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Inhaltsangabe
0. Voraussetzungen und Bezeichnungen.- 1. Mengen, Relationen, Funktionen.- 2. Metrische Räume.- 3. Operatoren auf metrischen Räumen.- 4. Vektorräume.- 5. Normierte Räume.- 6. Operatoren auf normierten Räumen.- I. Ordnungsstrukturen.- 1. Halbgeordnete Mengen.- 2. Halbgeordnete Vektorräume.- 3. Zwei Funktionale.- 4. Ordnungstopologie.- 5. Abstände.- II. Ordnungsstrukturen und Normen.- 1. Das Minkowskifunktional der gesättigten Hülle der Einheitskugel.- 2. Normale Kegel.- 3. Abgeschlossene Kegel.- 4. Kegel mit nichtleerem Inneren.- 5. h.n. Räume.- 6. Abstandsräume.- III. Monotone, lineare Operatoren.- 1. Spektralradius und Operatornorm.- 2. Homogene, monotone Operatoren.- 3. Spektralradius und Eigenwert.- 4. Vergleich von Spektralradien.- IV. Iteration mit P-beschränkten Operatoren.- 1. Monotone Operatoren.- 2. P-beschränkte Operatoren.- 3. Gleichungen mit P-beschränkten Operatoren.- 4. Der klassische Kontraktionssatz.- 5. Iteration in h.n. Räumen.- 6. Diskussion der Anfangsbedingung.- 7. Konstruktion von Anfangselementen.- V. Iteration mit monotonen Operatoren.- 1. Monotone Operatoren mit g-homogenen Majoranten.- 2. Reine Existenzaussagen.- 3. Monoton-zerlegbare Operatoren.- VI. Iterative Behandlung allgemeiner Gleichungssysteme.- 1. Die kanonische Halbordnung des ?m.- 2. Nichtnegative Matrizen.- 3. Der Spektralradius einer nichtnegativen Matrix.- 4. P-Beschränktheit auf Teilmengen, Gesamt- und Einzelschrittverfahren.- 5. Konvergenzfragen bei der Iteration mit einem P-beschränkten Vektorfeld.- 6. Konvergenzfragen bei der iterativen Behandlung linearer Gleichungssysteme.- 7. Iterative Behandlung diskreter Probleme von Randwertaufgaben.- 8. Fehlerabschätzungen bei Gleichungssystemen mit einem P-beschränkten Feld.- 9. Praktische Durchführung einerFehlerabschätzung.- 10. Zeilensummenkriterien und Konvergenz.- 11. Existenzaussagen bei Gleichungssystemen.- 12. Randwertaufgaben und ihre Diskretisierungen.- VII. Existenzfragen bei Integralgleichungen.- 1. Die kanonische Halbordnung des ??.- 2. Integraloperatoren.- 3. Vollstetige, lineare Integraloperatoren.- 4. Monotone, lineare Integraloperatoren.- 5. Eine Klasse streng-monotoner, linearer Integraloperatoren.- 6. Eine Klasse P-beschränkter Integraloperatoren: Anwendungen des Kontraktionsprinzips.- 7. Weitere Klassen nichtlinearer Integraloperatoren: Anwendungen des Monotonie- und Schauderprinzips.- Symbolliste.- Namenverzeichnis.
0. Voraussetzungen und Bezeichnungen.- 1. Mengen, Relationen, Funktionen.- 2. Metrische Räume.- 3. Operatoren auf metrischen Räumen.- 4. Vektorräume.- 5. Normierte Räume.- 6. Operatoren auf normierten Räumen.- I. Ordnungsstrukturen.- 1. Halbgeordnete Mengen.- 2. Halbgeordnete Vektorräume.- 3. Zwei Funktionale.- 4. Ordnungstopologie.- 5. Abstände.- II. Ordnungsstrukturen und Normen.- 1. Das Minkowskifunktional der gesättigten Hülle der Einheitskugel.- 2. Normale Kegel.- 3. Abgeschlossene Kegel.- 4. Kegel mit nichtleerem Inneren.- 5. h.n. Räume.- 6. Abstandsräume.- III. Monotone, lineare Operatoren.- 1. Spektralradius und Operatornorm.- 2. Homogene, monotone Operatoren.- 3. Spektralradius und Eigenwert.- 4. Vergleich von Spektralradien.- IV. Iteration mit P-beschränkten Operatoren.- 1. Monotone Operatoren.- 2. P-beschränkte Operatoren.- 3. Gleichungen mit P-beschränkten Operatoren.- 4. Der klassische Kontraktionssatz.- 5. Iteration in h.n. Räumen.- 6. Diskussion der Anfangsbedingung.- 7. Konstruktion von Anfangselementen.- V. Iteration mit monotonen Operatoren.- 1. Monotone Operatoren mit g-homogenen Majoranten.- 2. Reine Existenzaussagen.- 3. Monoton-zerlegbare Operatoren.- VI. Iterative Behandlung allgemeiner Gleichungssysteme.- 1. Die kanonische Halbordnung des ?m.- 2. Nichtnegative Matrizen.- 3. Der Spektralradius einer nichtnegativen Matrix.- 4. P-Beschränktheit auf Teilmengen, Gesamt- und Einzelschrittverfahren.- 5. Konvergenzfragen bei der Iteration mit einem P-beschränkten Vektorfeld.- 6. Konvergenzfragen bei der iterativen Behandlung linearer Gleichungssysteme.- 7. Iterative Behandlung diskreter Probleme von Randwertaufgaben.- 8. Fehlerabschätzungen bei Gleichungssystemen mit einem P-beschränkten Feld.- 9. Praktische Durchführung einerFehlerabschätzung.- 10. Zeilensummenkriterien und Konvergenz.- 11. Existenzaussagen bei Gleichungssystemen.- 12. Randwertaufgaben und ihre Diskretisierungen.- VII. Existenzfragen bei Integralgleichungen.- 1. Die kanonische Halbordnung des ??.- 2. Integraloperatoren.- 3. Vollstetige, lineare Integraloperatoren.- 4. Monotone, lineare Integraloperatoren.- 5. Eine Klasse streng-monotoner, linearer Integraloperatoren.- 6. Eine Klasse P-beschränkter Integraloperatoren: Anwendungen des Kontraktionsprinzips.- 7. Weitere Klassen nichtlinearer Integraloperatoren: Anwendungen des Monotonie- und Schauderprinzips.- Symbolliste.- Namenverzeichnis.
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