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Autorenporträt
Hans Grauert studierte in Münster und Zürich, wo er 1958 promovierte. Seit dem 1. Oktober 1959 war er bis zu seiner Emeritierung ordentlicher Professor in Göttingen. Er hatte Gastprofessuren u.a. in Princeton und Paris. Er gilt als einer der bedeutendsten deutschen Mathematiker der Nachkriegszeit. Sein Spezialgebiet ist die Funktionentheorie mehrerer 'Veränderlicher'.
Prof. Dr. Ingo Lieb ist Professor für Mathematik an der Universität Bonn. Er ist Autor der beiden Bücher "Funktionentheorie" und "Ausgewählte Kapitel aus der Funktionentheorie" in der Reihe vieweg studium/Aufbaukurs Mathematik.
Inhaltsangabe
Erstes Kapitel. Die reellen Zahlen.- 1. Zahlen und Zahlengerade.- 2. Mengen.- 3. Körperaxiome.- 4. Anordnungsaxiome.- 5. Das Axiom vom Dedekindschen Schnitt.- Zweites Kapitel. Mengen und Folgen.- 1. Beschränkte Mengen.- 2. Punktfolgen.- 3. Der Umgebungsbegriff.- 4. Konvergenz.- Drittes Kapitel. Unendliche Reihen.- 1. Konvergenz und Divergenz.- 2. Reihen mit positiven Gliedern.- 3. Alternierende Reihen.- 4. Absolute Konvergenz.- Viertes Kapitel. Funktionen.- 1. Der Funktionsbegriff.- 2. Halbstetige Funktionen.- 3. Stetige Funktionen.- 4. Rationale Operationen.- 5. Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen.- 6. Folgen von Funktionen.- 7. Reihen von Funktionen.- 8. Potenzreihen 83..- Fünftes Kapitel. Differentiation.- 1. Differenzierbarkeit.- 2. Rationale Operationen.- 3. Lokale Extrema und Mittelwertsätze.- 4. Die Regeln von de l'Hospital.- 5. Vertauschung von Grenzprozessen.- 6. Die Umkehrfunktion.- Sechstes Kapitel. Spezielle Funktionen und Taylorscher Satz.- 1. Taylorentwicklung.- 2. Interpolation.- 3. Extremwerte.- 4. Spezielle Funktionen.- 5. Einige Beispiele.- Siebentes Kapitel. Integration.- 1. Treppenfunktionen.- 2. Integrierbarkeit.- 3. Elementare Integrationsregeln.- 4. Lebesguesche Konvergenz.- 5. Nullmengen.- 6. Riemannsche Integrierbarkeit.- 7. Differentiation und Integration.- 8. Partielle Integration.- 9. Substitutionsregel.- 10. Rationale Funktionen.- 11. Unbeschränkte Funktionen.- 12. Numerische Integrationsmethoden.- Literatur.- Wichtige Bezeichnungen.- Namen- und Sachverzeichnis.
