Geometrisch anschauliche und anwendungsbezogene Darstellung mit zahlreichen praxisnahen Anwendungen sowie Übungen mit Lösungen.
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Inhaltsangabe
A Mengen.- 1 Grundbegriffe.- 2 Verknüpfungen von Mengen.- B Abbildungen und Relationen.- 3 Begriff der Abbildung.- 4 Kartesisches Produkt.- 5 Begriff der Relation.- 6 Anwendungen: Darstellende Geometrie.- C Zahlen.- 7 Menge der reellen Zahlen.- 8 Eigenschaften reeller Zahlen.- 9 Ungleichungen und Beträge.- 10 Potenzen und Wurzeln.- 11 Logarithmen.- 12 Dualsystem und Digitalrechner.- 13 Anwendungen.- 14 Übungen: Dualzahlen, Schaltfunktionen.- D Trigonometrie.- 15 Winkel als geometrische Größe.- 16 Trigonometrische Funktionen.- 17 Zyklometrische Funktionen.- 18 Sätze der Trigonometrie.- 19 Übungen: Trigonometrie und ihre Anwendung im Vermessungswesen.- E Vektoren.- 20 Begriff des Vektors.- 21 Addition und Subtraktion von Vektoren.- 22 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.- 23 Winkel zwischen zwei Vektoren.- 24 Vektoren im kartesischen Koordinatensystem.- 25 Begriff des Vektorraumes.- 26 Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren.- 27 Komponentendarstellung eines Vektors; Basis und Dimension eines Vektorraumes.- 28 Der n-dimensionale Vektorraum.- 29 Übungen: Zusammensetzung und Zerlegung ebener und räumlicher Vektoren.- 30 Skalares Produkt zweier Vektoren.- 31 Vektorielles Produkt zweier Vektoren.- 32 Anwendungen: Geometrie und Mechanik.- 33 Übungen: Skalarprodukt, Vektorprodukt und Zerlegung von Kräften.- F Matrizen.- 34 Begriff der Matrix.- 35 Addition und Subtraktion von Matrizen.- 36 Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar.- 37 Multiplikation von Matrizen.- 38 Spezielle Matrizen.- 39 Lineare Abbildungen.- 40 Anwendungen: Geometrische Abbildungen.- 41 Übungen: Rechnen mit Matrizen.- G Determinanten.- 42 Determinanten zweiter Ordnung.- 43 Determinanten dritter Ordnung.- 44 Determinanten n-ter Ordnung.- H LineareGleichungssysteme.- 45 Begriff des linearen Gleichungssystems.- 46 Cramersche Regel.- 47 Gauß-Algorithmus.- 48 Anwendung: Berechnung der inversen Matrix nach Gauß-Jordan.- 49 Übungen: Determinanten, lineare Gleichungssysteme, Cramersche Regel, Gauß-Algorithmus.- J Geometrie in der Ebene.- 50 Geraden in der Ebene.- 51 Ebene Koordinatensysteme.- 52 Abbildungen in der Ebene.- 53 Übungen: Geraden, Schnittpunkte und Schnittwinkel von Geraden.- K Geometrie im Raum.- 54 Geraden im Raum.- 55 Ebenen im Raum.- 56 Abstand zwischen Punkten, Geraden und Ebenen.- 57 Räumliche Koordinatensysteme.- 58 Anwendungen: Finite Elemente und natürliche Koordinaten.- 59 Übungen: Geraden und Ebenen im Raum.- L Kurven Zweiter Ordnung.- 60 Kreis.- 61 Ellipse.- 62 Hyperbel.- 63 Parabel.- 64 Zusammenhang zwischen den Kegelschnitten.- 65 Anwendungen: Kreis in der CAD-Geometrie und im Vermessungswesen.- 66 Übungen: Kreis (Ausrunden), Ellipse, Hyperbel und Parabel.- 67 Hauptachsentransformation.- 68 Übungen: Hauptachsentransformation.- 69 Anwendungen: Trägheitsmomente ebener Flächen.- M Eigenwerte und Eigenvektoren.- 70 Eigenwerte und Eigenvektoren einer (n,n)-Matrix.- 71 Hauptachsentransformation für Kurven zweiter Ordnung.- 72 Hauptachsentransformation für Flächen zweiter Ordnung.- 73 Anwendungen: Flächenträgheitsmomente und Massenträgheitsmomente.- N Ausblick.- 74 Spline- und Bézier-Kurven in der CAD-Geometrie.- Lösungen.- Symbolverzeichnis.- Register.
