Wolfgang Hackbusch

Hierarchische Matrizen (eBook, PDF)

Algorithmen und Analysis

• Format: PDF

Produktbeschreibung

Bei der Diskretisierung von Randwertaufgaben und Integralgleichungen entstehen große, eventuell auch voll besetzte Matrizen. Es wird eine neuartige Methode dargestellt, die es erstmals erlaubt, derartige Matrizen nicht nur effizient zu speichern, sondern auch alle Matrixoperationen einschließlich der Matrixinversion bzw. der Dreieckszerlegung approximative durchzuführen.

Anwendungen findet diese Technik nicht nur bei der Lösung großer Gleichungssysteme, sondern auch bei Matrixgleichungen und der Berechnung von Matrixfunktionen.

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Produktdetails

• Verlag: Springer Berlin Heidelberg
• Seitenzahl: 451
• Erscheinungstermin: 22. April 2009
• Deutsch
• ISBN-13: 9783642002229
• Artikelnr.: 37367065

Autorenporträt

Arbeitsfeld des Autors:

• Diskretisierung partieller Differentialgleichungen, Diskretisierung von Integralgleichungen (Randelementmethoden), schnelle Lösung großer Gleichungssysteme, Mehrgittermethoden

Auszeichnungen:

• Leibniz-Preis, Brouwer-Medaille

Inhaltsangabe

1 Einleitung.- 2 Rang-k-Matrizen.- 3 Einführendes Beispiel.- 4 Separable Entwicklung und ihr Bezug zu Niedrigrangmatrizen.- 5 Matrixpartition.- 6 Definition und Eigneschaften der hierarchischen Matrizen.- 7 Formatierte Matrixoperationen für hierarchische Matrizen.- 8 H2-Matrizen.- 9 Verschiedene Ergänzungen.- 10 Anwendungen auf diskretisierte Integraloperatoren.- 11 Anwendungen auf Finite-Element-Matrizen.- 12 Inversion mit partieller Auswertung.- 13 Matrixfunktionen.- 14 Matrixgleichungen.- 15 Tensorprodukte.- A Graphen und Bäume.- B Polynome.- C Lineare Algebra, Funktionalanalysis, Singulärwertzerlegung.- C Sinc-Interpolation und -Quadratur.- E Asymptotisch glatte Funktionen.- Literaturverzeichnis.- Notationen.- Sachverzeichnis.

Rezensionen

From the reviews:

"The monograph ... presents an comprehensive introduction to the technique of hierarchical matrices (H-matrices). ... The book is an excellent up-to-date resource of working knowledge with long-term evidence in the field. The text can serve also as a useful reference book about this challenging research topic. The monograph is intended for researchers, practitioners, postgraduate students, and all professionals working in the areas of numerical analysis, linear algebra, matrix theory, and applied mathematics." -- Lubomír Bakule, Zentralblatt MATH, Vol. 1180, 2010