Richard Courant, David Hilbert

Methoden der mathematischen Physik (eBook, PDF)

• Format: PDF

Produktbeschreibung

In diesem Buch spürt man noch immer die Inspiration zweier großer Mathematiker: Hilbert gilt als der letzte seiner Zunft, der in allen Gebieten der Mathematik zu Hause war. Seine grundlegend neuen Erkenntnisse prägten entscheidend die moderne Auffassung vom Wesen der Mathematik. Sein Schüler Courant ist auch heute noch anerkannt als ein ausgezeichneter Lehrer, der die Gabe hatte, schwierigste Materien verständlich darstellen zu können.

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Produktdetails

• Verlag: Springer Berlin Heidelberg
• Seitenzahl: 546
• Erscheinungstermin: 7. März 2013
• Deutsch
• ISBN-13: 9783642580390
• Artikelnr.: 53106254

Autorenporträt

David Hilbert (1862-1943) gilt als der vielleicht universellste Mathematiker des ausgehenden 19. und beginnenden 20. Jahrhunderts. Er hat auf zahlreichen Gebieten der Mathematik und der mathematischen Physik grundlegende neue Resultate vorgelegt und wesentliche Entwicklungen angebahnt.

Inhaltsangabe

Erstes Kapitel.Die Algebra der linearen Transformationen und quadratischen Formen.- 1. Lineare Gleichungen und lineare Transformationen.- 2. Lineare Transformationen mit linearem Parameter.- 3. Die Hauptachsentransformation der quadratischen und Hermiteschen Formen.- 4. Die Minimum-Maximum-Eigenschaft der Eigenwerte.- 5. Ergänzungen und Aufgaben zum ersten Kapitel.- Zweites Kapitel.Das Problem der Reihenentwicklung willkürlicher Funktionen.- 1. Orthogonale Funktionensysteme.- 2. Das Häufungsprinzip für Funktionen.- 3. Unabhängigkeitsma? und Dimensionenzahl.- 4. Der Weierstra?sche Approximationssatz. Vollständigkeit der Potenzen und der trigonometrischen Funktionen.- 5. Die Fouriersche Reihe.- 6. Das Fouriersche Integral.- 7. Beispiele für das Fouriersche Integral.- 8. Die Polynome von Legendre.- 9. Beispiele anderer Orthogonalsysteme.- 10. Ergänzungen und Aufgaben zum zweiten Kapitel.- Drittes Kapitel.Theorie der linearen Integralgleichungen.- 1. Vorbereitende Betrachtungen.- 2. Die Fredholmschen Sätze für ausgeartete Kerne.- 3. Die Fredholmschen Sätze für einen beliebigen Kern.- 4. Die symmetrischen Kerne und ihre Eigenwerte.- 5. Der Entwicklungssatz und seine Anwendungen.- 6. Die Neumannsche Reihe und der reziproke Kern.- 7. Die Fredholmschen Formeln.- 8. Neubegründung der Theorie.- 9. Erweiterung der Gültigkeitsgrenzen der Theorie.- 10. Ergänzungen und Aufgaben zum dritten Kapitel.- Viertes Kapitel.Die Grundtatsachen der Variationsrechnung.- 1. Die Problemstellung der Variationsrechnung.- 2. Ansätze zur direkten Lösung.- 3. Die Eulerschen Gleichungen der Variationsrechnung.- 4. Bemerkungen und Beispiele zur Integration der Eulerschen Differentialgleichung.- 5.Randbedingungen.- 6. Die zweite Variation und die Legendresche Bedingung.- 7. Variationsprobleme mit Nebenbedingungen.- 8. Der invariante Charakter der Eulerschen Differentialgleichungen.- 9. Transformation von Variationsproblemen in die kanonische und involutorische Gestalt.- 10. Variationsrechnung und Differentialgleichungen der mathematischen Physik.- 11. Ergänzungen und Aufgaben zum vierten Kapitel.- Fünftes Kapitel. Die Schwingungs- und Eigenwertprobleme der Mathematischen Physik.- 1. Vorbemerkungen über lineare Differentialgleichungen.- 2. Systeme von endlich vielen Freiheitsgraden.- 3. Die schwingende Saite.- 4. Der schwingende Stab.- 5. Die schwingende Membran.- 6. Die schwingende Platte.- 7. Allgemeines über die Methode der Eigenfunktionen.- 8. Schwingungen dreidimensionaler Kontinua.- 9. Randwertproblem der Potentialtheorie und Eigenfunktionen.- 10. Probleme vom Sturm-Liouvilleschen Typus. Singulare Randpunkte.- 11. Über das asymptotische Verhalten der Lösungen Sturm-Liouvillescher Differentialgleichungen.- 12. Eigenwertprobleme mit kontinuierlichem Spektrum.- 13. Störungsrechnung.- 14. Die Greensche Funktion (Einflu?funktion) und die Zurückführung von Differentialgleichungsproblemen auf Integralgleichungen.- 15. Beispiele für Greensche Funktionen.- 16. Ergänzungen zum fünften Kapitel.- Sechstes Kapitel. Anwendung der Variationsrechnung auf die Eigenwertprobleme.- 1. Die Extremumseigenschaften der Eigenwerte.- 2. Allgemeine Folgerungen aus den Extremumseigenschaften der Eigenwerte.- 3. Der Vollständigkeitssatz und der Entwicklungssatz.- 4. Die asymptotische Verteilung der Eigenwerte.- 5. Eigenwertprobleme vom Schrödingerschen Typus.- 6. Die Knoten derEigenfunktionen.- 7. Ergänzungen und Aufgaben zum sechsten Kapitel.- Siebentes Kapitel. Spezielle durch Eigenwertprobleme definierte Funktionen.- 1. Vorbemerkungen über lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 2. Die Besselschen Funktionen.- 3. Die Kugelfunktionen von Legendre.- 4. Anwendung der Methode der Integraltransformation auf die Legendreschen, Tschebyscheffschen, Hermiteschen und Laguerreschen Differentialgleichungen.- 5. Die Kugelfunktionen von Laplace.- 6. Asymptotische Entwicklungen.- Entnommen aus dem dem Band II von Courant - Hilbert.- Methoden der mathematischen Physik Seitenangaben der Überschriften, die sich einem unterordne.- beziehen sich auf den erwähnten Band, dessen Seitenzahlen der Leser dort am Fu? der Seite finde.- Siebentes Kapitel. Lösung der Rand- und Eigenwertprobleme auf Grund der Variationsrechnung.- 1. Vorbereitungen.- 2. Die erste Randwertaufgabe.- 3. Das Eigenwertproblem bei verschwindenden Randwerten.- 4. Annahme der Randwerte bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- 5. Konstruktion der Grenzfunktionen und Konvergenzeigenschaften der Integrale E,D,H.- 6. Zweite und dritte Randbedingung. Randwertaufgabe.- 7. Das Eigenwertproblem bei zweiter und dritter Randwertbildung.- 8. Diskussion der bei der zweiten und dritten Randbedingung zugrunde gelegten Gebiete.- 9. Ergänzungen und Aufgaben.- 10. Das Problem von Plateau.- Ergänzende Literaturangaben.- Sachverzeichnis zum Anhang.

Rezensionen

From the reviews: "What a compliment for a textbook to get reprinted 70 years after its first publication - and not for historical purposes, but still with the same intention of providing a decent and well readable introduction to some aspects of mathematical physics." (Zentralblatt für Mathematik)