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Inhaltsangabe
I Mengentheoretische Topologie.- 1 Topologische Räume und stetige Abbildungen.- 2 Erzeugung topologischer Räume.- 3 Trennungseigenschaften.- 4 Kompakte Räume.- 5 Fortsetzung stetiger Abbildungen.- 6 Zusammenhang.- II Homotopie.- 1 Homotopie von stetigen Abbildungen.- 2 Die Fundamentalgruppe.- 3 Berechnung der Fundamentalgruppe.- 4 Kategorien und Funktoren.- III Die singuläre Homologietheorie.- 1 Algebraische Vorbereitungen.- 2 Die singulären Homologiegruppen.- 3 Homologie von Raumpaaren.- 4 Homotopieinvarianz der Homologiegruppen.- 5 Beziehungen zwischen ?1 und H1.- 6 Der Ausschneidungssatz.- 7 Die Eigenschaften der singulären Homologietheorie.- 8 Die Homologiegruppen der Sphären.- 9 Mayer-Vietoris-Sequenzen.- IV Anwendungen der Homologietheorie.- 1 Anwendungen im euklidischen Raum.- 2 Die Homologiegruppen von CW-Komplexen.- 3 Die Euler-Poincaré-Charakteristik.- 4 Die Homologie von simplizialen Komplexen.- 5 Der Brouwersche Abbildungsgrad.- 6 Der Abbildungsgrad von Leray und Schauder.
I Mengentheoretische Topologie.- 1 Topologische Räume und stetige Abbildungen.- 2 Erzeugung topologischer Räume.- 3 Trennungseigenschaften.- 4 Kompakte Räume.- 5 Fortsetzung stetiger Abbildungen.- 6 Zusammenhang.- II Homotopie.- 1 Homotopie von stetigen Abbildungen.- 2 Die Fundamentalgruppe.- 3 Berechnung der Fundamentalgruppe.- 4 Kategorien und Funktoren.- III Die singuläre Homologietheorie.- 1 Algebraische Vorbereitungen.- 2 Die singulären Homologiegruppen.- 3 Homologie von Raumpaaren.- 4 Homotopieinvarianz der Homologiegruppen.- 5 Beziehungen zwischen ?1 und H1.- 6 Der Ausschneidungssatz.- 7 Die Eigenschaften der singulären Homologietheorie.- 8 Die Homologiegruppen der Sphären.- 9 Mayer-Vietoris-Sequenzen.- IV Anwendungen der Homologietheorie.- 1 Anwendungen im euklidischen Raum.- 2 Die Homologiegruppen von CW-Komplexen.- 3 Die Euler-Poincaré-Charakteristik.- 4 Die Homologie von simplizialen Komplexen.- 5 Der Brouwersche Abbildungsgrad.- 6 Der Abbildungsgrad von Leray und Schauder.
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