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Inhaltsangabe
Erstes Kapitel Lineare Räume.- 1. Die Axiome des linearen Raumes.- 2. Lineare Räume endlicher Dimension.- 3. Lineare Unterräume.- 4. Lineare Funktionen.- Zweites Kapitel Lineare Abbildungen und Gleichungssysteme.- 1. Lineare Abbildungen.- 2. Lineare Gleichungssysteme und Matrizen.- 3. Lösen eines linearen Gleichungssystem durch Elimination.- 4. Summe und Produkt linearer Abbildungen.- 5. Paare dualer Räume.- Drittes Kapitel Determinanten.- 1. Determinantenfunktionen.- 2. Determinante einer linearen Selbstabbildung.- 3. Determinante einer Matrix.- 4. Unterdeterminanten.- 5. Anwendung auf lineare Gleichungssysteme.- 6. Das charakteristische Polynom.- Viertes Kapitel Orientierte lineare Räume.- 1. Orientierung mittels einer Determinantenfunktion.- 2. Topologie in linearen Räumen.- Fünftes Kapitel Multilineare Algebra.- 1. Multilineare Abbildungen.- 2. Das äußere Produkt.- 3. Tensoren.- 4. Verjüngung.- 5. Schiefsymmetrische Tensoren.- 6. Das schiefsymmetrische Produkt.- 7. Das duale Produkt.- 8. Geometrische Deutung der schiefsymmetrischen Produkte.- Sechstes Kapitel Der Euklidische Raum.- 1. Das skalare Produkt.- 2. Weitere Eigenschaften des Euklidischen Raumes.- 3. Skalarprodukt und dualer Raum.- Siebentes Kapitel Lineare Abbildungen Euklidischer Räume.- 1. Adjungierte Abbildung.- 2. Eigenwerttheorie selbstadjungierter Abbildungen.- 3. Bilineare Funktionen im Euklidischen Raum.- 4. Längentreue Abbildungen.- 5. Drehungen der Ebene und des dreidimensionalen Raumes.- Achtes Kapitel Symmetrische Bilinearfunktionen.- 1. Bilineare und quadratische Funktionen.- 2. Zerlegung des Raumes A.- 3. Gleichzeitige Reduktion zweier quadratischer Funktionen auf Diagonalgestalt.- 4. Räume mit indefinitem Skalarprodukt.- Neuntes Kapitel Flächen zweiter Ordnung.- 1. Der affine Raum.- 2. Mittelpunktsflächen zweiter Ordnung.- 3. Flächen zweiter Ordnung im Euklidischen Raum.- Zehntes Kapitel Unitäre Räume.- 1.Hermitesche Formen.- 2. Unitäre Räume.- 3. Lineare Abbildungen unitärer Räume.- Elftes Kapitel Invariante Unterräume.- 1. Der Ring der linearen Selbstabbildungen.- 2. Zusammenhang zwischen Kern und Teilbarkeit.- 3. Minimalpolynom.- 4. Invariante Unterräume.- 5. Konstruktion der unzerlegbaren Unterräume.- 6. Unzerlegbare und vollständig zerlegbare Räume.- 7. Anwendung auf komplexe und reelle Räume.
