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Inhaltsangabe
0. Differentialrechnung im euklidischen Raum.- 0.1 Der euklidische Raum.- 0.2 Die Topologie des euklidischen Raumes ?n.- 0.3 Differentiation in ?n.- 0.4 Tangentialräume.- 0.5 Lokal injektive und lokal surjektive Abbildungen.- 1. Kurven - Allgemeine Theorie.- 1.1 Grundlegende Definitionen.- 1.2 Das begleitende n-Bein.- 1.3 Die Ableitungsgleichungen von Frenet.- 1.4 Ebene Kurven.- 1.5 Raumkurven.- 1.6 Aufgaben.- 2. Ebene Kurven im Großen.- 2.1 Die Umlaufzahl.- 2.2 Der Umlaufsatz.- 2.3 Konvexe Kurven.- 2.4 Aufgaben und Lehrsätze.- 3. Lokale Flächentheorie.- 3.1 Grundlegende Definitionen.- 3.2 Die erste Fundamentalform.- 3.3 Die zweite Fundamentalform.- 3.4 Kurven auf Flächen.- 3.5 Die Krümmungen einer Fläche.- 3.6 Lokale Normalform und spezielle Parameter.- 3.7 Einige spezielle Flächen.- 3.8 Die Ableitungsgleichungen.- 3.9 Aufgaben und Lehrsätze.- 4. Innere Flächentheorie: Lokale Theorie.- 4.1 Kovariante Ableitung.- 4.2 Parallelverschiebung.- 4.3 Geodätische.- 4.4 Flächen konstanter Krümmung.- 4.5 Aufgaben und Lehrsätze.- 5. 2-dimensionale riemannsche Geometrie.- 5.1 Die lokale riemannsche Geometrie.- 5.2 Das Tangentialbündel und die Exponentialabbildung.- 5.3 Geodätische Polarkoordinaten.- 5.4 Jacobifelder.- 5.5 Mannigfaltigkeiten.- 5.6 Differentialformen.- 5.7 Aufgaben und Lehrsätze.- 6. Flächentheorie im Großen.- 6.1 Flächen im euklidischen Raum.- 6.2 Eiflächen.- 6.3 Der Integralsatz von Gauß-Bonnet.- 6.4 Metrik und Vollständigkeit.- 6.5 Konjugierte Punkte und Krümmung.- 6.6 Einfluß der Krümmung auf die Geometrie der Fläche.- 6.7 Geschlossene Geodätische und Fundamentalgruppe.- 6.8 Aufgaben und Lehrsätze.- Literaturhinweise.- Namen- und Sachverzeichnis.
0. Differentialrechnung im euklidischen Raum.- 0.1 Der euklidische Raum.- 0.2 Die Topologie des euklidischen Raumes ?n.- 0.3 Differentiation in ?n.- 0.4 Tangentialräume.- 0.5 Lokal injektive und lokal surjektive Abbildungen.- 1. Kurven - Allgemeine Theorie.- 1.1 Grundlegende Definitionen.- 1.2 Das begleitende n-Bein.- 1.3 Die Ableitungsgleichungen von Frenet.- 1.4 Ebene Kurven.- 1.5 Raumkurven.- 1.6 Aufgaben.- 2. Ebene Kurven im Großen.- 2.1 Die Umlaufzahl.- 2.2 Der Umlaufsatz.- 2.3 Konvexe Kurven.- 2.4 Aufgaben und Lehrsätze.- 3. Lokale Flächentheorie.- 3.1 Grundlegende Definitionen.- 3.2 Die erste Fundamentalform.- 3.3 Die zweite Fundamentalform.- 3.4 Kurven auf Flächen.- 3.5 Die Krümmungen einer Fläche.- 3.6 Lokale Normalform und spezielle Parameter.- 3.7 Einige spezielle Flächen.- 3.8 Die Ableitungsgleichungen.- 3.9 Aufgaben und Lehrsätze.- 4. Innere Flächentheorie: Lokale Theorie.- 4.1 Kovariante Ableitung.- 4.2 Parallelverschiebung.- 4.3 Geodätische.- 4.4 Flächen konstanter Krümmung.- 4.5 Aufgaben und Lehrsätze.- 5. 2-dimensionale riemannsche Geometrie.- 5.1 Die lokale riemannsche Geometrie.- 5.2 Das Tangentialbündel und die Exponentialabbildung.- 5.3 Geodätische Polarkoordinaten.- 5.4 Jacobifelder.- 5.5 Mannigfaltigkeiten.- 5.6 Differentialformen.- 5.7 Aufgaben und Lehrsätze.- 6. Flächentheorie im Großen.- 6.1 Flächen im euklidischen Raum.- 6.2 Eiflächen.- 6.3 Der Integralsatz von Gauß-Bonnet.- 6.4 Metrik und Vollständigkeit.- 6.5 Konjugierte Punkte und Krümmung.- 6.6 Einfluß der Krümmung auf die Geometrie der Fläche.- 6.7 Geschlossene Geodätische und Fundamentalgruppe.- 6.8 Aufgaben und Lehrsätze.- Literaturhinweise.- Namen- und Sachverzeichnis.
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