Jutta Arrenberg
Wirtschaftsmathematik für Bachelor
Jutta Arrenberg
Wirtschaftsmathematik für Bachelor
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Die Mathematik ist wichtiger Bestandteil eines wirtschaftswissenschaftlichen Bachelorstudiums. Studierende werden deswegen bereits in den ersten Semestern mit Themen wie zum Beispiel Matrizen, Linearen Gleichungen und der Lagrange-Methode konfrontiert.
Das Lehrbuch stellt die für das Studium relevanten mathematischen Verfahren dar. Die Autorin legt dabei größten Wert auf Verständlichkeit: Jedes Kapitel nennt vorab Lernziele. Wichtige Definitionen und Sätze sind hervorgehoben, Beispiele sowie Prüfungstipps illustrieren den Stoff. Zusammenfassungen und zahlreiche Übungen mit Lösungen helfen…mehr
Die Mathematik ist wichtiger Bestandteil eines wirtschaftswissenschaftlichen Bachelorstudiums. Studierende werden deswegen bereits in den ersten Semestern mit Themen wie zum Beispiel Matrizen, Linearen Gleichungen und der Lagrange-Methode konfrontiert.
Das Lehrbuch stellt die für das Studium relevanten mathematischen Verfahren dar. Die Autorin legt dabei größten Wert auf Verständlichkeit: Jedes Kapitel nennt vorab Lernziele. Wichtige Definitionen und Sätze sind hervorgehoben, Beispiele sowie Prüfungstipps illustrieren den Stoff. Zusammenfassungen und zahlreiche Übungen mit Lösungen helfen zudem dabei, den Stoff zu vertiefen und sich optimal auf die Prüfung vorzubereiten.Dieses Lehrbuch richtet sich an Bachelorstudierende der Wirtschaftswissenschaften.
Das Lehrbuch stellt die für das Studium relevanten mathematischen Verfahren dar. Die Autorin legt dabei größten Wert auf Verständlichkeit: Jedes Kapitel nennt vorab Lernziele. Wichtige Definitionen und Sätze sind hervorgehoben, Beispiele sowie Prüfungstipps illustrieren den Stoff. Zusammenfassungen und zahlreiche Übungen mit Lösungen helfen zudem dabei, den Stoff zu vertiefen und sich optimal auf die Prüfung vorzubereiten.Dieses Lehrbuch richtet sich an Bachelorstudierende der Wirtschaftswissenschaften.
- Verlag: UTB
- ISBN-13: 9783825236748
- Artikelnr.: 34567133
1 Allgemeinwissen 1
1.1 Zahlen 1
1.2 Zahlenangaben in Prozent 4
1.3 Zusammenfassung 6
2 Mengen und Abbildungen 7
2.1 Mengen 7
2.2 Abbildungen 9
2.3 Zusammenfassung 16
3 Matrizen 19
3.1 Vektoren 19
3.2 Matrizen 22
3.3 Spezielle Matrizen 25
3.4 Produkt zweier Matrizen 28
3.5 Rechenregeln fur Matrizen 34
3.6 Produktionsmatrizen 36
3.7 Zusammenfassung 42
4 Lineare Gleichungen 43
4.1 Lineare Gleichungssysteme 43
4.2 Gausalgorithmus 51
4.3 Produktionsprogramme 58
4.4 Innerbetriebliche Leistungsverrechnung 60
4.5 Beispiele zum Gausalgorithmus 62
4.6 Zusammenfassung 66
5 Folgen und Reihen 67
5.1 Folgen und ihre Eigenschaften 67
5.2 Grenzwert von Folgen 72
