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Inhaltsangabe
A. Vorkenntnisse.- 1. Unendliche Folgen.- 2. Unendliche Reihen.- 3. Reelle Funktionen f(x) einer reellen Veränderlichen x.- 4. Bestimmtes Integral $$ intlimits_a^b {f(x)dx} $$.- 5. Das bestimmte Integral als Funktion der oberen Grenze und das unbestimmte Integral.- 6. Paare von reellen Veränderlichen x, y.- 7. Reelle Funktionen f (x, y) der reellen Veränderlichen x, y.- 8. Totale und partielle Differenzierbarkeit einer Funktion f (x, y).- 9. Treppenintegral $$intlimits_{a,alpha }^{b,beta } {(f(x,y)dx + g(x,y)dy)}$$.- 10. Flächenintegral einer Funktion f (x, y).- 11. Gausssche Sätze über Flächenintegral und Randintegral.- 12. Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen z ? x + yi.- 13. Komplexe Treppenintegrale $$intlimits_{{z_0}}^z {(f(z)dz}$$.- 14. Potenzreihen und ihr Konvergenzkreis.- 15. Eindeutigkeit, Stetigkeit und DifFerenzierbarkeit einer Potenzreihe.- 16. Gleichmäßige Konvergenz der Potenzreihe.- B. Sechs verschiedene Wege zur Begründung der Funktionentheorie.- I. Definition der "analytischen Funktion".- II. Die Wege von Cauchy 1814 und Goursat 1900.- III. Der Weg von Looman-Menchoff.- IV. Ältere Wege bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f (z).- V. Der einfachste Weg bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f(z) 1936.- VI. Ein neuer Weg unter Benutzung von Polarkoordinaten 1951.- VII. Vergleich der Voraussetzungen in Kap. II-VI.- C. Originalliteratur zur Geschichte der Begründung der Funktionentheorie.- Lehrwerke der Funktionentheorie.- Verzeichnis der gebrauchten Begriffe.
A. Vorkenntnisse.- 1. Unendliche Folgen.- 2. Unendliche Reihen.- 3. Reelle Funktionen f(x) einer reellen Veränderlichen x.- 4. Bestimmtes Integral $$ intlimits_a^b {f(x)dx} $$.- 5. Das bestimmte Integral als Funktion der oberen Grenze und das unbestimmte Integral.- 6. Paare von reellen Veränderlichen x, y.- 7. Reelle Funktionen f (x, y) der reellen Veränderlichen x, y.- 8. Totale und partielle Differenzierbarkeit einer Funktion f (x, y).- 9. Treppenintegral $$intlimits_{a,alpha }^{b,beta } {(f(x,y)dx + g(x,y)dy)}$$.- 10. Flächenintegral einer Funktion f (x, y).- 11. Gausssche Sätze über Flächenintegral und Randintegral.- 12. Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen z ? x + yi.- 13. Komplexe Treppenintegrale $$intlimits_{{z_0}}^z {(f(z)dz}$$.- 14. Potenzreihen und ihr Konvergenzkreis.- 15. Eindeutigkeit, Stetigkeit und DifFerenzierbarkeit einer Potenzreihe.- 16. Gleichmäßige Konvergenz der Potenzreihe.- B. Sechs verschiedene Wege zur Begründung der Funktionentheorie.- I. Definition der "analytischen Funktion".- II. Die Wege von Cauchy 1814 und Goursat 1900.- III. Der Weg von Looman-Menchoff.- IV. Ältere Wege bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f (z).- V. Der einfachste Weg bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f(z) 1936.- VI. Ein neuer Weg unter Benutzung von Polarkoordinaten 1951.- VII. Vergleich der Voraussetzungen in Kap. II-VI.- C. Originalliteratur zur Geschichte der Begründung der Funktionentheorie.- Lehrwerke der Funktionentheorie.- Verzeichnis der gebrauchten Begriffe.
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