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Inhaltsangabe
I. Komplexe Zahlen.- 1. Vorbemerkungen über reelle Zahlen.- 2. Das Rechnen mit komplexen Zahlen.- 3. Das Rechnen mit endlichen Summen, und Produkten.- II. Zahlenreihen und Vektoren.- 1. Das Rechnen mit Zahlenreihen.- 2. Deutung reeller Zahlenreihen als Vektoren für n = 1, 2, 3..- 3. Deutung von Zahlenreihen als Vektoren im allgemeinen Fall.- III. Determinanten.- 1. Determinanten zweiter Ordnung.- 2. Definition der Determinante dritter Ordnung.- 3. Das Vorzeichen einer Permutation.- 4. Definition und Eigenschaften der Determinante n-ter Ordnung.- 5. Einige Sätze über Determinanten..- IV. Polynome und rationale Funktionen.- 1. Polynome in einer Veränderlichen.- 2. Teilbarkeitseigenschaften.- 3. Anwendungen (Partialbruchzerlegung).- 4. Polynome in mehreren Veränderlichen.- V. Systeme von linearen Gleichungen.- 1. Allgemeine Sätze über die Lösungen eines Systems linearer Gleichungen.- 2. Der Hauptfall m = n eines linearen Gleichungensystems.- 3. Der Rang einer Matrix.- 4. Der allgemeine Fall eines homogenen Gleichungensystems..- 5. Der allgemeine Fall eines inhomogenen Gleichungensystems..- VI. Der Gruppenbegriff.- 1. Das Rechnen mit Permutationen.- 2. Definition der Gruppe.- 3. Einige Eigenschaften einer Gruppe.- VII. Matrizen und lineare Substitutionen.- 1. Quadratische Matrizen.- 2. Rechteckige Matrizen.- 3. Lineare Substitutionen.- VIII. Grundbegriffe der Mengenlehre.- 1. Verknüpfung und Abbildung von Mengen.- 2. Abzählbare und nichtabzählbare Mengen..- 3. Geordnete Mengen.- IX. Die ganzen rationalen Zahlen.- 1. Die Menge der natürlichen Zahlen.- 2. Das Rechnen mit natürlichen Zahlen.- 3. Die Addition der ganzen Zahlen.- 4. Die Multiplikation der ganzenZahlen.- X. Die rationalen Zahlen.- 1. Das Rechnen mit rationalen Zahlen.- 2. Der Bereich der rationalen Zahlen.- 3. Folgerungen für das Buchstabenrechnen.- 4. Mehrgliedrige Ausdrücke.- XI. Die reellen Zahlen.- 1. Die positiven reellen Zahlen.- 2. Der Bereich aller reellen Zahlen.- 3. Stetigkeit der Menge der reellen Zahlen.- Namen- und Sachverzeichnis.
I. Komplexe Zahlen.- 1. Vorbemerkungen über reelle Zahlen.- 2. Das Rechnen mit komplexen Zahlen.- 3. Das Rechnen mit endlichen Summen, und Produkten.- II. Zahlenreihen und Vektoren.- 1. Das Rechnen mit Zahlenreihen.- 2. Deutung reeller Zahlenreihen als Vektoren für n = 1, 2, 3..- 3. Deutung von Zahlenreihen als Vektoren im allgemeinen Fall.- III. Determinanten.- 1. Determinanten zweiter Ordnung.- 2. Definition der Determinante dritter Ordnung.- 3. Das Vorzeichen einer Permutation.- 4. Definition und Eigenschaften der Determinante n-ter Ordnung.- 5. Einige Sätze über Determinanten..- IV. Polynome und rationale Funktionen.- 1. Polynome in einer Veränderlichen.- 2. Teilbarkeitseigenschaften.- 3. Anwendungen (Partialbruchzerlegung).- 4. Polynome in mehreren Veränderlichen.- V. Systeme von linearen Gleichungen.- 1. Allgemeine Sätze über die Lösungen eines Systems linearer Gleichungen.- 2. Der Hauptfall m = n eines linearen Gleichungensystems.- 3. Der Rang einer Matrix.- 4. Der allgemeine Fall eines homogenen Gleichungensystems..- 5. Der allgemeine Fall eines inhomogenen Gleichungensystems..- VI. Der Gruppenbegriff.- 1. Das Rechnen mit Permutationen.- 2. Definition der Gruppe.- 3. Einige Eigenschaften einer Gruppe.- VII. Matrizen und lineare Substitutionen.- 1. Quadratische Matrizen.- 2. Rechteckige Matrizen.- 3. Lineare Substitutionen.- VIII. Grundbegriffe der Mengenlehre.- 1. Verknüpfung und Abbildung von Mengen.- 2. Abzählbare und nichtabzählbare Mengen..- 3. Geordnete Mengen.- IX. Die ganzen rationalen Zahlen.- 1. Die Menge der natürlichen Zahlen.- 2. Das Rechnen mit natürlichen Zahlen.- 3. Die Addition der ganzen Zahlen.- 4. Die Multiplikation der ganzenZahlen.- X. Die rationalen Zahlen.- 1. Das Rechnen mit rationalen Zahlen.- 2. Der Bereich der rationalen Zahlen.- 3. Folgerungen für das Buchstabenrechnen.- 4. Mehrgliedrige Ausdrücke.- XI. Die reellen Zahlen.- 1. Die positiven reellen Zahlen.- 2. Der Bereich aller reellen Zahlen.- 3. Stetigkeit der Menge der reellen Zahlen.- Namen- und Sachverzeichnis.
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