Jost-Hinrich Eschenburg, Jürgen Jost

Differentialgeometrie und Minimalflächen (eBook, PDF)

• Format: PDF

Produktbeschreibung

Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einführung in die Differenzialgeometrie - etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunächst wird die Geometrie von Flächen im Raum behandelt. Hierbei wird die geometrische Anschauung des Lesers anhand vieler Beispiele gefördert, deren wichtigste Klasse die Minimalflächen bilden. Zu ihrem Studium werden analytische Methoden entwickelt, und in diesem Zusammenhang wird auch das Plateausche Problem, eine Minimalfläche mit vorgegebener Berandung zu finden, gelöst. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differenzialgeometrie wird der Bernsteinsche Satz bewiesen. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Flächen, einschließlich des Satzes von Gauss-Bonnet und einer ausführlichen Darstellung der hyperbolischen Geometrie. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden diesenText ab, welcher durch seine Verbindung von geometrischen Konstrktionen und analytischen Methoden einem zentralen Trend der modernenen mathematischen Forschung folgt. Die Neuauflage wurde überarbeitet und aktualisiert.

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Produktdetails

• Verlag: Springer Berlin Heidelberg
• Seitenzahl: 258
• Erscheinungstermin: 7. Oktober 2013
• Deutsch
• ISBN-13: 9783642385223
• Artikelnr.: 43801546

Autorenporträt

Prof. Dr. Jürgen Jost, Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig Prof. Dr. Jost-Hinrich Eschenburg, Universität Augsburg

Inhaltsangabe

Der begriffliche Rahmen.- Kurven.- Die erste Fundamentalform.- Die zweite Fundamentalform.- Geodäten und Kürzeste.- Die tangentiale Ableitung.- Nabelpunkte und konforme Abbildungen.- Minimalflächen.- Das Plateau-Problem.- Minimalflächen und Maximumprinzip.- Innere und äußere Geometrie.- Krümmung und Gestalt.- Integration.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.

Rezensionen

From the book reviews:

"The introduction presents an extensive history of geometry and a summary of the contents of the book. There are 12 main chapters as well as two additional chapters of needed material, a bibliography of 50 items, and an index of names, and subjects. ... The book is useful not only to students for independent work, but is also handy to the teaching staff for lecture preparation and conduct of seminars." (Kaarin Riives, zbMATH, Vol. 1286, 2014)