Die Fachliteratur liber zufallige Punktprozesse und deren Anwendungen hat in den letzten Jahrzehnten stark zugenommen. Die Anzahl der Lehrbiicher dagegen ist minimal, und zum Teil von speziellem Charakter, z. B. durch Beschrankung auf die reelle Achse oder auf den Martingalzugang fUr Punktprozesse. (So wie hier werden wir, wenn keine Mifiverstandnisse auftreten konnen, oft nur kurz von "Punktprozessen" sprechen und damit "zufallige Punktprozesse" meinen. ) Wir mochten hiermit eine EinfUhrung in wesentliche Teile der Theorie mar kierter Punktprozesse im mehrdimensionalen Raum fUr mathematisch…mehr
Die Fachliteratur liber zufallige Punktprozesse und deren Anwendungen hat in den letzten Jahrzehnten stark zugenommen. Die Anzahl der Lehrbiicher dagegen ist minimal, und zum Teil von speziellem Charakter, z. B. durch Beschrankung auf die reelle Achse oder auf den Martingalzugang fUr Punktprozesse. (So wie hier werden wir, wenn keine Mifiverstandnisse auftreten konnen, oft nur kurz von "Punktprozessen" sprechen und damit "zufallige Punktprozesse" meinen. ) Wir mochten hiermit eine EinfUhrung in wesentliche Teile der Theorie mar kierter Punktprozesse im mehrdimensionalen Raum fUr mathematisch sowie an Anwendungen interessierte Leser anbieten, die Kenntnisse in der Wahrscheinlich keitstheorie mit ihrem mafi- und mengentheoretischen Aufbau besitzen. Einige benotigte Grundbegriffe der Mafitheorie werden wir jedoch erklaren; denn unser Hauptzugang zu Punktprozessen ist derjenige liber Zahlmafie, der auf der Proze dur des Zahlens zufalliger Anzahlen von Punkten in fest vorgegebenen Intervallen oder Mengen basiert. Die Darstellung von Punktprozessen als Folgen von Punkten ergibt sich aber von selbst. U nd fUr Punktprozesse auf der reellen Achse werden wir noch weitere Darstellungsformen, z. B. als Folgen von Intervallen, darlegen. Leser, denen Poisson-, Cox-, Erneuerungs-, Cluster- und semi-markowsche Prozesse auf der reellen Achse vertraut sind, finden in unserem Buch u. a. die De finition und Darstellung dieser und weiterer Prozesse aus der einheitlichen Sicht des Punktprozefizuganges. Vorkenntnisse liber die genannten Prozefiklassen wer den jedoch nicht vorausgesetzt.
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Autorenporträt
Prof. Dr. Volker Schmidt lehrt seit 1988 an der Hochschule für Finanzen in Hamburg, deren Leiter er gegenwärtig auch ist. Seine Professur hat ihren Schwerpunkt im Umsatzsteuerrecht, zu dem er zahlreiche Beiträge verfasst hat. Neben seiner Lehrtätigkeit in der Ausbildung für den gehobenen Dienst der Finanzverwaltung ist Prof. Dr. Schmidt seit vielen Jahren als Dozent in Kursen zur Vorbereitung auf die Steuerberaterprüfung tätig. Er ist darüber hinaus Referent auf unterschiedlichen Fortbildungsveranstaltungen zum Steuerrecht.
