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Esta obra presenta una colección de demostraciones notables en matemáticas elementales, sobre números, geometría, desigualdades, funciones, origami, teselaciones, de una elegancia excepcional, sucintas e ingeniosas. A través de razonamientos sorprendentes o de potentes representaciones visuales, esperamos que esta selección de demostraciones invite a los lectores a disfrutar de la belleza de las matemáticas.Además, cada capítulo concluye con desafíos al lector —se plantean alrededor de ciento treinta—, a quien animamos a que busque por sí mismo demostraciones con encanto y a compartir sus descubrimientos con otros.…mehr
Esta obra presenta una colección de demostraciones notables en matemáticas elementales, sobre números, geometría, desigualdades, funciones, origami, teselaciones, de una elegancia excepcional, sucintas e ingeniosas. A través de razonamientos sorprendentes o de potentes representaciones visuales, esperamos que esta selección de demostraciones invite a los lectores a disfrutar de la belleza de las matemáticas.Además, cada capítulo concluye con desafíos al lector —se plantean alrededor de ciento treinta—, a quien animamos a que busque por sí mismo demostraciones con encanto y a compartir sus descubrimientos con otros.
Prólogo....................................................................11Introducción........................................................... 15Capítulo 1. Un jardín de enteros.................................................................... 211.1. Números figurados.................................................................211.2. Sumas de cuadrados, cubos y números triangulares............................................................ 261.3. Hay infinitos primos.................................................................... 291.4. Números de Fibonacci................................................................ 321.5. El teorema de Fermat.................................................................... 351.6. El teorema de Wilson.................................................................... 351.7. Números perfectos................................................................. 361.8. Desafíos................................................................. 37Capítulo 2. Números ilustres.................................................................... 392.1. La irracionalidad de 2............................................................................. 402.2. La irracionalidad de k cuando k no es un cuadrado perfecto.................................................. 412.3. La razón áurea...................................................................... 422.4. La circunferencia y p............................................................................. 452.5. La irracionalidad de p............................................................................. 472.6. El conde de Buffon y su aguja...................................................................... 482.7. El número e como límite..................................................................... 492.8. Una serie infinita para e............................................................................ 522.9. La irracionalidad de e............................................................................ 522.10. El problema de Steiner sobre el número e............................................................................ 532.11. La constante de Euler-Mascheroni........................................................... 532.12. Exponentes racionales e irracionales........................................................... 552.13. Desafíos................................................................ 56Capítulo 3. Puntos en el plano..................................................................... 593.1. La fórmula de Pick....................................................................... 593.2. Circunferencias y sumas de dos cuadrados.............................................................. 613.3. El teorema de Sylvester-Gallai.................................................................... 633.4. Partiendo en dos un conjunto de cien mil puntos................................................................... 643.5. Palomas y palomares............................................................. 653.6. Asignando números a los puntos del plano..................................................................... 663.7. Desafíos......................................................... 68Capítulo 4. El patio de recreo de los polígonos.............................................................. 694.1. Combinatoria poligonal............................................................... 694. 2. Dibujar un polígono conocidas las longitudes de sus lados................................................................ 724.3. Los teoremas de Maekawa y Kawasaki............................................................... 734.4. Cuadratura de polígonos............................................................... 754.5. Las estrellas del patio de los polígonos............................................................... 764.6.
Prólogo....................................................................11Introducción........................................................... 15Capítulo 1. Un jardín de enteros.................................................................... 211.1. Números figurados.................................................................211.2. Sumas de cuadrados, cubos y números triangulares............................................................ 261.3. Hay infinitos primos.................................................................... 291.4. Números de Fibonacci................................................................ 321.5. El teorema de Fermat.................................................................... 351.6. El teorema de Wilson.................................................................... 351.7. Números perfectos................................................................. 361.8. Desafíos................................................................. 37Capítulo 2. Números ilustres.................................................................... 392.1. La irracionalidad de 2............................................................................. 402.2. La irracionalidad de k cuando k no es un cuadrado perfecto.................................................. 412.3. La razón áurea...................................................................... 422.4. La circunferencia y p............................................................................. 452.5. La irracionalidad de p............................................................................. 472.6. El conde de Buffon y su aguja...................................................................... 482.7. El número e como límite..................................................................... 492.8. Una serie infinita para e............................................................................ 522.9. La irracionalidad de e............................................................................ 522.10. El problema de Steiner sobre el número e............................................................................ 532.11. La constante de Euler-Mascheroni........................................................... 532.12. Exponentes racionales e irracionales........................................................... 552.13. Desafíos................................................................ 56Capítulo 3. Puntos en el plano..................................................................... 593.1. La fórmula de Pick....................................................................... 593.2. Circunferencias y sumas de dos cuadrados.............................................................. 613.3. El teorema de Sylvester-Gallai.................................................................... 633.4. Partiendo en dos un conjunto de cien mil puntos................................................................... 643.5. Palomas y palomares............................................................. 653.6. Asignando números a los puntos del plano..................................................................... 663.7. Desafíos......................................................... 68Capítulo 4. El patio de recreo de los polígonos.............................................................. 694.1. Combinatoria poligonal............................................................... 694. 2. Dibujar un polígono conocidas las longitudes de sus lados................................................................ 724.3. Los teoremas de Maekawa y Kawasaki............................................................... 734.4. Cuadratura de polígonos............................................................... 754.5. Las estrellas del patio de los polígonos............................................................... 764.6.
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