5.3 Reihen 75
5.4 Zusammenfassung 81
6 Funktionen einer reellen Variable 83
6.1 Okonomische Funktionen 84
6.2 Spezielle Funktionen 94
6.3 Eigenschaften von Funktionen 107
6.4 Grenzwert von Funktionen 108
6.5 Stetigkeit 114
6.6 Zusammenfassung 122
7 Differentiation mit einer Variable 123
7.1 Ableitungen 123
7.1.1 Ableitungen elementarer Funktionen 129
7.1.2 Ableitungsregeln 130
7.2 Elastizitat 134
7.3 Monotonie 139
7.4 Hohere Ableitungen 141
7.5 Extremstellen 144
7.6 Wendestellen 154
7.7 Sattelstellen 160
7.8 Zusammenfassung 162
8 Differentiation mit mehreren Variablen 163
8.1 Partielle Ableitungen erster Ordnung 163
8.2 Partielle Elastizitat 167
8.3 Partielle Ableitungen zweiter Ordnung 170
8.4 Linear-homogen 172
8.5 Zusammenfassung 172
9 Optimierung nichtlinearer Funktionen 173
9.1 Extremstellen 173
9.2 Sattelstellen 182
9.3 Extremstellen unter Nebenbedingungen 185
9.3.1 Einsetz-Methode 185
9.3.2 Lagrange-Methode 190
9.4 Zusammenfassung 200
10 Übungen 203
10.1 Aufgaben 203
10.2 Losungen 223
A Anhang 247
A.1 Die kostenlose Software R 247
- Literaturverzeichnis 251
- Index 253
1.1 Zahlen 1
1.2 Zahlenangaben in Prozent 4
1.3 Zusammenfassung 6
2 Mengen und Abbildungen 7
2.1 Mengen 7
2.2 Abbildungen 9
2.3 Zusammenfassung 16
3 Matrizen 19
3.1 Vektoren 19
3.2 Matrizen 22
3.3 Spezielle Matrizen 25
3.4 Produkt zweier Matrizen 28
3.5 Rechenregeln fur Matrizen 34
3.6 Produktionsmatrizen 36
3.7 Zusammenfassung 42
4 Lineare Gleichungen 43
4.1 Lineare Gleichungssysteme 43
4.2 Gausalgorithmus 51
4.3 Produktionsprogramme 58
4.4 Innerbetriebliche Leistungsverrechnung 60
4.5 Beispiele zum Gausalgorithmus 62
4.6 Zusammenfassung 66
5 Folgen und Reihen 67
5.1 Folgen und ihre Eigenschaften 67
5.2 Grenzwert von Folgen 72
5.3 Reihen 75
5.4 Zusammenfassung 81
6 Funktionen einer reellen Variable 83
6.1 Okonomische Funktionen 84
6.2 Spezielle Funktionen 94
6.3 Eigenschaften von Funktionen 107
6.4 Grenzwert von Funktionen 108
6.5 Stetigkeit 114
6.6 Zusammenfassung 122
7 Differentiation mit einer Variable 123
7.1 Ableitungen 123
7.1.1 Ableitungen elementarer Funktionen 129
7.1.2 Ableitungsregeln 130
7.2 Elastizitat 134
7.3 Monotonie 139
7.4 Hohere Ableitungen 141
7.5 Extremstellen 144
7.6 Wendestellen 154
7.7 Sattelstellen 160
7.8 Zusammenfassung 162
8 Differentiation mit mehreren Variablen 163
8.1 Partielle Ableitungen erster Ordnung 163
8.2 Partielle Elastizitat 167
8.3 Partielle Ableitungen zweiter Ordnung 170
8.4 Linear-homogen 172
8.5 Zusammenfassung 172
9 Optimierung nichtlinearer Funktionen 173
9.1 Extremstellen 173
9.2 Sattelstellen 182
9.3 Extremstellen unter Nebenbedingungen 185
9.3.1 Einsetz-Methode 185
9.3.2 Lagrange-Methode 190
9.4 Zusammenfassung 200
10 Übungen 203
10.1 Aufgaben 203
10.2 Losungen 223
A Anhang 247