A Mengen.- 1 Grundbegriffe.- 2 Verknüpfungen von Mengen.- B Abbildungen und Relationen.- 3 Begriff der Abbildung.- 4 Kartesisches Produkt.- 5 Begriff der Relation.- 6 Anwendungen: Darstellende Geometrie.- C Zahlen.- 7 Menge der reellen Zahlen.- 8 Eigenschaften reeller Zahlen.- 9 Ungleichungen und Beträge.- 10 Potenzen und Wurzeln.- 11 Logarithmen.- 12 Dualsystem und Digitalrechner.- 13 Anwendungen.- 14 Übungen: Dualzahlen, Schaltfunktionen.- D Trigonometrie.- 15 Winkel als geometrische Größe.- 16 Trigonometrische Funktionen.- 17 Zyklometrische Funktionen.- 18 Sätze der Trigonometrie.- 19 Übungen: Trigonometrie und ihre Anwendung im Vermessungswesen.- E Vektoren.- 20 Begriff des Vektors.- 21 Addition und Subtraktion von Vektoren.- 22 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.- 23 Winkel zwischen zwei Vektoren.- 24 Vektoren im kartesischen Koordinatensystem.- 25 Begriff des Vektorraumes.- 26 Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren.- 27 Komponentendarstellung eines Vektors; Basis und Dimension eines Vektorraumes.- 28 Der n-dimensionale Vektorraum.- 29 Übungen: Zusammensetzung und Zerlegung ebener und räumlicher Vektoren.- 30 Skalares Produkt zweier Vektoren.- 31 Vektorielles Produkt zweier Vektoren.- 32 Anwendungen: Geometrie und Mechanik.- 33 Übungen: Skalarprodukt, Vektorprodukt und Zerlegung von Kräften.- F Matrizen.- 34 Begriff der Matrix.- 35 Addition und Subtraktion von Matrizen.- 36 Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar.- 37 Multiplikation von Matrizen.- 38 Spezielle Matrizen.- 39 Lineare Abbildungen.- 40 Anwendungen: Geometrische Abbildungen.- 41 Übungen: Rechnen mit Matrizen.- G Determinanten.- 42 Determinanten zweiter Ordnung.- 43 Determinanten dritter Ordnung.- 44 Determinanten n-ter Ordnung.- H LineareGleichungssysteme.- 45 Begriff des linearen Gleichungssystems.- 46 Cramersche Regel.- 47 Gauß-Algorithmus.- 48 Anwendung: Berechnung der inversen Matrix nach Gauß-Jordan.- 49 Übungen: Determinanten, lineare Gleichungssysteme, Cramersche Regel, Gauß-Algorithmus.- J Geometrie in der Ebene.- 50 Geraden in der Ebene.- 51 Ebene Koordinatensysteme.- 52 Abbildungen in der Ebene.- 53 Übungen: Geraden, Schnittpunkte und Schnittwinkel von Geraden.- K Geometrie im Raum.- 54 Geraden im Raum.- 55 Ebenen im Raum.- 56 Abstand zwischen Punkten, Geraden und Ebenen.- 57 Räumliche Koordinatensysteme.- 58 Anwendungen: Finite Elemente und natürliche Koordinaten.- 59 Übungen: Geraden und Ebenen im Raum.- L Kurven Zweiter Ordnung.- 60 Kreis.- 61 Ellipse.- 62 Hyperbel.- 63 Parabel.- 64 Zusammenhang zwischen den Kegelschnitten.- 65 Anwendungen: Kreis in der CAD-Geometrie und im Vermessungswesen.- 66 Übungen: Kreis (Ausrunden), Ellipse, Hyperbel und Parabel.- 67 Hauptachsentransformation.- 68 Übungen: Hauptachsentransformation.- 69 Anwendungen: Trägheitsmomente ebener Flächen.- M Eigenwerte und Eigenvektoren.- 70 Eigenwerte und Eigenvektoren einer (n,n)-Matrix.- 71 Hauptachsentransformation für Kurven zweiter Ordnung.- 72 Hauptachsentransformation für Flächen zweiter Ordnung.- 73 Anwendungen: Flächenträgheitsmomente und Massenträgheitsmomente.- N Ausblick.- 74 Spline- und Bézier-Kurven in der CAD-Geometrie.- Lösungen.- Symbolverzeichnis.- Register.
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