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Inhaltsangabe
1. Vorbemerkungen.- 1. Einleitung.- 2. Verwendete Notation.- 2. Einführung und Motivation.- 3. Programmiersprachen und elementare Konzepte der mathematischen Logik.- 4. Umgangssprache und die Gestalt der Syntax einer mathematischen Logik.- 5. Das weitere Vorgehen.- 3. Syntax und Semantik der Prädikatenlogik.- 6. Syntax und Semantik.- 7. Prädikatenlogische Wahrheit.- 4. Eigenschaften der Prädikatenlogik.- 8. Aussagenlogik im Rahmen der Prädikatenlogik.- 9. Gesetze über Quantoren und Substitution.- 10. Logisches Schließen als "Rechnen": Folgern - Ableiten.- 11. Der Vollständigkeitssatz.- 12. Entscheidbarkeitsfragen.- 5. Logische Grundlagen des maschinellen Beweisens (Resolventenprinzip).- 13. Einleitung.- 14. Die Klauselform der Prädikatenlogik und Herbrand-Strukturen (eine Umformulierung der klassischen Logik).- 15. Herbrand-Prozeduren.- 16. Das Resolventenprinzip.- 17. Beweisverfahren des Resolventenprinzips.- 18. Der konstruktive Charakter von Resolventenableitungen (Greenscher Antworten-Extraktionsprozeß).- 19. Prädikatenlogik als Programmiersprache.- 6. Die Methode der Formalisierung: zwei Beispiele.- 20. Informationswiedergewinnung als Anwendungsbeispiel.- 21. Exkurs: das Formalisieren.- 22. Die Formalisierung der Wertzuweisung.- 7. Probleme mit der Logik.- 23. Grenzen der mathematischen Logik.- 24. Bemerkungen zur Geschichte der Logik.- Schlußbemerkungen.- A. Beweise von Eigenschaften über Zustandsabänderungen.- B. Der Beweis des Koinzidenztheorems.- C. Beweise von Eigenschaften der Substitution.- Cl. Beweis von Lemma 9.12.- C2. Charakterisierung der Komposition von Substitutionen.- C3. Der Beweis des Überführungstheorems Satz 9.16.- D. Der Satz von der universellenNormalform.- E. Semantische und syntaktische Beweisführung.- F. Beispiele für die Verwendung von Ableitungen.- F1. Beispiel für eine längere Ableitung.- F2. Das Theorem über neue Konstanten.- G. Hilfsmittel für den Vollständigkeitssatz.- G1. Der Lindenbaumsche Ergänzungssatz.- G2. Der Beweis von Satz 11.17.- H. Hilfsmittel aus der Theorie der Berechenbarkeit.- H1. Liste der verwendeten Definitionen und Sätze aus der Theorie der berechenbaren Wortfunktionen.- H2. Die Äquivalenz von Aufzählbarkeit und Semi-Entscheidbarkeit.- H3. Die Aufzählbarkeit der nicht erfüllbaren Formeln.- I. Eine "strikte"Syntax.- J. Zerlegungssatz für allgemeinste Vereinheitlicher.- Literaturangaben.- Hinweise zu weiterführender Literatur.- Verzeichnis häufig verwendeter Symbole.- Namen- und Sachverzeichnis.
1. Vorbemerkungen.- 1. Einleitung.- 2. Verwendete Notation.- 2. Einführung und Motivation.- 3. Programmiersprachen und elementare Konzepte der mathematischen Logik.- 4. Umgangssprache und die Gestalt der Syntax einer mathematischen Logik.- 5. Das weitere Vorgehen.- 3. Syntax und Semantik der Prädikatenlogik.- 6. Syntax und Semantik.- 7. Prädikatenlogische Wahrheit.- 4. Eigenschaften der Prädikatenlogik.- 8. Aussagenlogik im Rahmen der Prädikatenlogik.- 9. Gesetze über Quantoren und Substitution.- 10. Logisches Schließen als "Rechnen": Folgern - Ableiten.- 11. Der Vollständigkeitssatz.- 12. Entscheidbarkeitsfragen.- 5. Logische Grundlagen des maschinellen Beweisens (Resolventenprinzip).- 13. Einleitung.- 14. Die Klauselform der Prädikatenlogik und Herbrand-Strukturen (eine Umformulierung der klassischen Logik).- 15. Herbrand-Prozeduren.- 16. Das Resolventenprinzip.- 17. Beweisverfahren des Resolventenprinzips.- 18. Der konstruktive Charakter von Resolventenableitungen (Greenscher Antworten-Extraktionsprozeß).- 19. Prädikatenlogik als Programmiersprache.- 6. Die Methode der Formalisierung: zwei Beispiele.- 20. Informationswiedergewinnung als Anwendungsbeispiel.- 21. Exkurs: das Formalisieren.- 22. Die Formalisierung der Wertzuweisung.- 7. Probleme mit der Logik.- 23. Grenzen der mathematischen Logik.- 24. Bemerkungen zur Geschichte der Logik.- Schlußbemerkungen.- A. Beweise von Eigenschaften über Zustandsabänderungen.- B. Der Beweis des Koinzidenztheorems.- C. Beweise von Eigenschaften der Substitution.- Cl. Beweis von Lemma 9.12.- C2. Charakterisierung der Komposition von Substitutionen.- C3. Der Beweis des Überführungstheorems Satz 9.16.- D. Der Satz von der universellenNormalform.- E. Semantische und syntaktische Beweisführung.- F. Beispiele für die Verwendung von Ableitungen.- F1. Beispiel für eine längere Ableitung.- F2. Das Theorem über neue Konstanten.- G. Hilfsmittel für den Vollständigkeitssatz.- G1. Der Lindenbaumsche Ergänzungssatz.- G2. Der Beweis von Satz 11.17.- H. Hilfsmittel aus der Theorie der Berechenbarkeit.- H1. Liste der verwendeten Definitionen und Sätze aus der Theorie der berechenbaren Wortfunktionen.- H2. Die Äquivalenz von Aufzählbarkeit und Semi-Entscheidbarkeit.- H3. Die Aufzählbarkeit der nicht erfüllbaren Formeln.- I. Eine "strikte"Syntax.- J. Zerlegungssatz für allgemeinste Vereinheitlicher.- Literaturangaben.- Hinweise zu weiterführender Literatur.- Verzeichnis häufig verwendeter Symbole.- Namen- und Sachverzeichnis.
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