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Autorenporträt
Bartel van der Waerden, geb. am 2.2.1903 in Amsterdam, ging 1924 ging als Student nach Göttingen und wurde dort mit Emmy Noether und der abstrakten Algebra bekannt. Sein Hauptinteresse galt damals vor allem der Begründung der algebraischen Geometrie mit Hilfe der neuen algebraischen Methoden. Als er im Jahre 1926 als junger Doktor mit einem Rockefeller-Stipendium nach Hamburg kam, hatte er Gelegenheit, eine didaktisch hervorragende Algebra-Vorlesung von Emil Artin zu hören. Die Ausarbeitung, die er von dieser Vorlesung machte, wurde zum Kern des vorliegenden Werkes. Es erschien zuerst 1930-31 unter dem Titel 'Moderne Algebra' in der Sammlung 'Grundlehren der mathematischen Wissenschaften'. In der Folge wurde das Werk in die englische, russische und chinesische Sprache übersetzt. Im Jahre 1928 wurde der Autor Professor an der Universität Groningen. Seit 1951 lebte und arbeitete er bis zu seiner Emeritierung in Zürich als Professor an der dortigen Universität.
Inhaltsangabe
Erstes Kapitel: Allgemeine Grundlagen.- 1. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 2. Zufällige Größen, Verteilungsfunktionen.- 3. Mittelwert und Streuung.- 4. Integraldarstellungen von Mittelwerten und Wahrscheinlichkeiten.- Zweites Kapitel: Wahrscheinlichkeiten und Häufigkeiten.- 5. Die Binomialverteilung.- 6. Wie weit kann die Häufigkeit h von der Wahrscheinlichkeit p abweichen?.- 7. Vertrauensgrenzen für unbekannte Wahrscheinlichkeiten.- 8. Auswahlprobleme. Stichprobenverfahren.- 9. Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten.- 10. Häufigkeit seltener Ereignisse...- Drittes Kapitel: Mathematische Hilfsmittel.- 11. Mehrfache Integrale. Transformation auf Polarkoordinaten.- 12. Beta- und Gammafunktion.- 13. Orthogonale Transformationen.- 14. Quadratische Formen und ihre Invarianten.- Viertes Kapitel: Empirische Bestimmung von Verteilungsfunktionen, Mittelwerten und Streuungen.- 15. Die "Kurve von QUetelet".- 16. Empirische Bestimmung von Verteilungsfunktionen.- 17. Ranggrößen (Order statistics).- 18. Das empirische Mittel und die empirische Streuung.- 19. Die Sheppardsche Korrektur.- 20. Weitere Mittel und Streuungsmasse.- Fünftes Kapitel: Fourier-Integrale und Grenzwertsätze.- 21. Charakteristische Funktionen.- 22. Beispiele.- 23. Die X2-Verteilung.- 24. Grenzwertsätze.- 25. Rechteckige Verteilung. Abrundungsfehler.- Sechstes Kapitel: Gausssche Fehlertheorie und Students Test.- 26. GAusssche Fehlertheorie.- 27. Die Verteilung von s2.- 28. Students Test.- 29. Vergleich zweier Mittelwerte.- Siebtes Kapitel: Die Methode der kleinsten Quadrate.- 30. Ausgleichung von Beobachtungsfehlern.- 31. Mittelwert und Streuung der Schätzungen.- 32. Die Schätzung der Varianz ?2.- 33. Regressionslinien.- 34. Kausale Erklärung von Wirtschaftsgrößen.- Achtes Kapitel: Schätzung unbekannter Konstanten.- 35. R. A. FIshers Methode des Maximum Likelihood.- 36. Die rechnerische Bestimmung des Maximums.- 37. Die Ungleichung von FréChet.- 38. Erschöpfende Schätzungen und Minimalschätzungen.- 39. Beispiele.- 40. Bedingte Erwartungswerte.- 41. Erschöpfende statistische Größen.- 42. Anwendung auf das Problem der biasfreien Schätzung.- 43. Anwendungen.- 44. Schätzung der Varianz einer Normalverteilung.- 45. Asymptotische Eigenschaften.- Neuntes Kapitel: Auswertung von beobachteten Häufigkeiten.- 46. Die Maximum Likelihood Methode.- 47. Konsistenz der Likelihood Schätzung für n??.- 48. Maximum Likelihood, Minimum X2 und Kleinste Quadrate.- 49. Asymptotische Verteilung von X2 und $$tilde vartheta$$ für n??.- 50. Effizienz.- 51. Der X2-Test.- Zehntes Kapitel: Bio-Auswertung.- 52. Wirkungskurve und logarithmische Wirkungskurve.- 53. Die Flächenmethode von Behrens und Kärber.- 54. Die auf der Normalkurve beruhenden Methoden.- 55. "Auf und Ab" Methoden.- Elftes Kapitel: Prüfung von Hypothesen durch Tests.- 56. Anwendungen des X2-Tests.- 57. Der Varianz-Quotiententest (F-Test).- 58. Varianzanalyse.- 59. Allgemeine Prinzipien. Möglichst mächtige Tests.- 60. Zusammengesetzte Hypothesen.- Zwölftes Kapitel: Anordnungstests.- 61. Der Zeichentest.- 62. Das Problem der zwei Stichproben.- 63. Wilcoxons Test.- 64. Die Macht von Wilcoxons Test.- 65. Der X-Test.- Dreizehntes Kapitel: Korrelation.- 66. Kovarianz und Korrelationskoeffizient.- 67. Der Korrelationskoeffizient als Merkmal für Abhängigkeit.- 68. Bereinigte Korrelationskoeffizienten.- 69. Verteilung des Koeffizienten r bei abhängigen Variablen.- 70. Die Spearmansche Rangkorrelation R.- 71. Die Kendallsche Rangkorrelation T.- Vierzehntes Kapitel: Tafeln.- Tafeln 1-13.- Beispiele, nach Fachgebieten geordnet.- Übersetzung englischer Fachausdrücke.- Namen- und Sachverzeichnis.
