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Inhaltsangabe
I. Differentialgleichungen erster Ordnung: Elementare Methoden.- 1 Explizite Differentialgleichungen erster Ordnung. Elementar integrierbare Fälle.- 2 Die lineare Differentialgleichung. Verwandte Differentialgleichungen.- 3 Differentialgleichungen für Kurvenscharen. Exakte Differentialgleichungen.- 4 Implizite Differentialgleichungen erster Ordnung.- II. Differentialgleichungen erster Ordnung: Theorie.- 5 Hilfsmittel aus der Funktionalanalysis.- 6 Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- Ergänzung: Singuläre Anfangswertprobleme.- 7 Der Existenzsatz von Peano.- 8 Differentialgleichungen im Komplexen. Potenzreihenentwicklung.- 9 Ober- und Unterfunktionen. Maximal- und Minimalintegrale.- III. Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung und Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 10 Das Anfangswertproblem für ein System erster Ordnung.- 11 Das Anfangswertproblem für Differentialgleichungen n-ter Ordnung. Elementar-integrierbare Typen.- 12 Stetige Abhängigkeit der Lösungen.- 13 Abhängigkeit von Anfangswerten und Parametern.- IV. Lineare Differentialgleichungen.- 14 Lineare Systeme.- 15 Homogene lineare Systeme.- 16 Inhomogene Systeme.- 17 Systeme mit konstanten Koeffizienten.- 18 Matrizenfunktionen. Inhomogene Systeme.- 19 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- 20 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- V. Lineare Systeme im Komplexen.- 21 Homogene lineare Systeme im regulären Fall.- 22 Isolierte Singularitäten.- 23 Schwach singuläre Stellen. Differentialgleichungen vom Fuchsschen Typ.- 24 Reihenentwicklungen von Lösungen.- 25 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- VI. Rand- und Eigenwertprobleme.- 26 Randwertaufgaben.- 27 Das Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem.- 28 Kompakte selbstadjungierte Operatoren im Hilbertraum. Der Entwicklungssatz.- VII. Asymptotisches Verhalten und Stabilität.- 29 Stabilität.- 30 Die Methode von Lyapunov.- A. Topologie.- B. Reelle Analysis.- C. Komplexe Analysis.- D. Funktionalanalysis.- Lösungen und Lösungshinweise zu ausgewählten Aufgaben.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.- Bezeichnungen.
I. Differentialgleichungen erster Ordnung: Elementare Methoden.- 1 Explizite Differentialgleichungen erster Ordnung. Elementar integrierbare Fälle.- 2 Die lineare Differentialgleichung. Verwandte Differentialgleichungen.- 3 Differentialgleichungen für Kurvenscharen. Exakte Differentialgleichungen.- 4 Implizite Differentialgleichungen erster Ordnung.- II. Differentialgleichungen erster Ordnung: Theorie.- 5 Hilfsmittel aus der Funktionalanalysis.- 6 Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- Ergänzung: Singuläre Anfangswertprobleme.- 7 Der Existenzsatz von Peano.- 8 Differentialgleichungen im Komplexen. Potenzreihenentwicklung.- 9 Ober- und Unterfunktionen. Maximal- und Minimalintegrale.- III. Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung und Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 10 Das Anfangswertproblem für ein System erster Ordnung.- 11 Das Anfangswertproblem für Differentialgleichungen n-ter Ordnung. Elementar-integrierbare Typen.- 12 Stetige Abhängigkeit der Lösungen.- 13 Abhängigkeit von Anfangswerten und Parametern.- IV. Lineare Differentialgleichungen.- 14 Lineare Systeme.- 15 Homogene lineare Systeme.- 16 Inhomogene Systeme.- 17 Systeme mit konstanten Koeffizienten.- 18 Matrizenfunktionen. Inhomogene Systeme.- 19 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- 20 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- V. Lineare Systeme im Komplexen.- 21 Homogene lineare Systeme im regulären Fall.- 22 Isolierte Singularitäten.- 23 Schwach singuläre Stellen. Differentialgleichungen vom Fuchsschen Typ.- 24 Reihenentwicklungen von Lösungen.- 25 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- VI. Rand- und Eigenwertprobleme.- 26 Randwertaufgaben.- 27 Das Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem.- 28 Kompakte selbstadjungierte Operatoren im Hilbertraum. Der Entwicklungssatz.- VII. Asymptotisches Verhalten und Stabilität.- 29 Stabilität.- 30 Die Methode von Lyapunov.- A. Topologie.- B. Reelle Analysis.- C. Komplexe Analysis.- D. Funktionalanalysis.- Lösungen und Lösungshinweise zu ausgewählten Aufgaben.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.- Bezeichnungen.
Rezensionen
"... dem Verfasser dieses Buches ist es gelungen, die zahlreichen, divergierenden Themen auf dem Gebiet der gewöhnlichen Differentialgleichungen im Zaum zu halten und doch einen beachtlichen Wissensumfang systematisch und geordnet zu vermitteln: er fand sogar noch Platz für interessante Hinweise au aktuelle Forschungsgegenstände! ..." Wissenschaftliche Zeitschrift der TU Dresden "... Sehr interessante und instruktive Aufgaben und Beispiele, inklusive Lösungen, runden dieses zum "modernen Klassiker" gewordene Lehrbuch ab." Internationale Mathematische Nachrichten
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