Gerhard Keller

Mathematik in den Life Sciences (eBook, PDF)

Grundlagen der Modellbildung und Statistik mit einer Einführung in die Statistik-Software R

• Format: PDF

Produktbeschreibung

Was hat Mathematik mit den Lebenswissenschaften zu tun? Kann man die belebte Natur überhaupt in Formeln fassen? Und wenn ja, warum sollte man das? Naturwissenschaftliches Verständnis von Lebensvorgängen gewinnt man, indem man Theorien an Beobachtungen und Experimenten misst. In diesem Prozess spielt Mathematik sowohl bei der Theoriebildung - Stichwort: Modellierung - als auch bei der Überprüfung der Theorie an der Realität - Stichwort: Statistik - eine wichtige Rolle. Anders als in herkömmlichen Lehrbüchern bilden daher Modellbildung und Statistik den Kern dieses einführenden Buches. Viele Beispiele werden mit der freien Statistiksoftware R bearbeitet, und der Anhang bietet eine anwendungsorientierte Einführung in R durch "Learning by Doing". Aus dem Inhalt: - Wachstums- und Populationsmodelle - Grafische Darstellung von Daten und beschreibende Statistik - Modellierung mit Differenzialgleichungen - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Testen und Schätzen - Korrelation und Regression - Sequence Alignment

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Produktdetails

• Verlag: UTB GmbH
• Seitenzahl: 232
• Erscheinungstermin: 18. Mai 2011
• Deutsch
• ISBN-13: 9783838534930
• Artikelnr.: 71188653

Autorenporträt

Prof. Dr. Gerhard Keller lehrt Mathematik an der Universität Erlangen-Nürnberg.

Inhaltsangabe

1 Einführung 11

1.1 Warum Mathematik? 11

1.2 Vorbereitende und ergänzende Literatur 13

2 Mathematische Grundbegriffe 15

2.1 Zahlen 15

2.2 Rechenregeln 16

2.3 Zahlen als Messergebnisse 17

2.3.1 Messgenauigkeit, Runden 17

2.3.2 Maßeinheiten 18

2.3.3 Mol und Molekulargewicht 18

2.4 Vektoren, Matrizen 19

2.5 Matrizenmultiplikation 21

2.6 Zahlenfolgen 22

2.7 Funktionen 23

2.8 Bemerkungen zum Rechnen mit Logarithmen 25

2.9 Fragen und Aufgaben 25

3 Differenzieren, Ableitung 27

3.1 Ableitung von Funktionen einer Variablen 27

3.2 Ableitungsregeln 29

3.3 Integral und Stammfunktion 32

3.4 Partielle Ableitungen 33

3.5 Fragen und Aufgaben 34

4 Grafische Darstellung von Daten und beschreibende Statistik 35

4.1 Datenvektoren und Datenmatrizen 35

4.2 Beschreibende Statistik - Grundbegriffe 37

4.3 Eindimensionale Stichproben 38

4.3.1 Nominale Merkmale 38

4.3.2 Metrische Merkmale 39

4.3.3 Statistische Kennzahlen 41

4.4 Zweidimensionale Stichproben 43

4.5 Lineare Regression 45

4.6 Allometrie 48

4.7 Fragen und Aufgaben 51

5 Wachstumsmodelle: unbeschränktes Wachstum 53

5.1 Lineares Wachstum 53

5.2 Exponentielles Wachstum - diskrete Zeit 54

5.2.1 Modellwahl 58

5.2.2 Quadratische Abweichung 59

5.3 Exponentielles Wachstum - stetige Zeit 60

5.3.1 Von diskreter zu stetiger Zeit 60

5.3.2 Die Differenzialgleichung für exponentielles Wachstum in stetiger Zeit 61

5.3.3 Kommentar aus der Sicht der Mathematik 62

5.3.4 Lineare Regression bei exponentiellem Wachstum 63

5.3.5 Zusammenfassung zum exponentiellen Wachstum: 64

5.3.6 Exponentielles Aussterben 64

5.3.7 Verdopplungszeit, Halbwertzeit 65

5.4 Fragen und Aufgaben 66

6 Wachstumsmodelle: beschränktes Wachstum 67

6.1 Logistisches Wachstum 67

6.1.1 Ein paar grundsätzliche Bemerkungen zum Begriff

der Differenzialgleichung 71

6.1.2 Bemerkungen zum numerischen Lösen einer Differenzialgleichung 72

6.1.3 Anpassung des logistischen Modells an Daten 73

6.1.4 Ein Residuenplot 74

6.2 Stabilisierung bei konstantem Zu?uss und exponentiellem Abbau 75

6.3 Variationen zum logistischen Wachstum 76

6.3.1 Ein logistisches Modell mit "Bejagung" 76

6.3.2 Ein Modell mit zwei stabilen Gleichgewichten 79

6.4 Zeitverzögerungen 80

6.5 Zwei Modelle der chemischen Reaktionskinetik 81

6.6 Fragen und Aufgaben 85

7 Modelle der Populationsgenetik 87

7.1 Das Hardy-Weinberg-Modell 87

7.2 Inzucht 91

7.3 Selektion 92

7.4 Fragen und Aufgaben 97

8 Wachstumsmodelle: zwei Populationen 98

8.1 Das Räuber-Beute-Modell von Lotka und Volterra 98

8.2 Ein einfaches Epidemiemodell 103

8.3 Fragen und Aufgaben 105

9 Wahrscheinlichkeitsrechnung 106

9.1 Zufallsvariablen 106

9.1.1 Diskrete Zufallsvariablen 107

9.1.2 Kontinuierliche Zufallsvariablen 108

9.2 Unabhängigkeit diskreter Zufallsvariablen 109

9.2.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 110

9.2.2 Die Binomialverteilung 110

9.3 Unabhängigkeit kontinuierlicher Zufallsvariablen 112

9.4 Histogramm unabhängiger Beobachtungen 112

9.5 Erwartungswert und Varianz 113

9.5.1 Erwartungswert und Varianz diskreter Zufallsvariablen 113

9.5.2 Erwartungswert und Varianz kontinuierlicher Zufallsvariablen 115

9.6 Normal-und Poisson-Approximation der Binomialverteilung 116

9.6.1 Verteilungsfunktionen binomialverteilter Zufallsvariablen 116

9.6.2 Normalapproximation der Binomialverteilung 117

9.6.3 Poisson-Approximation der Binomialverteilung 118

9.7 Fragen und Aufgaben 119

10 Beurteilende Statistik: Testen 120

10.1 Der Binomialtest 120

10.1.1 Formulierung des Testproblems 120

10.1.2 Durchführung des Tests 121

10.1.3 Unabhängigkeit der Beobachtungen 122

10.2 Chi-Quadrat-Tests 123

10.3 Fragen und Aufgaben 129

11 Beurteilende Statistik: Schätzen 131

11.1 Schätzen von Erfolgswahrscheinlichkeiten 131

11.2 Kon?denzin