Otto Toeplitz

Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung (eBook, PDF)

Eine Einleitung in die Infinitesimalrechnung Nach der Genetischen Methode. Erster Band
Redaktion: Blaschke, W.; Köthe, Gottfried; Waerden, B. L. Van Der; Schmidt, F. K.; Hopf, E.; Grammel, R.

• Format: PDF

Produktdetails

• Verlag: Springer Berlin Heidelberg
• Seitenzahl: 181
• Erscheinungstermin: 9. März 2013
• Deutsch
• ISBN-13: 9783642497827
• Artikelnr.: 53097048

Autorenporträt

Bartel van der Waerden, geb. am 2.2.1903 in Amsterdam, ging 1924 ging als Student nach Göttingen und wurde dort mit Emmy Noether und der abstrakten Algebra bekannt. Sein Hauptinteresse galt damals vor allem der Begründung der algebraischen Geometrie mit Hilfe der neuen algebraischen Methoden. Als er im Jahre 1926 als junger Doktor mit einem Rockefeller-Stipendium nach Hamburg kam, hatte er Gelegenheit, eine didaktisch hervorragende Algebra-Vorlesung von Emil Artin zu hören. Die Ausarbeitung, die er von dieser Vorlesung machte, wurde zum Kern des vorliegenden Werkes. Es erschien zuerst 1930-31 unter dem Titel 'Moderne Algebra' in der Sammlung 'Grundlehren der mathematischen Wissenschaften'. In der Folge wurde das Werk in die englische, russische und chinesische Sprache übersetzt. Im Jahre 1928 wurde der Autor Professor an der Universität Groningen. Seit 1951 lebte und arbeitete er bis zu seiner Emeritierung in Zürich als Professor an der dortigen Universität.

Inhaltsangabe

I. Das Wesen des unendlichen Prozesses.- 1. Die Anfänge des infinitesimalen Denkens bei den Griechen.- 2. Die griechische Proportionenlehre.- 3. Die Exhaustionsmethode der Griechen.- 4. Der Zahlbegriff der Neuzeit.- 5. Die Kreismessung des Archimedes und die Sinustafeln.- 6. Die unendliche geometrische Reihe.- 7. Die stetige Verzinsung.- 8. Periodische Dezimalbrüche.- 9. Der Begriff der Konvergenz und des Grenzwertes.- 10. Unendliche Reihen.- II. Das bestimmte Integral.- 1. Die Parabelquadratur des Archimedes.- 2. Fortführung nach 1880 Jahren.- 3. Vom Flächeninhalt zum bestimmten Integral.- 4. Unstrenge Infinitesimalmethoden.- 5. Der Begriff des bestimmten Integrals.- 6. Einige Sätze über das bestimmte Integral.- 7. Prinzipienfragen.- III. Differential- und Integralrechnung.- 1. Tangentenaufgaben.- 2. Umgekehrte Tangentenaufgaben.- 3. Maxima und Minima.- 4. Geschwindigkeit.- 5. Napier.- 6. Der Fundamentalsatz.- 7. Die Produktregel.- 8. Partielle Integration.- 9. Funktion von Funktion.- 10. Transformation des Integrals.- 11. Die inverse Funktion.- 12. Die trigonometrischen Funktionen.- 13. Die zyklometrischen Funktionen.- 14. Die Funktionen von mehreren Funktionen.- 15. Integration rationaler Funktionen.- 16. Integration trigonometrischer Ausdrücke.- 17. Integration von Wurzelausdrücken.- 18. Die Grenzen expliziter Integration.- 19. Geschwindigkeit und Beschleunigung.- 20. Die Pendelbewegung.- 21. Koordinatentransformation.- 22. Elastische Schwingungen.- 23. Die beiden ersten Keplerschen Gesetze.- 24. Die Herleitung der beiden ersten Keplerschen Gesetze aus dem Newtonschen Gesetz.- 25. Das 3. Keplersche Gesetz.- Zeittafel.- GeschichtlicheAnmerkungen.- Übungen.- Namenverzeichnis.