V rabote issledovana zadacha optimal'nogo upravleniya v vektornom gil'bertovom prostranstve. Dokazano sushhestvovanie resheniya postavlennoj zadachi. Dalee, ukazan sposob dlya opredeleniya optimal'nogo upravleniya. Krome togo, rassmotren vopros o postroenii priblizhennogo resheniya zadachi Koshi i zadachi optimal'nogo upravleniya.Pri jetom, ispol'zuetsya problema momentov v gil'bertovom prostranstve. Dokazana teorema o shodimosti priblizhennogo resheniya k tochnomu resheniju.Pokazan sposob opredeleniya priblizhennogo optimal'nogo upravleniya.