Mit zahlreichen Übungen und Lösungen Die Mathematik ist wichtiger Bestandteil eines wirtschaftswissenschaftlichen Bachelorstudiums. Studierende werden deswegen bereits in den ersten Semestern mit Themen wie zum Beispiel Matrizen, Linearen Gleichungen und der Lagrange-Methode konfrontiert. Dieses Lehrbuch stellt die für das Studium relevanten mathematischen Verfahren dar. Die Autorin legt dabei größten Wert auf Verständlichkeit: Jedes Kapitel nennt vorab Lernziele. Wichtige Definitionen und Sätze sind hervorgehoben, Beispiele sowie Prüfungstipps illustrieren den Stoff. Zusammenfassungen…mehr
Die Mathematik ist wichtiger Bestandteil eines wirtschaftswissenschaftlichen Bachelorstudiums. Studierende werden deswegen bereits in den ersten Semestern mit Themen wie zum Beispiel Matrizen, Linearen Gleichungen und der Lagrange-Methode konfrontiert. Dieses Lehrbuch stellt die für das Studium relevanten mathematischen Verfahren dar.
Die Autorin legt dabei größten Wert auf Verständlichkeit: Jedes Kapitel nennt vorab Lernziele. Wichtige Definitionen und Sätze sind hervorgehoben, Beispiele sowie Prüfungstipps illustrieren den Stoff. Zusammenfassungen und zahlreiche Übungen mit Lösungen helfen zudem dabei, den Stoff zu vertiefen und sich optimal auf die Prüfung vorzubereiten. Die 3. Auflage wurde ergänzt durch die Regel von de l'Hôpital.
Dieses Lehrbuch richtet sich an Bachelorstudierende der Wirtschaftswissenschaften.
Jutta Arrenberg, 1980 Diplom in Mathematik an der Freien Universität Berlin 1990 Promotion zum Dr. rer. pol. an der Helmut-Schmidt Universität Hamburg 1997 Habilitation in Statistik an der Helmut-Schmidt Universität Hamburg seit 1998 Professorin für Mathematik einschließlich quantitativer Methoden der Wirtschaftswissenschaften an der Fachhochschule Köln in der Fakultät für Wirtschaftswissenschaften 2000-04 Projektpartnerin des bmbf-Projekts Neue Medien in Statistik
Inhaltsangabe
1 Allgemeinwissen 1
1.1 Zahlen 1
1.2 Zahlenangaben in Prozent 4
1.3 Zusammenfassung 6
2 Mengen und Abbildungen 7
2.1 Mengen 7
2.2 Abbildungen 9
2.3 Zusammenfassung 16
3 Matrizen 19
3.1 Vektoren 19
3.2 Matrizen 22
3.3 Spezielle Matrizen 25
3.4 Produkt zweier Matrizen 28
3.5 Rechenregeln für Matrizen 34
3.6 Produktionsmatrizen 36
3.7 Zusammenfassung 42
4 Lineare Gleichungen 43
4.1 Lineare Gleichungssysteme 43
4.2 Gausalgorithmus 51
4.3 Produktionsprogramme 58
4.4 Innerbetriebliche Leistungsverrechnung 60
4.5 Beispiele zum Gausalgorithmus 62
4.6 Zusammenfassung 66
5 Folgen und Reihen 67
5.1 Folgen und ihre Eigenschaften 67
5.2 Grenzwert von Folgen 72
5.3 Reihen 75
5.4 Zusammenfassung 81
6 Funktionen einer reellen Variablen 83
6.1 Ökonomische Funktionen 84
6.2 Spezielle Funktionen 94
6.3 Eigenschaften von Funktionen 107
6.4 Grenzwert von Funktionen 108
6.5 Stetigkeit 114
6.6 Zusammenfassung 122
7 Differentiation mit einer Variablen 125
7.1 Ableitungen 125
7.1.1 Ableitungen elementarer Funktionen 131
7.1.2 Ableitungsregeln 132
7.2 Elastizität 137
7.3 Monotonie 142
7.4 Höhere Ableitungen 144
7.5 Extremstellen 147
7.6 Wendestellen 157
7.7 Sattelstellen 163
7.8 Zusammenfassung 165
8 Differentiation mit mehreren Variablen 167
8.1 Partielle Ableitungen erster Ordnung 167
8.2 Partielle Elastizität 171
8.3 Partielle Ableitungen zweiter Ordnung 174
8.4 Linear-homogen 176
8.5 Zusammenfassung 176
9 Optimierung nichtlinearer Funktionen 177
9.1 Extremstellen 177
9.2 Sattelstellen 186
9.3 Extremstellen unter Nebenbedingungen 189
9.3.1 Einsetz-Methode 189
9.3.2 Lagrange-Methode 194
9.4 Zusammenfassung 204
10 Übungen 207
10.1 Aufgaben 207
10.2 Losungen 227
A Anhang 251
A.1 Die kostenlose Software R 251
Literaturverzeichnis 255
Index 257
1 Allgemeinwissen 11.1 Zahlen11.2 Zahlenangaben in Prozent41.3 Zusammenfassung62 Mengen und Abbildungen 72.1 Mengen72.2 Abbildungen92.3 Zusammenfassung163 Matrizen 193.1 Vektoren193.2 Matrizen 223.3 Spezielle Matrizen253.4 Produkt zweier Matrizen283.5 Rechenregeln für Matrizen343.6 Produktionsmatrizen363.7 Zusammenfassung424 Lineare Gleichungen 434.1 Lineare Gleichungssysteme434.2 Gaußalgorithmus 514.3 Produktionsprogramme584.4 Innerbetriebliche Leistungsverrechnung604.5 Beispiele zum Gaußalgorithmus 624.6 Zusammenfassung665 Folgen und Reihen 675.1 Folgen und ihre Eigenschaften675.2 Grenzwert von Folgen725.3 Reihen755.4 Zusammenfassung816 Funktionen einer reellen Variablen 836.1 Ökonomische Funktionen846.2 Spezielle Funktionen946.3 Eigenschaften von Funktionen1076.4 Grenzwert von Funktionen1086.5 Stetigkeit1146.6 Zusammenfassung1227 Differentiation mit einer Variablen 1257.1 Ableitungen1257.1.1 Ableitungen elementarer Funktionen1317.1.2 Ableitungsregeln1327.2 Elastizität1377.3 Monotonie1427.4 Höhere Ableitungen1457.5 Extremstellen1487.6 Wendestellen1587.7 Sattelstellen1647.8 Zusammenfassung1668 Differentiation mit mehreren Variablen 1678.1 Partielle Ableitungen erster Ordnung1678.2 Partielle Elastizität1718.3 Partielle Ableitungen zweiter Ordnung1748.4 Linear-homogen1768.5 Zusammenfassung1769 Optimierung nichtlinearer Funktionen 1779.1 Extremstellen1779.2 Sattelstellen1869.3 Extremstellen unter Nebenbedingungen1899.3.1 Einsetz-Methode1899.3.2 Lagrange-Methode1949.4 Zusammenfassung20410 Integration 20710.1 Bestimmtes Integral20910.2 Unbestimmtes Integral21310.2.1 Integrale elementarer Funktionen 21510.2.2 Integrationsregeln21710.3 Mehrfaches Integral22010.4 Zusammenfassung22211 Übungen 22511.1 Aufgaben22511.2 Lösungen246A Anhang 273A.1 Die kostenlose Software R273Literaturverzeichnis 279Index 281
