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Inhaltsangabe
I Grundlagen.- 1. Die Gruppenaxiome.- 2. Untergruppen.- 3. Normalteiler, Faktorgruppen und Homomorphismen.- 4. Automorphismen.- 5. Permutationsgruppen.- 6. Darstellungen durch Permutationsgruppen.- 7. Die Sylowschen Sätze.- 8. Auflösbare Gruppen.- 9. Direkte Produkte.- 10. Operatorgruppen und Moduln.- 11. Der Satz von Jordan-Hölder.- 12. Direkte Zerlegungen.- 13. Moduln über Hauptidealringen und abelsche Gruppen.- 14. Erweiterungstheorie.- 15. Kranzprodukte.- 16. Kohomologietheorie.- 17. Die Sätze von Gaschütz und Maschke.- 18. Der Satz von Zassenhaus.- 19. Freie Gruppen und definierende Relationen.- II Permutationsgruppen und lineare Gruppen.- 1. Primitive und mehrfach transitive Permutationsgruppen.- 2. Reguläre Normalteiler mehrfach transitiver Permutationsgruppen.- 3. Primitive Permutationsgruppen mit abelschen Normalteilern.- 4. Primitive Permutationsgruppen mit transitiven Untergruppen kleineren Grades.- 5. Die symmetrischen und alternierenden Gruppen.- 6. Lineare und projektive Gruppen.- 7. Untergruppen von PGL (n, pf).- 8. Die Untergruppen von PSL (2, pf).- 9. Die symplektischen Gruppen.- 10. Unitäre und orthogonale Gruppen.- III Nilpotente Gruppen und p-Gruppen.- 1. Kommutatoren und Kommutatorgruppen.- 2. Zentralreihen und nilpotente Gruppen.- 3. Die Frattinigruppe.- 4. Die Fittinggruppe.- 5. Minimale nichtnilpotente Gruppen.- 6. Engelgruppen und engelsche Elemente.- 7. Elementare Theorie der p-Gruppen.- 8. Anzahlsätze.- 9. Die Identitäten von P. Hall und Zassenhaus.- 10. Reguläre p-Gruppen.- 11. Metazyklische p-Gruppen.- 12. Abelsche Normalteiler von p-Gruppen.- 13. Spezielle und extraspezielle p-Gruppen.- 14. p-Gruppenvon maximaler Klasse.- 15. Die p-Sylowgruppen der symmetrischen Gruppen $${{mathfrak{S}}_{{{{p}^{n}}}}}$$.- 16. Die p-Sylowgruppen der linearen Gruppen GL (n, pf).- 17. Binäre p-adische Gruppen.- 18. Erzeugende und Relationen in p-Gruppen.- 19. Automorphismen von p-Gruppen.- IV Verlagerung und p-nilpotente Gruppen.- 1. Monomiale Darstellungen und Verlagerung.- 2. Einfache Anwendungen der Verlagerung.- 3. Die Grünschen Sätze.- 4. p-nilpotente Gruppen.- 5. Minimale nicht p-nilpotente Gruppen.- 6. Das p-Nilpotenzkriterium von Thompson.- 7. Nilpotente Untergruppen.- 8. Gruppen mit regulärer Sylowgruppe.- V Darstellungstheorie.- 1. Algebren und ihre Darstellungen.- 2. Das Jacobson-Radikal.- 3. Vollständig reduzible Moduln und halbeinfache Algebren.- 4. Die Wedderburnschen Sätze.- 5. Gruppencharaktere.- 6. Charaktere abelscher Gruppen.- 7. Die Sätze von Burnside, Wielandt und Frobenius.- 8. Frobeniusgruppen.- 9. Tensorprodukte von Moduln und Algebren.- 10. Tensorprodukte von Darstellungen.- 11. Zerfällungskörper.- 12. Ganzzahlige Darstellungen und Konstantenreduktion.- 13. Algebraisch konjugierte Charaktere.- 14. Der Schursche Index.- 15. Die Klassenzahl.- 16. Induzierte Darstellungen.- 17. Einschränkung von irreduziblen Darstellungen auf Normalteiler..- 18. Monomiale Darstellungen.- 19. Die Sätze von R. Brauer.- 20. Charaktere von Permutationsgruppen.- 21. Permutationsgruppen von Primzahlgrad.- 22. Involutionen.- 23. Schurscher Multiplikator und Darstellungsgruppen.- 24. Projektive Darstellungen.- 25. Berechnung des Schurschen Multiplikators.- VI Auflösbare Gruppen.- 1. Hallgruppen auflösbarer Gruppen.- 2. Sylowsysteme auflösbarer Gruppen.- 3. Gruppen mit vielen Sylowsystemen.- 4. Produkte von nilpotenten Gruppen.- 5. Hauptreihen.- 6. Elementare Theorie der p-Länge.- 7. Formationen.- 8. Rang und Frattinigruppe.- 9. Überauflösbare Gruppen.- 10. Produkte von zyklischen Gruppen.- 11. Systemnormalisatoren auflösbarer Gruppen.- 12. Cartergruppen auflösbarer Gruppen.- 13. Gruppen, in denen die Systemnormalisatoren Cartergruppen sind.- 14. Auflösbare Gruppen mit lauter abelschen Sylowgruppen.- 15. Sylowsysteme und Cartergruppen.- Namenverzeichnis.- Errata.