A.1 Die kostenlose Software R 247
- Literaturverzeichnis 251
- Index 253
1 Allgemeinwissen 11.1 Zahlen11.2 Zahlenangaben in Prozent41.3 Zusammenfassung62 Mengen und Abbildungen 72.1 Mengen72.2 Abbildungen92.3 Zusammenfassung163 Matrizen 193.1 Vektoren193.2 Matrizen 223.3 Spezielle Matrizen253.4 Produkt zweier Matrizen283.5 Rechenregeln für Matrizen343.6 Produktionsmatrizen363.7 Zusammenfassung424 Lineare Gleichungen 434.1 Lineare Gleichungssysteme434.2 Gaußalgorithmus 514.3 Produktionsprogramme584.4 Innerbetriebliche Leistungsverrechnung604.5 Beispiele zum Gaußalgorithmus 624.6 Zusammenfassung665 Folgen und Reihen 675.1 Folgen und ihre Eigenschaften675.2 Grenzwert von Folgen725.3 Reihen755.4 Zusammenfassung816 Funktionen einer reellen Variablen 836.1 Ökonomische Funktionen846.2 Spezielle Funktionen946.3 Eigenschaften von Funktionen1076.4 Grenzwert von Funktionen1086.5 Stetigkeit1146.6 Zusammenfassung1227 Differentiation mit einer Variablen 1257.1 Ableitungen1257.1.1 Ableitungen elementarer Funktionen1317.1.2 Ableitungsregeln1327.2 Elastizität1377.3 Monotonie1427.4 Höhere Ableitungen1457.5 Extremstellen1487.6 Wendestellen1587.7 Sattelstellen1647.8 Zusammenfassung1668 Differentiation mit mehreren Variablen 1678.1 Partielle Ableitungen erster Ordnung1678.2 Partielle Elastizität1718.3 Partielle Ableitungen zweiter Ordnung1748.4 Linear-homogen1768.5 Zusammenfassung1769 Optimierung nichtlinearer Funktionen 1779.1 Extremstellen1779.2 Sattelstellen1869.3 Extremstellen unter Nebenbedingungen1899.3.1 Einsetz-Methode1899.3.2 Lagrange-Methode1949.4 Zusammenfassung20410 Integration 20710.1 Bestimmtes Integral20910.2 Unbestimmtes Integral21310.2.1 Integrale elementarer Funktionen 21510.2.2 Integrationsregeln21710.3 Mehrfaches Integral22010.4 Zusammenfassung22211 Übungen 22511.1 Aufgaben22511.2 Lösungen246A Anhang 273A.1 Die kostenlose Software R273Literaturverzeichnis 279Index 281
1 Allgemeinwissen 1 1.1 Zahlen1 1.2 Zahlenangaben in Prozent4 1.3 Zusammenfassung6 2 Mengen und Abbildungen 7 2.1 Mengen7 2.2 Abbildungen9 2.3 Zusammenfassung16 3 Matrizen 19 3.1 Vektoren19 3.2 Matrizen 22 3.3 Spezielle Matrizen25 3.4 Produkt zweier Matrizen28 3.5 Rechenregeln für Matrizen34 3.6 Produktionsmatrizen36 3.7 Zusammenfassung42 4 Lineare Gleichungen 43 4.1 Lineare Gleichungssysteme43 4.2 Gaußalgorithmus 51 4.3 Produktionsprogramme58 4.4 Innerbetriebliche Leistungsverrechnung60 4.5 Beispiele zum Gaußalgorithmus 62 4.6 Zusammenfassung66 5 Folgen und Reihen 67 5.1 Folgen und ihre Eigenschaften67 5.2 Grenzwert von Folgen72 5.3 Reihen75 5.4 Zusammenfassung81 6 Funktionen einer reellen Variablen 83 6.1 Ökonomische Funktionen84 6.2 Spezielle Funktionen94 6.3 Eigenschaften von Funktionen107 6.4 Grenzwert von Funktionen108 6.5 Stetigkeit114 