Erstes Kapitel: Allgemeine Grundlagen.- 1. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 2. Zufällige Größen, Verteilungsfunktionen.- 3. Mittelwert und Streuung.- 4. Integraldarstellungen von Mittelwerten und Wahrscheinlichkeiten.- Zweites Kapitel: Wahrscheinlichkeiten und Häufigkeiten.- 5. Die Binomialverteilung.- 6. Wie weit kann die Häufigkeit h von der Wahrscheinlichkeit p abweichen?.- 7. Vertrauensgrenzen für unbekannte Wahrscheinlichkeiten.- 8. Auswahlprobleme. Stichprobenverfahren.- 9. Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten.- 10. Häufigkeit seltener Ereignisse...- Drittes Kapitel: Mathematische Hilfsmittel.- 11. Mehrfache Integrale. Transformation auf Polarkoordinaten.- 12. Beta- und Gammafunktion.- 13. Orthogonale Transformationen.- 14. Quadratische Formen und ihre Invarianten.- Viertes Kapitel: Empirische Bestimmung von Verteilungsfunktionen, Mittelwerten und Streuungen.- 15. Die "Kurve von QUetelet".- 16. Empirische Bestimmung von Verteilungsfunktionen.- 17. Ranggrößen (Order statistics).- 18. Das empirische Mittel und die empirische Streuung.- 19. Die Sheppardsche Korrektur.- 20. Weitere Mittel und Streuungsmasse.- Fünftes Kapitel: Fourier-Integrale und Grenzwertsätze.- 21. Charakteristische Funktionen.- 22. Beispiele.- 23. Die X2-Verteilung.- 24. Grenzwertsätze.- 25. Rechteckige Verteilung. Abrundungsfehler.- Sechstes Kapitel: Gausssche Fehlertheorie und Students Test.- 26. GAusssche Fehlertheorie.- 27. Die Verteilung von s2.- 28. Students Test.- 29. Vergleich zweier Mittelwerte.- Siebtes Kapitel: Die Methode der kleinsten Quadrate.- 30. Ausgleichung von Beobachtungsfehlern.- 31. Mittelwert und Streuung der Schätzungen.- 32. Die Schätzung der Varianz ?2.- 33. Regressionslinien.- 34. Kausale Erklärung von Wirtschaftsgrößen.- Achtes Kapitel: Schätzung unbekannter Konstanten.- 35. R. A. FIshers Methode des Maximum Likelihood.- 36. Die rechnerische Bestimmung des Maximums.- 37. Die Ungleichung von FréChet.- 38. Erschöpfende Schätzungen und Minimalschätzungen.- 39. Beispiele.- 40. Bedingte Erwartungswerte.- 41. Erschöpfende statistische Größen.- 42. Anwendung auf das Problem der biasfreien Schätzung.- 43. Anwendungen.- 44. Schätzung der Varianz einer Normalverteilung.- 45. Asymptotische Eigenschaften.- Neuntes Kapitel: Auswertung von beobachteten Häufigkeiten.- 46. Die Maximum Likelihood Methode.- 47. Konsistenz der Likelihood Schätzung für n??.- 48. Maximum Likelihood, Minimum X2 und Kleinste Quadrate.- 49. Asymptotische Verteilung von X2 und $$tilde vartheta$$ für n??.- 50. Effizienz.- 51. Der X2-Test.- Zehntes Kapitel: Bio-Auswertung.- 52. Wirkungskurve und logarithmische Wirkungskurve.- 53. Die Flächenmethode von Behrens und Kärber.- 54. Die auf der Normalkurve beruhenden Methoden.- 55. "Auf und Ab" Methoden.- Elftes Kapitel: Prüfung von Hypothesen durch Tests.- 56. Anwendungen des X2-Tests.- 57. Der Varianz-Quotiententest (F-Test).- 58. Varianzanalyse.- 59. Allgemeine Prinzipien. Möglichst mächtige Tests.- 60. Zusammengesetzte Hypothesen.- Zwölftes Kapitel: Anordnungstests.- 61. Der Zeichentest.- 62. Das Problem der zwei Stichproben.- 63. Wilcoxons Test.- 64. Die Macht von Wilcoxons Test.- 65. Der X-Test.- Dreizehntes Kapitel: Korrelation.- 66. Kovarianz und Korrelationskoeffizient.- 67. Der Korrelationskoeffizient als Merkmal für Abhängigkeit.- 68. Bereinigte Korrelationskoeffizienten.- 69. Verteilung des Koeffizienten r bei abhängigen Variablen.- 70. Die Spearmansche Rangkorrelation R.- 71. Die Kendallsche Rangkorrelation T.- Vierzehntes Kapitel: Tafeln.- Tafeln 1-13.- Beispiele, nach Fachgebieten geordnet.- Übersetzung englischer Fachausdrücke.- Namen- und Sachverzeichnis.
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