Inhaltsangabe
1 Einleitung und Übersicht. Grundliteratur.- 1.1 Darstellungsarten von Punktprozessen.- 1.2 Einige Anwendungsbeispiele.- 1.3 Markierte Punktprozesse.- 1.4 Stationarität und Ergodizität.- 1.5 Grundliteratur.- 2 Definition, Existenz und Eindeutigkeit von zufälligen Punktprozessen.- 2.1 Definition und kanonische Darstellung.- 2.2 Zufällige Punktfolgen.- 2.3 Darstellungen als Zählprozeß und als Folge von Intervallen.- 2.4 Poisson-Prozeß. Rekurrenter Punktprozeß.- 2.5 Endlichdimensionale Verteilungen. Existenz und Eindeutigkeit.- 2.6 Aufgaben.- 3 Charakteristiken von Punktprozessen.- 3.1 Leerwahrscheinlichkeiten und Kapazitätsfunktional.- 3.2 Intensitätsmaß und Campbellsche Maße.- 3.3 Palmsche Verteilungen.- 3.4 Lokale Charakterisierung Palmscher Verteilungen.- 3.5 Erzeugendes Funktional und Laplace-Funktional.- 3.6 Aufgaben.- 4 Stationäre Punktprozesse I.- 4.1 Stationarität und Intensität.- 4.2 Palmsche Verteilungen stationärer Punktprozesse.- 4.3 Invarianzeigenschaften der Palmschen Verteilung und Umkehrformeln.- 4.4 Aufgaben.- 5 Weitere Klassen von Punktprozessen.- 5.1 Rekurrente Punktprozesse (Erneuerungsprozesse).- 5.2 Cox-Prozesse.- 5.3 Stationäre Cox-Prozesse.- 5.4 Cluster-Prozesse.- 5.5 Stationäre Cluster-Prozesse.- 5.6 Aufgaben.- 6 Stationäre Punktprozesse II.- 6.1 Lokale Charakterisierung der Intensität. Ordinarität.- 6.2 Lokale Charakterisierung der Palmschen Verteilungen.- 6.3 Palm-Chintschin-Gleichungen.- 6.4 Aufgaben.- 7 Ergodizität und Mischungseigenschaften.- 7.1 Allgemeiner Ergodensatz für dynamische Systeme.- 7.2 Eigenschaften und Beispiele ergodischer Punktprozesse.- 7.3 Weitere Charakterisierung der Palmschen Verteilung. Individuelle Intensität.- 7.4 Mischende Punktprozesse. Konvergenzsätze und Beispiele.- 7.5 WeitereMischungseigenschaften.- 7.6 Aufgaben.- 8 Markierte Punktprozesse.- 8.1 Definition und kanonische Darstellung. Spezialfälle.- 8.2 Intensitätsmaße, Campbellsche Maße und Palmsche Verteilungen.- 8.3 Stationäre markierte Punktprozesse.- 8.4 Semimarkowsche markierte Punktprozesse (Markowsche Erneuerungsprozesse).- 8.5 Ergodische und mischende markierte Punktprozesse.- 8.6 Aufgaben.- 9 Zufällige Prozesse mit eingebetteten markierten Punktprozessen. Bedienungsprozesse.- 9.1 Definition und spezielle Klassen eingebetteter Prozesse.- 9.2 Bedienungsprozesse.- 9.3 Intensitätserhaltungssatz.- 9.4 Takacs-Formeln für Einbedienersysteme. Stationäre Verfügbarkeit.- 9.5 Die Eigenschaften EPSTA und PASTA.- 9.6 Eingebettetstationäre und zeitstationäre Verteilungen als Grenzverteilungen.- 9.7 Aufgaben.- 10 Martingaltechniken für Punktprozesse in R+. Bedingte Punktprozeßcharakteristiken.- 10.1 Darstellung als Submartingal. Kompensator.- 10.2 Kompensatoren einfacher Punktprozesse. Beispiele.- 10.3 Stochastische Intensität.- 10.4 Duale vorhersagbare Projektion. Anwendungen auf Bedienungsprozesse.- 10.5 Weitere bedingte Charakteristiken von Punktprozessen. Gibbs-Prozesse.- 10.6 Aufgaben.- 11 Punktprozesse im Rd und in polnischen Räumen.- 11.1 Definition.- 11.2 Punktprozesse der stochastischen Geometrie.- 11.3 Darstellung als zufällige Punktfolge und als zufällige abgeschlossene Menge.- 11.4 Charakteristiken von Punktprozessen in allgemeinen Räumen.- 11.5 Klassen von Punktprozessen in allgemeinen Räumen.- 11.6 Aufgaben.- 12 Stationäre und isotrope Punktprozesse im Rd.- 12.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften.- 12.2 Palmsche Verteilungen und hiermit zusammenhängende Charakteristiken.- 12.3 Eigenschaften der Palmschen Verteilung.- 12.4 Palmsche Verteilungen fürspezielle Klassen von Punktprozessen im Rd.- 12.5 Ergodizität und Mischungseigenschaften.- 12.6 Aufgaben.- 13 Markierte Punktprozesse im Rd. Anwendungen in der stochastischen Geometrie und Stereologie.- 13.1 Kanonische Darstellung. Markenkovarianzfunktion.- 13.2 Keim-Korn-Prozesse. Beispiele.- 13.3 Stationäre Keim-Korn-Prozesse. Das Boolesche Modell.- 13.4 Stereologische Formeln.- 13.5 Aufgaben.