6.6 Zusammenfassung122 7 Differentiation mit einer Variablen 125 7.1 Ableitungen125 7.1.1 Ableitungen elementarer Funktionen131 7.1.2 Ableitungsregeln132 7.2 Elastizität137 7.3 Monotonie142 7.4 Höhere Ableitungen145 7.5 Extremstellen148 7.6 Wendestellen158 7.7 Sattelstellen164 7.8 Zusammenfassung166 8 Differentiation mit mehreren Variablen 167 8.1 Partielle Ableitungen erster Ordnung167 8.2 Partielle Elastizität171 8.3 Partielle Ableitungen zweiter Ordnung174 8.4 Linear-homogen176 8.5 Zusammenfassung176 9 Optimierung nichtlinearer Funktionen 177 9.1 Extremstellen177 9.2 Sattelstellen186 9.3 Extremstellen unter Nebenbedingungen189 9.3.1 Einsetz-Methode189 9.3.2 Lagrange-Methode194 9.4 Zusammenfassung204 10 Integration 207 10.1 Bestimmtes Integral209 10.2 Unbestimmtes Integral213 10.2.1 Integrale elementarer Funktionen 215 10.2.2 Integrationsregeln217 10.3 Mehrfaches Integral220 10.4 Zusammenfassung222 11 Übungen 225 11.1 Aufgaben225 11.2 Lösungen246 A Anhang 273 A.1 Die kostenlose Software R273 Literaturverzeichnis 279 Index 281
1 Allgemeinwissen 1
1.1 Zahlen 1
1.2 Zahlenangaben in Prozent 4
1.3 Zusammenfassung 6
2 Mengen und Abbildungen 7
2.1 Mengen 7
2.2 Abbildungen 9
2.3 Zusammenfassung 16
3 Matrizen 19
3.1 Vektoren 19
3.2 Matrizen 22
3.3 Spezielle Matrizen 25
3.4 Produkt zweier Matrizen 28
3.5 Rechenregeln fur Matrizen 34
3.6 Produktionsmatrizen 36
3.7 Zusammenfassung 42
4 Lineare Gleichungen 43
4.1 Lineare Gleichungssysteme 43
4.2 Gausalgorithmus 51
4.3 Produktionsprogramme 58
4.4 Innerbetriebliche Leistungsverrechnung 60
4.5 Beispiele zum Gausalgorithmus 62
4.6 Zusammenfassung 66
5 Folgen und Reihen 67
5.1 Folgen und ihre Eigenschaften 67
5.2 Grenzwert von Folgen 72
5.3 Reihen 75
5.4 Zusammenfassung 81
6 Funktionen einer reellen Variable 83
6.1 Okonomische Funktionen 84
6.2 Spezielle Funktionen 94
6.3 Eigenschaften von Funktionen 107
6.4 Grenzwert von Funktionen 108
6.5 Stetigkeit 114
6.6 Zusammenfassung 122
7 Differentiation mit einer Variable 123
7.1 Ableitungen 123
7.1.1 Ableitungen elementarer Funktionen 129
7.1.2 Ableitungsregeln 130
7.2 Elastizitat 134
7.3 Monotonie 139
7.4 Hohere Ableitungen 141
7.5 Extremstellen 144
7.6 Wendestellen 154
7.7 Sattelstellen 160
7.8 Zusammenfassung 162
8 Differentiation mit mehreren Variablen 163
8.1 Partielle Ableitungen erster Ordnung 163
8.2 Partielle Elastizitat 167
8.3 Partielle Ableitungen zweiter Ordnung 170
8.4 Linear-homogen 172
8.5 Zusammenfassung 172
9 Optimierung nichtlinearer Funktionen 173
9.1 Extremstellen 173
9.2 Sattelstellen 182
9.3 Extremstellen unter Nebenbedingungen 185
9.3.1 Einsetz-Methode 185
9.3.2 Lagrange-Methode 190
9.4 Zusammenfassung 200
10 Übungen 203
10.1 Aufgaben 203
10.2 Losungen 223
A Anhang 247
A.1 Die kostenlose Software R 247