I Grundlagen.- 1. Die Gruppenaxiome.- 2. Untergruppen.- 3. Normalteiler, Faktorgruppen und Homomorphismen.- 4. Automorphismen.- 5. Permutationsgruppen.- 6. Darstellungen durch Permutationsgruppen.- 7. Die Sylowschen Sätze.- 8. Auflösbare Gruppen.- 9. Direkte Produkte.- 10. Operatorgruppen und Moduln.- 11. Der Satz von Jordan-Hölder.- 12. Direkte Zerlegungen.- 13. Moduln über Hauptidealringen und abelsche Gruppen.- 14. Erweiterungstheorie.- 15. Kranzprodukte.- 16. Kohomologietheorie.- 17. Die Sätze von Gaschütz und Maschke.- 18. Der Satz von Zassenhaus.- 19. Freie Gruppen und definierende Relationen.- II Permutationsgruppen und lineare Gruppen.- 1. Primitive und mehrfach transitive Permutationsgruppen.- 2. Reguläre Normalteiler mehrfach transitiver Permutationsgruppen.- 3. Primitive Permutationsgruppen mit abelschen Normalteilern.- 4. Primitive Permutationsgruppen mit transitiven Untergruppen kleineren Grades.- 5. Die symmetrischen und alternierenden Gruppen.- 6. Lineare und projektive Gruppen.- 7. Untergruppen von PGL (n, pf).- 8. Die Untergruppen von PSL (2, pf).- 9. Die symplektischen Gruppen.- 10. Unitäre und orthogonale Gruppen.- III Nilpotente Gruppen und p-Gruppen.- 1. Kommutatoren und Kommutatorgruppen.- 2. Zentralreihen und nilpotente Gruppen.- 3. Die Frattinigruppe.- 4. Die Fittinggruppe.- 5. Minimale nichtnilpotente Gruppen.- 6. Engelgruppen und engelsche Elemente.- 7. Elementare Theorie der p-Gruppen.- 8. Anzahlsätze.- 9. Die Identitäten von P. Hall und Zassenhaus.- 10. Reguläre p-Gruppen.- 11. Metazyklische p-Gruppen.- 12. Abelsche Normalteiler von p-Gruppen.- 13. Spezielle und extraspezielle p-Gruppen.- 14. p-Gruppenvon maximaler Klasse.- 15. Die p-Sylowgruppen der symmetrischen Gruppen $${{mathfrak{S}}_{{{{p}^{n}}}}}$$.- 16. Die p-Sylowgruppen der linearen Gruppen GL (n, pf).- 17. Binäre p-adische Gruppen.- 18. Erzeugende und Relationen in p-Gruppen.- 19. Automorphismen von p-Gruppen.- IV Verlagerung und p-nilpotente Gruppen.- 1. Monomiale Darstellungen und Verlagerung.- 2. Einfache Anwendungen der Verlagerung.- 3. Die Grünschen Sätze.- 4. p-nilpotente Gruppen.- 5. Minimale nicht p-nilpotente Gruppen.- 6. Das p-Nilpotenzkriterium von Thompson.- 7. Nilpotente Untergruppen.- 8. Gruppen mit regulärer Sylowgruppe.- V Darstellungstheorie.- 1. Algebren und ihre Darstellungen.- 2. Das Jacobson-Radikal.- 3. Vollständig reduzible Moduln und halbeinfache Algebren.- 4. Die Wedderburnschen Sätze.- 5. Gruppencharaktere.- 6. Charaktere abelscher Gruppen.- 7. Die Sätze von Burnside, Wielandt und Frobenius.- 8. Frobeniusgruppen.- 9. Tensorprodukte von Moduln und Algebren.- 10. Tensorprodukte von Darstellungen.- 11. Zerfällungskörper.- 12. Ganzzahlige Darstellungen und Konstantenreduktion.- 13. Algebraisch konjugierte Charaktere.- 14. Der Schursche Index.- 15. Die Klassenzahl.- 16. Induzierte Darstellungen.- 17. Einschränkung von irreduziblen Darstellungen auf Normalteiler..- 18. Monomiale Darstellungen.- 19. Die Sätze von R. Brauer.- 20. Charaktere von Permutationsgruppen.- 21. Permutationsgruppen von Primzahlgrad.- 22. Involutionen.- 23. Schurscher Multiplikator und Darstellungsgruppen.- 24. Projektive Darstellungen.- 25. Berechnung des Schurschen Multiplikators.- VI Auflösbare Gruppen.- 1. Hallgruppen auflösbarer Gruppen.- 2. Sylowsysteme auflösbarer Gruppen.- 3. Gruppen mit vielen Sylowsystemen.- 4. Produkte von nilpotenten Gruppen.- 5. Hauptreihen.- 6. Elementare Theorie der p-Länge.- 7. Formationen.- 8. Rang und Frattinigruppe.- 9. Überauflösbare Gruppen.- 10. Produkte von zyklischen Gruppen.- 11. Systemnormalisatoren auflösbarer Gruppen.- 12. Cartergruppen auflösbarer Gruppen.- 13. Gruppen, in denen die Systemnormalisatoren Cartergruppen sind.- 14. Auflösbare Gruppen mit lauter abelschen Sylowgruppen.- 15. Sylowsysteme und Cartergruppen.- Namenverzeichnis.- Errata.
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