungen.- 2. Stetigkeit und Differenzierbarkeit.- 3. Der Satz von Schwarz.- 4. Das erste totale Differential einer Funktion von zwei Veränderlichen.- 5. Totale Differentiale im allgemeinen.- 6. Die Differentiation zusammengesetzter Funktionen und die Kettenregel.- 7. Implizite Funktionen.- 8. Zwei Gleichungen zwischen vier Veränderlichen.-
4. Homogene Funktionen.- 1. Definition und Beispiele.- 2. Die Eulereche Differentialgleichung der tetig differenzierbaren homogenen Funktionen.- 3. Binäre quadratische Formen.- 4. Die Hauptachsentransformation der Kegelschnitte.-
5. Die Taylorsche Formel.- 1. Herleitung der Taylorschen Formel.- 2. Der Mittelwertsatz.- 3. Das Taylorpolynom T
1 und die Tangentenebene einer Fläche.- 4. Verallgemeinerung des Newtonschen und des Iterationsverfahrens.- 5. Das Taylorpolynom Tr Die verschiedenen Arten der Punkte eineT
2. Die verschiedenen Arten der Punkte einer Fläche.-
6. Doppelfolgen und Doppelreihen.- 1. Doppelfolgen.- 2. Simultane und sukzessive Grenzübergänge bei stetigen Veränderlichen.- 3. Funktionenfolgen. Ein Satz von DINI.- 4. Doppelreihen.- 5. Potenzreihen in mehreren Veränderlichen.- 6. Taylorsche Reihen in mehreren Veränderlichen..-
7. Koordinatentransformation, Punkttransformation und Abbildung zweier Ebenen oder Räume.- 1. Die Abbildung zweier Ebenen und der Begriff der Koordinatentransfurmation.- 2. Die Punkttransformation oder Abbildung einer Ebene auf sich selbst.- 3. Die geometrische Bedeutung der Funktionaldeterminante.- 4. Abhängige Funktionen.- 5. Die analytische Darstellung der Kurven und Flächen im Raum..- 6. Transformation und Abbildung im Raum.- 7. Die affine Abbildung.- 8. Die projektive Abbildung.- 9. Elliptische oder Lamésche Koordinaten.- 10. Transformationsgruppen.- 11. Zur projektiven Geometrie.-
8. Ebene Kurven.- 1. Tangente, Normale und Berührungsgrößen.- 2. Asymptoten.- 3. Singuläre Punkte.- 4. Berührung von Kurven. Wendepunkte, Krümmungskreis und Scheitel.- 5. Die Krümmung einer Kurve.- 6. Hülkurven.- 7. Evolute und Evolvente.- 8. Spezielle Kurven.- 9. Bemerkungen zur Kurvendiskussion.-
9. Extrema von Funktionen mehrerer Variabler.- 1. Notwendige Bedingungen bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- 2. Hinreichende Bedingungen.- 3. Funktionen von n unabhängigen Veränderlichen.- 4. Extrema unter einer Nebenbedingung.- 5. Extrema unter mehreren Nebenbedingungen.- 6. Die Methode der kleinsten Quadrate und die Approximation empirischer Funktionen.-
10. Grundbegriffe der Vektorrechnung.- 1. Punkte, Strecken und Vektoren.- 2. Addition und Subtraktion von Vektoren. Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl.- 3. Länge eines Vektors.- 4. Linear abhängige und linear unabhängige Vektoren.- 5. Das innere oder skalare Produkt zweier Vektoren.- 6. Normierte Dreibeine und Maßvektoren.- 7. Das äußere oder vektorielle Produkt von zwei Vektoren.- 8. Geometrische Anwendungen.- 9. Der Schnitt von p Ebenen.- 10. Vektoren als Funktionen eines Parameters. Tangentenvektor einer Raumkurve.- 11. Tangentenebene und Normalenvektor einer Fläche.- 12. Die Richtungsablcitung einer Funktion.- 13. Vektoren in einer Ebene.- II. Die Integration der Funktionen von mehreren Veränderlichen.-
11. Integrale als Funktionen eines Parameters.- 1. Durch bestimmte Integrale dargestellte Funktionen.- 2. Differentiation unter dem Integralzeic