- Literaturverzeichnis 251
- Index 253
1.1 Zahlen 1
1.2 Zahlenangaben in Prozent 4
1.3 Zusammenfassung 6
2 Mengen und Abbildungen 7
2.1 Mengen 7
2.2 Abbildungen 9
2.3 Zusammenfassung 16
3 Matrizen 19
3.1 Vektoren 19
3.2 Matrizen 22
3.3 Spezielle Matrizen 25
3.4 Produkt zweier Matrizen 28
3.5 Rechenregeln fur Matrizen 34
3.6 Produktionsmatrizen 36
3.7 Zusammenfassung 42
4 Lineare Gleichungen 43
4.1 Lineare Gleichungssysteme 43
4.2 Gausalgorithmus 51
4.3 Produktionsprogramme 58
4.4 Innerbetriebliche Leistungsverrechnung 60
4.5 Beispiele zum Gausalgorithmus 62
4.6 Zusammenfassung 66
5 Folgen und Reihen 67
5.1 Folgen und ihre Eigenschaften 67
5.2 Grenzwert von Folgen 72
5.3 Reihen 75
5.4 Zusammenfassung 81
6 Funktionen einer reellen Variable 83
6.1 Okonomische Funktionen 84
6.2 Spezielle Funktionen 94
6.3 Eigenschaften von Funktionen 107
6.4 Grenzwert von Funktionen 108
6.5 Stetigkeit 114
6.6 Zusammenfassung 122
7 Differentiation mit einer Variable 123
7.1 Ableitungen 123
7.1.1 Ableitungen elementarer Funktionen 129
7.1.2 Ableitungsregeln 130
7.2 Elastizitat 134
7.3 Monotonie 139
7.4 Hohere Ableitungen 141
7.5 Extremstellen 144
7.6 Wendestellen 154
7.7 Sattelstellen 160
7.8 Zusammenfassung 162
8 Differentiation mit mehreren Variablen 163
8.1 Partielle Ableitungen erster Ordnung 163
8.2 Partielle Elastizitat 167
8.3 Partielle Ableitungen zweiter Ordnung 170
8.4 Linear-homogen 172
8.5 Zusammenfassung 172
9 Optimierung nichtlinearer Funktionen 173
9.1 Extremstellen 173
9.2 Sattelstellen 182
9.3 Extremstellen unter Nebenbedingungen 185
9.3.1 Einsetz-Methode 185
9.3.2 Lagrange-Methode 190
9.4 Zusammenfassung 200
10 Übungen 203
10.1 Aufgaben 203
10.2 Losungen 223
A Anhang 247
A.1 Die kostenlose Software R 247
- Literaturverzeichnis 251
- Index 253
1 Allgemeinwissen 11.1 Zahlen11.2 Zahlenangaben in Prozent41.3 Zusammenfassung62 Mengen und Abbildungen 72.1 Mengen72.2 Abbildungen92.3 Zusammenfassung163 Matrizen 193.1 Vektoren193.2 Matrizen 223.3 Spezielle Matrizen253.4 Produkt zweier Matrizen283.5 Rechenregeln für Matrizen343.6 Produktionsmatrizen363.7 Zusammenfassung424 Lineare Gleichungen 434.1 Lineare Gleichungssysteme434.2 Gaußalgorithmus 514.3 Produktionsprogramme584.4 Innerbetriebliche Leistungsverrechnung604.5 Beispiele zum Gaußalgorithmus 624.6 Zusammenfassung665 Folgen und Reihen 675.1 Folgen und ihre Eigenschaften675.2 Grenzwert von Folgen725.3 Reihen755.4 Zusammenfassung816 Funktionen einer reellen Variablen 836.1 Ökonomische Funktionen846.2 Spezielle Funktionen946.3 Eigenschaften von Funktionen1076.4 Grenzwert von Funktionen1086.5 Stetigkeit1146.6 Zusammenfassung1227 Differentiation mit einer Variablen 1257.1 Ableitungen1257.1.1 Ableitungen elementarer Funktionen1317.1.2 Ableitungsregeln1327.2 Elastizität1377.3 Monotonie1427.4 Höhere Ableitungen1457.5 Extremstellen1487.6 Wendestellen1587.7 Sattelstellen1647.8 Zusammenfassung1668 Differentiation mit mehreren Variablen 1678.1 Partielle Ableitungen erster Ordnung1678.2 Partielle Elastizität1718.3 Partielle Ableitungen zweiter Ordnung1748.4 Linear-homogen1768.5 Zusammenfassung1769 Optimierung nichtlinearer Funktionen 1779.1 Extremstellen1779.2 Sattelstellen1869.3 Extremstellen unter Nebenbedingungen1899.3.1 Einsetz-Methode1899.3.2 Lagrange-Methode1949.4 Zusammenfassung20410 Integration 20710.1 Bestimmtes Integral20910.2 Unbestimmtes Integral21310.2.1 Integrale elementarer Funktionen 21510.2.2 Integrationsregeln21710.3 Mehrfaches Integral22010.4 Zusammenfassung22211 Übungen 22511.1 Aufgaben22511.2 Lösungen246A Anhang 273A.1 Die kostenlose Software R273Literaturverzeichnis 279Index 281
1 Allgemeinwissen 1 1.1 Zahlen1 1.2 Zahlenangaben in Prozent4 1.3 Zusammenfassung6 2 Mengen und Abbildungen 7 2.1 Mengen7 2.2 Abbildungen9 2.3 Zusammenfassung16 3 Matrizen 19 3.1 Vektoren19 3.2 Matrizen 22 3.3 Spezielle Matrizen25 3.4 Produkt zweier Matrizen28 3.5 Rechenregeln für Matrizen34 3.6 Produktionsmatrizen36 3.7 Zusammenfassung42 4 Lineare Gleichungen 43 4.1 Lineare Gleichungssysteme43 4.2 Gaußalgorithmus 51 4.3 Produktionsprogramme58 4.4 Innerbetriebliche Leistungsverrechnung60 4.5 Beispiele zum Gaußalgorithmus 62 4.6 Zusammenfassung66 5 Folgen und Reihen 67 5.1 Folgen und ihre Eigenschaften67 5.2 Grenzwert von Folgen72 5.3 Reihen75 5.4 Zusammenfassung81 6 Funktionen einer reellen Variablen 83 6.1 Ökonomische Funktionen84 6.2 Spezielle Funktionen94 6.3 Eigenschaften von Funktionen107 6.4 Grenzwert von Funktionen108 6.5 Stetigkeit114 6.6 Zusammenfassung122 7 Differentiation mit einer Variablen 125 7.1 Ableitungen125 7.1.1 Ableitungen elementarer Funktionen131 7.1.2 Ableitungsregeln132 7.2 Elastizität137 7.3 Monotonie142 7.4 Höhere Ableitungen145 7.5 Extremstellen148 7.6 Wendestellen158 7.7 Sattelstellen164 7.8 Zusammenfassung166 8 Differentiation mit mehreren Variablen 167 8.1 Partielle Ableitungen erster Ordnung167 8.2 Partielle Elastizität171 8.3 Partielle Ableitungen zweiter Ordnung174 8.4 Linear-homogen176 8.5 Zusammenfassung176 9 Optimierung nichtlinearer Funktionen 177 9.1 Extremstellen177 9.2 Sattelstellen186 9.3 Extremstellen unter Nebenbedingungen189 9.3.1 Einsetz-Methode189 9.3.2 Lagrange-Methode194 9.4 Zusammenfassung204 10 Integration 207 10.1 Bestimmtes Integral209 10.2 Unbestimmtes Integral213 10.2.1 Integrale elementarer Funktionen 215 10.2.2 Integrationsregeln217 10.3 Mehrfaches Integral220 10.4 Zusammenfassung222 11 Übungen 225 11.1 Aufgaben225 11.2 Lösungen246 A Anhang 273 A.1 Die kostenlose Software R273 Literaturverzeichnis 279 Index 281